Raumdiagonale

28.02.2006, 19:03	tobi25s	Auf diesen Beitrag antworten »
Raumdiagonale Ich soll folgenen Lehrsatz beweisen: In einem geraden Pyramidenstumpf mit rechteckigen Grund- und Deckflächen werden die Raumdiagonalen von ihrem gemeinsamen Schnittpunkt in demselben Verhältnis teilt, in dem die entsprechenden Seiten der Grund- und Deckfläche stehen. Wer mag mir helfen?
28.02.2006, 20:13	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Es sei $\begin{eqnarray} ABCD \end{eqnarray}$ das Bodenrechteck und $\begin{eqnarray} A'B'C'D' \end{eqnarray}$ das Deckrechteck. Dann ist die Behauptung die direkte Anwendung des Strahlensatzes im gleichschenkligen Trapez $\begin{eqnarray} ABC'D' \end{eqnarray}$ (in der Version der X-Figur).
28.02.2006, 20:53	tobi25s	Auf diesen Beitrag antworten »
? Ich glaube, ich soll meine Aufgabe mit Hilfe der Vektorenberechnung lösen.Durch die X- Figur entstehen zwei Dreiecke, die ich miteinander vergleichen muss ? ?
01.03.2006, 09:53	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Figur $\begin{eqnarray} ABC'D' \end{eqnarray}$ ist ein gleichschenkliges Trapez, die Diagonalen $\begin{eqnarray} AC' \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} BD' \end{eqnarray}$ des Trapezes sind zugleich zwei Raumdiagonalen des Pyramidenstumpfes. Es sei $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ ihr Schnittpunkt. Da $\begin{eqnarray} AB \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} D'C' \end{eqnarray}$ parallel sind, ist $\begin{eqnarray} A - S - C' \, \| \, B - S - D' \end{eqnarray}$ eine Strahlensatzfigur. Man kann das auch so sehen: Die Dreiecke $\begin{eqnarray} ABS \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} C'D'S \end{eqnarray}$ sind ähnlich (also Verkleinerungen bzw. Vergrößerungen voneinander). Damit ist das Verhältnis der Strecken $\begin{eqnarray} AS \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} SC' \end{eqnarray}$ gleich dem Verhältnis der Strecken $\begin{eqnarray} AB \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} C'D' \end{eqnarray}$ . Da ist nicht einmal mehr etwas zu rechnen, denn dies ist der Strahlensatz in Reinform. Man kann diese Aufgabe sicher auch mit der Vektorrechnung lösen, ich weigere mich aber inzwischen, mit Kanonen auf Spatzen zu schießen, vor allem wo die Vögel zur Zeit sowieso schon alleine vom Himmel fallen. Jedem Problem die angemessene Methode - und die Vektorrechnung ist hier viel zu aufgesetzt. Man nimmt ja auch keinen Düsenjet, sondern ein Fahrrad, um schnell beim Krämer um die Ecke noch ein Pfund Zucker zu besorgen.
01.03.2006, 19:31	tobi25s	Auf diesen Beitrag antworten »
g stimmt, aber unser Lehrer sieht das anders.

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