Verhalten von zwei Geraden zueinander - Parameterform

01.03.2006, 11:57	R0Li84	Auf diesen Beitrag antworten »
Verhalten von zwei Geraden zueinander - Parameterform Hi, ich habe zwei Geraden in Parameterform: $\begin{eqnarray} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix} + \alpha \begin{pmatrix} 6 \\ -4 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix} + \beta \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ 0,5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich habe bisher errechnet, dass die Geraden Parallel sind. Nun muss ich aber noch wissen, ob Sie genau aufeinander liegen (exakt gleich), oder ob sie "echt parallel" sind. Ich weis, dass ich überprüfen muss ob der Punkt A1 (aus Gerade 1) Element der Geraden 2 ist. Ich habe dazu einfach den Punkt (-3/2/5) gleich Gerade 2 gesetzt, mit vorher ausgerechnetem Alpha, bzw. Beta = -2 Irgendwie komme ich aber nicht auf das richtige Ergebniss. (Die Geraden liegen laut Winfunktion genau aufeinander). Ich bekomme aber eine Wiedersprüchliche Aussage heraus. Ah, noch eine Frage: Wir haben aufgeschrieben, dass der Punkt A1 Element von G2 sein muss, oder A2 Element von G1 -> Muss dass nicht beides zutreffen, wenn sie genau aufeinander liegen? (Also A1 Element G2 und A2 Element G1 -> wobei es ja reicht, wenn ich das per Rechnung einmal beweise - oder nicht?)
01.03.2006, 12:23	R0Li84	Auf diesen Beitrag antworten »
So, habe mal selbst rumprobiert. Geht der Ansatz: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix} + k \begin{pmatrix} 6 \\ -4 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wobei ich dann bei allen drei Gleichungen auf k = 1 komme. Wobei das doch dann besagt, dass ich für k= 1 auf den Vektor x = (3/-2/4) komme, was mir wiederrum sagt, dass der Punkt auf der Geraden liegen muss. In der Schule haben wir sowas leider noch nie gerechnet, da hatten die Geraden einfach immer einen Schnittpunkt.
01.03.2006, 12:57	Tmc	Auf diesen Beitrag antworten »
wie du schon richtig erkannt hast sind die geraden parallel weil die Richtungsvektoren abhängig sind... nun setz doch die geraden gleich und dann hast du ein LGS wenn es unendlich viele lösungen gibt dann sind sie gleich... EDIT: dein 2.ansatz geht natürlich auch....also nachdem du weißt dass die geraden parrallel sind muss nur noch ein stützvektor von einer geraden element von der anderen geraden sein...also wie du es schon gemacht hast gleichsetzen... wenn du für (in deinem fall) k kein widerspruch rausbekommst, also für alle 3 zeilen das gleiche k dann liegt der stützvektor in der geraden, d.h. die geraden sind exakt gleich
01.03.2006, 13:13	R0Li84	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, danke! Werds dann so rechnen, scheint mir der Einfachste Weg zu sein. Bei echt parallelen Geraden müsste ich dann einen Wiederspruch haben oder - also dann quasi k=1, k=2, k=1
01.03.2006, 13:17	Tmc	Auf diesen Beitrag antworten »
genau!

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