Punkte und Vektoren

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01.03.2006, 17:33	Cati	Auf diesen Beitrag antworten »
Punkte und Vektoren Hallo, habe folgendes Problem die Aufgabe lautet: Überprüfen sie, ob das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist. a) A (-2/2/3) B (5/5/5) C ( 9/6/5) D (2/3/3) Das sollen wir erst rechnerisch lösen, doch wie mache ich das denn? Muss ich vielleicht die koordinaten der Vektoren mit einander vergleichen???
01.03.2006, 17:34	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkte und Vektoren schaue welche Punkte den gleicehn Abstand zu einander haben. dann hast du schon einmal die halbe miete. anschließend stellst du dann noch geradengleichunegn durch jeweils zwei der Punkte auf und untersuchst dann die lage der Geraden zu einander.
01.03.2006, 17:35	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
berechne doch erst mal die Verbindungsvektoren welche besondere Eigenschaft gilt denn bei einem Parallelogramm, die es nachzuweisen gilt?
01.03.2006, 17:38	Cati	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei einem Parallelogramm sind die Gegenüber liegenden Seiten gleich lang und parallel zueinander. Mein Problem ist jedoch, dass wir in der schule gerade mal 5 min Vektoren behandelt haben und wir Verbindungsvektoren noch nicht hatten...also was sind das und wie berchne ich diese??
01.03.2006, 17:38	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
@Jochen: ist doch egal, was sie zuerst macht. Kommt doch aufs gleiche raus. über die VErbindungsvektoren kann sie doch die Länge der "Seiten" berechnen. edit: Verbindungsvektoren sind ganz abstarkt gehalten "Linien" der einzelenen Punkte zu einander. also z.B. stellt die VErschiebung von A nach B einen Verbindungsvektor dar. Also gilt: $\begin{eqnarray} \vec{B}- \vec{A} \end{eqnarray}$ so dann setzt du jeweils die koordinaten der punkte ein und subtrahierst koordinate $\begin{eqnarray} A_1 \end{eqnarray}$ von Koordinate $\begin{eqnarray} B_1 \end{eqnarray}$ und erhälst dann die Koordinate $\begin{eqnarray} AB_1 \end{eqnarray}$ und das machst du mit den anderen Koordinaten auch so. Dadurch erhälst du einen Vektor und berechnest dann seinen Betrag: z.B. für $\begin{eqnarray} \vec{AB} \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \|\vec{AB}\|=\|\sqrt{(AB_1)\cdot (AB_2)\cdot (AB_3)}\| \end{eqnarray}$ und das machstd u auch für die restlichen Koordinaten. Verbindunsgvektoren sind solche Vektoren,die Punkte zu einem geometrischen Körper zusammenfügen.
01.03.2006, 17:39	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
vielleicht hilft das: Vektorrechnung ansonsten musst halt mal sagen, WAS ihr schon gemacht habt in diesen "5 Minuten"
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01.03.2006, 18:04	Cati	Auf diesen Beitrag antworten »
Das einzige was wir kurz gemacht haben, war wie man auf die die angegebenen Punkte kommen z.b.: a (1) 2 3 Kommt, mit zwei Punkten, wie P(1/1) und O(2/2) also o2-p2 o1-p1 mehr nicht
01.03.2006, 18:05	Cati	Auf diesen Beitrag antworten »
kurz: nix
01.03.2006, 18:14	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
ja siehst du, das ist doch immerhin etwas. du machst nun das gleiche mit den Eckpunkten, die das paralellogramm angeben sollen. also bildest nun die Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{AB} ; \vec{BC} ; \vec{CD} und \vec{DA} \end{eqnarray}$ das bedeutet, wenn du z.B: den Vektor $\begin{eqnarray} \vec{AB} \end{eqnarray}$ hast, dann gilt $\begin{eqnarray} \vec{B}-\vec{A} \end{eqnarray}$ und in Korrdinaten lautet es dann: $\begin{eqnarray} \vec{B}-\vec{A} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 5\\ 5 \\ 5 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -2\\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5-(-2)\\ 5-2 \\ 5-3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ so und das machst du jetzt mit den anderen Vektoren, die ich dir genant habe genauso. edit: die vektoren, die ich dir genannt habe stellen die Verbindungsvektoren der einzelen Punkte dar und wenn du dann diese Punkte been mit einander verbindest, erhälst du die seiten eines geometrischen Körpers. Denke dran, die Längen dieser Vektoren zu bestimmen, dazu musst du wie in meinem obien Beitag anhand des Beispiels vorgehen.
01.03.2006, 18:43	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
um das noch mal genau zu sagen: dein "Dings" ist ein Parallelogramm, wenn für je gegenüberliegende Seitenpaare gilt: sie sind parallel (und gleichlang) wenn du die Verbindungsvektoren betrachtest bedeutet das kurz und knapp: sie sind gleichgerichtet, sie sind gleichlang => SIE SIND GLEICH du musst also nur prüfen, ob du die 4 Punkte so anordnen kannst (ABCD könnte ein Parallelogramm sein, aber vielleicht auch ACBD oder....?), dass je gegenüberliegende Verbindungsvektoren GLEICH sind so du machst das dann fertig, dennis?
01.03.2006, 19:02	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Jochen hast dua uch noch eine Idee, wie man ohne Lineare Abhängigkeit zeigen kann, das gleichlange Seiten einander geegenüberliegen?? Mit fällt da so auf die Schnelle nichts ein, außer, dass man doch den weg über die Geraden geht.
01.03.2006, 19:04	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
sie müssen hier wie gesagt sogar "identisch" sein (gleichlang und parallel), dabei würde es natürlich auch gehen, wenn der eine genau "andersrum" liegen würde als der andere also: sei PQRS ein Parallelogramm (PR gegenübeliegende Ecken, QS auch), dann muss PQ=SR gelten (und QR=SP) und zwei Vektoren auf Komponentenweise Gleichheit überprüfen sollte gehen!

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