Trigonometrische Gleichungen/Beziehungen

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Sonnenblume2 Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Gleichungen/Beziehungen
Hallo ihr lieben!!! (mathewissenden)

Könnte mir bitte jemand meine Lösung zu folgender Angabe checken? THX!(schon mal).

Meine Angabe:
sin(x)-cos(2x)=0

Mein Lösungsweg:






Bin Jetzt drauf gekommen, dass , nicht stimmen kann, aber wenn ich cos²(x) raus hebe, was bleibt mir dann übrig? Kann ich dies, in diesem Fall überhaupt, da cos²(x)(cos(2x))² ist. verwirrt

lt. Nullproduktregel:
(bei zwei Faktoren die Multipliziert werden, muss mindestens eines Nul sein,..)

cos²(x)=0 /²
cos(x)=0
L {} L{
{} {}

THX!
as_string Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Ich kann nicht alles ganz lesen/verstehen, was Du geschrieben hast, aber ich würde die Aufgabe damit Lösen:
->Sonnenb. Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Dumme Frage: aber wie kommt du auf deine Lösung?
Bei mir kommt bei der ersten Lösung:

und
raus.
Weil ich cos²(x) raus gehoben habe (weiß aber nicht, ob dies auch erlaubt ist).

Und keine Ahnung wie ich mit dem Rest umgehen soll?
Ich meine, dass in meiner Gleichung dann etwas falsch ist.
as_string Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Nein, das sollte nicht eine Lösung Deines Problems sein, sondern ein Tipp, wie Du es vielleicht lösen könntest. Das ist einfach nur eine Beziehung, die immer gilt und sicher in jeder Formelsammlung steht. Du kannst dann einfach das eine Kosinus in Deiner GLeichung ersetzen mit einem Sinus. Das kannst Du dann in

umformen. Damit bekommst Du dann schon mal eine Lösung raus, allerdings gibt es nicht nur diese eine Lösung.
Ich schlage vor: Mach erstmal die eine Lösung und dann überlegen wir uns, wie man noch die anderen bekommen kann!

Gruß
Marco
Sonnen_blume Auf diesen Beitrag antworten »

Habe jetzt einige Zeit deine Formel bzw. die beziehung die du mir aufgeschrieben hast gesucht. Aber irgendwie nicht gefunden. (entweder übersehe ich sie immer, oder du hast da eine andere beziehung umgeformt?)

Kann ich nicht auch:

den durch ersetzten?

Lg Sonnenblume!
as_string Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Das könntest Du schon, aber es bringt Dir nicht so viel, denke ich.
Die Formel, die ich Dir zuerst aufgeschrieben habe könnte man z. B. aus einem Additionstheorem herleiten (und die sollten schon in Deiner Formelsammlung zu finden sein):

Wenn Du für y jetzt Pi/2 einsetzt und dann noch weißt, dass der Sinus von Pi/2 = 1 ist und der Kosinus von Pi/2 = 0, dann hast Du genau meine Formel. (Der erste Summand fällt weg und der zweite wird zu 1*cos(x) = cos(x) )
Das ist aber eigentlich schon mit Kanonen auf Spatzen geschossen. Wenn Du Dir einfach mal eine Sinuskurve und eine Kosinuskurve anschaust, dann siehst Du doch ganz leicht, dass das genau das selbe ist, nur eben um 90° oder Pi/2 verschoben, oder? Das kann man denke ich auch recht einfach beweisen, mi fällt aber jetzt gerade keiner ein.
Wieso willst Du das denn nicht verwenden?

Gruß
Marco
 
 
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Titel geändert
-felix- Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von as_string



Aber wie kommt man auf diese Beziehung?
Sonnen_blume Auf diesen Beitrag antworten »

@as_string
Wow, danke! Deine Erklärungen sind echt supi!
Ja, die Additionstheorem stehen schon in meinem Formelbuch!
Danke, werd es jetzt auch so versuchen, (hab mich bis jetzt nur nicht getraut, und musste dann auch kurz weg)

DANKE! (hoffe i kann mich dann wieder melden)
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Gleichungen/Beziehungen
Zitat:
Original von Sonnenblume2




Mal ganz abgesehen davon, dass du inzwischen einen korrekten Ansatz zur Lösung hast, will ich hier auch nochmal drauf eingehen. Das ist nämlich grottenfalsch und kaum nachvollziehbar.

Von der ersten zur zweiten Zeile hast du links beim Quadrieren die zweite binomische Formel! Du kannst nicht einfach jeden Summand einzeln quadrieren, denn .

Und was du im letzten Schritt gemacht hast, ist definitiv nicht nachvollziehbar. Wenn du cos² herausheben willst, dann muss das in jeden Summand vorhanden sein.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Der Weg von as_string ist denkbar, aber wie von ihm selbst schon angemahnt relativ gefährlich wegen der Mehrdeutigkeiten bei der Umkehrung des Sinus.

Eine Alternative ist die Nutzung des Additionstheorems , dann kann man substituieren und erstmal die quadratische Gleichung in lösen. Anschließend Rücksubstitution.
as_string Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von -felix-
Zitat:
Original von as_string



Aber wie kommt man auf diese Beziehung?


Ich habe einfach den Kosinus in der ursprünglichen Gleichung mit meiner Formel ersetzt und dann das nach dem Minus auf die andere Seite gebracht.

@Arthur Dent: Ja, das ist auch ein netter Ansatz!

Gruß
Marco
-felix- Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, jetzt hab ich es verstanden, das gilt also nur für gewisse x. Ich habe gedacht es wäre eine Identität und gedacht, du könntest sin(2x+pi/2) mit sin x ersetzen und hatte mich schon gewundert, weil dann ja 0=0 folgen würde. So ist es aber klar.
Sonnen blume Auf diesen Beitrag antworten »

felix:
Hast du schon eine Lösung? Könnte:
{} und
stimmen.

Mir ist das mit dem
zu unverständlich!

Es kann ja auch anders auch gehn, oder?
-felix- Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt, allerdings nicht. Aber fast, schätze, du hast einen Vorzeichenfehler gemacht.
Sonnen blume Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt da hast du absolut recht! Freude

hab da jetzt auch:

raus. Big Laugh

Stimmt es?
LG!
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