Mantelfläche Kegelstumpf

07.06.2008, 18:21

Summ

Mantelfläche Kegelstumpf

Hallo,

ich weiß einfach nicht, wie sich die Formel

M=Pi*s(r1 + r2)

für die Mantelfläche eines Kegels herleiten lässt.

Wenn ich s als die Seitenlänge für den Kegelstumpf bezeichne, s2 als die des Stückes, das abgeschnitten wird, und s als "Gesamtseitenlänge"; r1 als "unteren" Radius und r2 als "oberen", dann gilt doch:

M= Pi*s*r1 - Pi*s2*r2

Über die Strahlensätze kann ich zeigen, dass...:

s1 / s-s1 = r2 / r1

Und egal, nach was ich das dann umforme (normal ja nach s1) - es kommt bei mir NIE die obengenannte Formel heraus... Wo liegt mein Denkfehler? verwirrt

Oder vertue ich mich nur beim Einsetzen?

Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte!

07.06.2008, 19:11

tigerbine

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Was nun? Kegel oder Kegelstumpf?

07.06.2008, 19:17

riwe

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RE: Mantelfläche Kegelstumpf
da du deine größen nicht definierst oder so:

$\begin{eqnarray*} M_{groß}=\pi\cdot RL\quad{ }M_{klein}=\pi\cdot r(L-l) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M_{stumpferl}=\pi(RL -r(L-l)) \end{eqnarray*}$

und wer den strahlensatz kennt, weiß:

$\begin{eqnarray*} R:r =L: (L-l) \end{eqnarray*}$

für das unbekannte L einsetzen führt auf:

$\begin{eqnarray*} M=\pi\frac{R^2-r^2}{R-r}l \end{eqnarray*}$ qued

ok verwirrt

07.06.2008, 20:12

Summ...

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RE: Mantelfläche Kegelstumpf
ja, soweit bin ich auch... aber ich hab irgendwie immer noch ein (um es mal mit Rs und Ls zu formulieren)

lRr / R-r

dadrin verwirrt

. Bin ich zu doof?! :-D

07.06.2008, 20:29

riwe

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RE: Mantelfläche Kegelstumpf

Zitat:

Original von Summ...
ja, soweit bin ich auch... aber ich hab irgendwie immer noch ein (um es mal mit Rs und Ls zu formulieren)

lRr / R-r

dadrin verwirrt

. Bin ich zu doof?! :-D

jatzt bin ich zu doof, was hat das mit meinem ergebnis

$\begin{eqnarray*} M=\pi\frac{R^2-r^2}{R-r}l \end{eqnarray*}$ zu tun verwirrt

07.06.2008, 20:35

Summ...

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RE: Mantelfläche Kegelstumpf

Zitat:

Original von riwe

Zitat:

Original von Summ...
ja, soweit bin ich auch... aber ich hab irgendwie immer noch ein (um es mal mit Rs und Ls zu formulieren)

lRr / R-r

dadrin verwirrt

. Bin ich zu doof?! :-D

jatzt bin ich zu doof, was hat das mit meinem ergebnis

$\begin{eqnarray*} M=\pi\frac{R^2-r^2}{R-r}l \end{eqnarray*}$ zu tun verwirrt

mmh, wie kommst du darauf? wenn ich für L einsetze, dann erhalte ich immernoch diesen komisches "rest".

08.06.2008, 08:15

riwe

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RE: Mantelfläche Kegelstumpf

Zitat:

Original von Summ...

Zitat:

Original von riwe

Zitat:

Original von Summ...
ja, soweit bin ich auch... aber ich hab irgendwie immer noch ein (um es mal mit Rs und Ls zu formulieren)

lRr / R-r

dadrin verwirrt

. Bin ich zu doof?! :-D

jatzt bin ich zu doof, was hat das mit meinem ergebnis

$\begin{eqnarray*} M=\pi\frac{R^2-r^2}{R-r}l \end{eqnarray*}$ zu tun verwirrt

mmh, wie kommst du darauf? wenn ich für L einsetze, dann erhalte ich immernoch diesen komisches "rest".

$\begin{eqnarray*} L=\frac{R\cdot l}{R-r} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M=\pi\cdot (\frac{R^2\cdot l}{R-r}-r\cdot\frac{R\cdot l-R\cdot l+r\cdot l}{R-r}) \end{eqnarray*}$

08.06.2008, 10:19

Summ...

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Ahhh, jetzt habe ich es auch... Vielen Dank. Ich bin wahrscheinlich einfach beim Einsetzenb durcheinander gekommmen. Wsie viel Geduldsentschädigung macht das Big Laugh

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