Neue Aufgabe im Thread (n'bissl was zum Nachdenken)

Neue Frage »

Kirsche Auf diesen Beitrag antworten »
Neue Aufgabe im Thread (n'bissl was zum Nachdenken)
Hallo mal wieder.

Aufgabe:

Im 1. Quadranten existiert ein achsenparalleles Rechteck, dessen einer Eckpunkt im Punkt P(0/0), ein anderer auf dem Graphen von f(x) liegt. Gib die Seitenlängen des Rechtecks mit minimalem Umfang an.




Ich habe bereits einen Ansatz, aber der muss falsch sein, da ich bei diesem nicht weiter komme. Bitte nur ganz schnell ein bisschen Hilfe.

Liebe Grüße
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

Benutze A(x)=f(x)*x, da es sich um ein Rechteck handelt. Dann leite nach x ab, setze 0, stell nach x um, setze dein x in die 2. ableitung ein und überprüfe, ob es ein Minimum oder Maximum ist. Ist so weit alles richtig, kannst du dein ergebnis in f(x) einsetzen. Dann hast du die beiden Seitenlängen!
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

poste doch mal deinen ansatz, wie lautet denn bei dir die funktion, mit der man den flächeninhalt berechnet?
mfG 20

edit: bzw. mache es so, wie speedy gesagt hat Augenzwinkern
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

Bist du dir sicher, dass das minimum gesucht wird??? Wenn ja, dann dürfte dir das Zeichnen des Graphes auch einen kleinen Hinweis auf das Ergebnis geben. Wäre dann aber ne doofe Aufgabe.
Kirsche Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schonmal. Ja, es wird das Minimum gesucht. Hab den Graphen auch schon gezeichnet und komischerweise das Gefühl, dass der Umfang minimal wird, wenn die Seitenlänge x=2=y ist. Naja, war mir aber nich sicher.

Ich hab das jetzt mal so gemacht, wie du sagtest speedyschmidt.




So, jetzt, klar, muss ich um das Minimum rauszubekommen, die erste Ableitung gleich Null setzen. Aber irgendwie steh ich grad aufm Schlauch. Wenn ich mit 20 malnehme, steht x doch alleine, oder? *peinlich*
Kirsche Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, und haben wir das ganze nicht jetzt dafür ausgerechnet, wenn A minimal sein soll? Muss ich nicht von U = 2x + 2y ausgehen?
 
 
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

ist A(x) deine funkiton oder schon die funktion fürs rechteck?

wenn ja, dann multiplizier mal mit x durch-->
0,25x-20=0
0,25x=20
x=...
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ich habe statt Umfang Flächeninhalt gelesen!!! Sorry! Dann ist da oben natürlich alles falsch.
Kirsche Auf diesen Beitrag antworten »

A(x) ist die Funktion für das Rechteck. Wenn ich jetzt mit dieser Funktion rechnen würde, würde ich x=5 und y= 2,05 als Lösung erhalten.

Aber ich frage mich gerade, ob das überhaupt mein Ziel war? Wo beachte ich hier denn den Umfang? Ich hab jetzt doch ausschließlich die Fläche betrachtet.

Mein Ursprungsgraph hat im Punkt x=4 und y= 2 ein Minimum. Ich glaube, dass also irgendwas nun falsch ist.
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

Beim Umfang musst du natürlich U(x)=2f(x)+2x rechnen und dann erst alles ableiten und soweiter(wie oben beschrieben.
Kirsche Auf diesen Beitrag antworten »

@speedyschmidt

Lies mal meinen ersten Beitrag, da steht doch Rechteckseiten mit minimalen Umfang. O_o
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

Jaaaah sag ich doch. Ich hab mich dafür doch schon entschuldigt. Wie gesagt benutze den Ansattz aus meinem letzten post.
Kirsche Auf diesen Beitrag antworten »

: ) Missverständnisse.

So, habe das ganze nun mit Umfang gemacht. Ich zeig mal:




Stimmt das? Denn, wenn ich das ausrechne, bekomme ich für x=180. Das verwirrt mich. Dürft ich noch einmal um Erklärung bitten? : ) Oder um Korrektur?
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast leider falsch abgeleitet. Bedenke:



und:

Kirsche Auf diesen Beitrag antworten »



Abgeleitet dann:



Oder nicht? ...
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »



Was hälst du davon???
ZUr Erinnerung:
Kirsche Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, das scheint besser zu sein. Wie man sieht, an sowas scheitere ich dann öfters mal. Dank dir. Fürs von mir nerven lassen. ; )
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

Keiner, der Fragen stellt nervt. Ist doch auch für mich zumindest nen kleiner Erfolg, wenn dus begriffen hast. Wink
Kirsche Auf diesen Beitrag antworten »

So, ich poste jetzt nochmal meine Lösung. : )

Um minimalen Umfang bei dem Rechteck zu erreichen, muss dieses seinen zweiten Eckpunkt im Punkt P(~1,8 / ~2,68) auf dem Graphen haben.
Kirsche Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde gerne nochwas posten, nur so zum Lösen. : ) Ist grad spassig.

Eine zylindrische Dose für Kaffeesahne hat einen Durchmesser von 7,4cm und eine Höhe von 8,4cm. Vergleiche das vorhandene Dosenvolumen mit dem größtmöglichen Volumen einer zylindrischen Dose bei gleichem Blechverbrauch.

Also:











Alles gerundete Werte

So, zu maximierende Größe ist V. Wie starte ich denn nun mal?

Edit: Mein Ansatz.



So, und h muss jetzt doch eins von den folgenden sein,oder?





Oder



Stimmt das? Oder liege ich vollkommen daneben?
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

Du liegst zumindest nicht vollkommen daneben!




Zitat:
Original von Kirsche




Oder





Das erste ist ja schön und gut, aber du hast falsch nach h umgestellt. Ansonsten ist's aber der richtige Weg.

Und die zweite ist natürlich auch richtig. Setze sie aber mal in V ein. Das Ergebnis ist verblüffend Wink
Kirsche Auf diesen Beitrag antworten »

Jap, hab mir auch schon gedacht, dass da irgendwas falsch sein muss, denn x wird dann 0.

Was wird denn aus:



Irgendwie stell ich das immer falsch um....
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

Daraus wird :

Kirsche Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, und wie multipliziert man dann dieses hier aus:




Ich hab in der Mittelstufe nie wirklich Termumformungen gehabt. Gibs ne Seite, auf der man sowas nochmal nachlesen bzw. auch bei solch schweren Sachen üben/lernen kann?
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

Au Weia!
das ist ganz einfach

das nennt man Distributivgesetz und das lernt man in der 6. Klasse oder noch früher in der Grundschule!!!

a*(b-c)=a*b-a*c



da kannst dus nachlesen

http://www.mathewissen.de/klasse6/grundrechenarten.php
Kirsche Auf diesen Beitrag antworten »

lol, ja das wusste ich doch. : ) Also so ein großer Loser bin ich in Mathe dann auch nich, hab immerhin 11 Punkte.

Naja, ist jetzt auch egal.
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

damit dus verstehst:

V=dO/4- (pi*d^3)/8
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »