Primelement?

07.06.2008, 22:36	suri	Auf diesen Beitrag antworten »
Primelement? Hi! Wie könnte ich denn zeigen, dass $\begin{eqnarray} \pi := 1 + \sqrt{-17} \in \mathbb{Q}(\sqrt{-17}) \end{eqnarray}$ prim bzw. nicht prim ist? Um prim zu sein, müsste ja folgen, dass für alle $\begin{eqnarray} \alpha, \beta \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \pi \| \alpha \cdot \beta \end{eqnarray}$ schon $\begin{eqnarray} \pi \| \alpha \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \pi \| \beta \end{eqnarray}$ folgt. Oder ich müßte eben ein Produkt finden, mit $\begin{eqnarray} \pi \cdot \varepsilon \| \alpha \cdot \beta \end{eqnarray}$ mit einer Einheit $\begin{eqnarray} \varepsilon \end{eqnarray}$ . Sucht man da am besten nach einem Beispiel zu letzterem oder zeigt man es direkt?
07.06.2008, 23:53	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrachte die Gleichung $\begin{eqnarray} (1+\sqrt{-17})(1-\sqrt{-17})=2\cdot 9 \end{eqnarray}$ .
08.06.2008, 11:01	suri	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! Falls $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ dann prim wäre, müßte also $\begin{eqnarray} N(\pi) \mid N(2) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} N(\pi) \mid N(9) \end{eqnarray}$ sein, was nicht erfüllt ist. Ist das so richtig?
08.06.2008, 11:30	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau.
08.06.2008, 11:44	suri	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön!

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