differentialrechnung

01.03.2006, 17:50

8891

differentialrechnung

ich habe folgendes problem.

gegeben ist der graph einer funktion f mit f'(a) ungleich 0 an einer stelle a.

a)gib die gleichung der normalen des graphen der Funktion f an der stelle a an.
b)bestimme die schnittpunkte dieser normalen mit den koordinatenachsen.
c)wie würde die normale verlaufen wenn f'(a)=0 wäre?

01.03.2006, 17:53

JochenX

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und? was sollen wir jetzt machen?
das ganz vorrechnen? nö!

du hast den allgemeinen Punkt (a/f(a))
a) kennst du den Zusammenhang von der Steigung senkrechter Geraden?
c) mach dir dann mal das klar, wie das aussieht
b) Naja, kannst mit a) dann allgemein berechnen.....

01.03.2006, 17:58

8891

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nein das ist klar aber ich komm mit der augabe so nicht klar. wie stell ich die gleichung auf? also ich habe (a/f(a))
ja und dann ?? in die steigungsform einer sekante einsetzen oda was?

01.03.2006, 18:01

as_string

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Hallo!

Wie ist denn die Steigung einer Normalen (Senkrechten) an dieser Stelle?
Wenn Du das raus hast, hast Du einen Punkt und eine Steigung. Dafür gibt es dann wieder diese "Punkt-Steigungs-Form", um die Gleichung einer Geraden raus zu bekommen.

Gruß
Marco

01.03.2006, 18:01

mercany

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was ist denn die normale und welche form hat sie?

01.03.2006, 18:03

8891

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ja das mit der normalen irritiert mich ja ich habe nicht wirklich ne idee was ich damit machen soll..

01.03.2006, 18:07

as_string

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Wenn Du die Steigung einer Geraden hast, sagen wir m1, dann ist die Steigung m2 einer Normalen/Senkrechten, also einer Geraden, die einen rechten WInkel mit der ursprünglichen hat:
$\begin{eqnarray*} m_2 = -\frac{1}{m_1} \end{eqnarray*}$

Schon mal gesehen?

Gruß
Marco

01.03.2006, 18:10

8891

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hmm gesehn ja aber anfangen kann ich damit auch nicht viel weil bei uns im buch der begriff normale nicht wirklich erklärt ist.. naja aber wenn ich das jetzt habe brauch ich ja mind. eine steigung und die rechne ich wie aus??

01.03.2006, 18:15

as_string

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Eine Normale an eine Kurve ist einfach eine Gerade, die mit der Kurve am Schnittpunkt einen rechten Winkel hat.
Die Steigung der Kurve an dieser Stelle ist, wie immer, die erste Ableitung, also Dein f'.

Gruß
Marco

01.03.2006, 18:21

8891

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ja aber die ableitung wovon denn? ich habe doch nur zwei punkte gegeben.
oder ist dann f(x)=x
und die steigung ist dann f'(a)=a
???

01.03.2006, 18:30

Mathe-Fuzzi

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hi,

du hast ein Schaubild gegeben?
Dann sag uns mal wie selbiges aussieht!!

01.03.2006, 18:31

8891

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ne da ist kein graph oder schaubild bei.. nix nur die aufgabe

01.03.2006, 18:38

Mathe-Fuzzi

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also ich sag mal so
$\begin{eqnarray*} -1/f'(a)*x+c=n(x) \end{eqnarray*}$

01.03.2006, 18:43

8891

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hmm ok aba das hilft mir jetzt nicht weiter.. was ist das??

01.03.2006, 18:45

Mathe-Fuzzi

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des isch die gleichung für die Normale

daraus würde ja folgen:

$\begin{eqnarray*} -1/f'(a)*a+c=f(a) \end{eqnarray*}$

01.03.2006, 18:46

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das ist die allgemeine Geradengleichung für die Normale.
$\begin{eqnarray*} m_n=-\frac{1}{f'(a)} \end{eqnarray*}$
nun lautet die normalengleichung:
$\begin{eqnarray*} n(x)=-\frac{1}{f'(a)}\cdot x+c \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Mathe-Fuzzi
des isch die gleichung für die Normale

daraus würde ja folgen:

$\begin{eqnarray*} -1/f'(a)*a+c=f(a) \end{eqnarray*}$

das stimmt net! für f(a) würde folgen:
$\begin{eqnarray*} f(a)=-\frac{1}{n'(x)}\cdot a+c \end{eqnarray*}$

da $\begin{eqnarray*} m_f=-\frac{1}{m_n} \end{eqnarray*}$

01.03.2006, 18:49

Mathe-Fuzzi

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des hab ich doch auch schon gesagt...
nur hatte ich keinen Bruchstrich, weil ich net weiß wie man den macht..

01.03.2006, 18:50

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Zitat:

Original von Mathe-Fuzzi
des hab ich doch auch schon gesagt...
nur hatte ich keinen Bruchstrich, weil ich net weiß wie man den macht..

code:
1:	\frac{Zähler}{Nenner}

01.03.2006, 18:54

Mathe-Fuzzi

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ach ja richtig, weiß auch net was ich mir dabei gedacht habe...

01.03.2006, 19:08

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was meinst du jetzt? meinst du, was ich vorhin als falsch erwähnt habe?
also
die steigung von f ist $\begin{eqnarray*} m_f \end{eqnarray*}$ (nennen wir das mal so) und $\begin{eqnarray*} m_n \end{eqnarray*}$ ist die steigung von n.
$\begin{eqnarray*} m_n\cdot m_f=-1 \end{eqnarray*}$

die steigung von n ist
$\begin{eqnarray*} m_n=-\frac{1}{m_f} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} m_f=-\frac{1}{m_n} \end{eqnarray*}$

es gilt auch:
$\begin{eqnarray*} m_n=n'(x) \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} m_f=f'(a) \end{eqnarray*}$
den rest müsstest du dir selbst herleiten können
du könntest es auch so formulieren, aber das war net gefragt:
$\begin{eqnarray*} f(a)=f'(a)\cdot a+c \end{eqnarray*}$
da es sich um eine gerade handelt, ist f'(a) für jedes a das gleiche(nämlich die steigung)

01.03.2006, 19:08

Mathe-Fuzzi

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darf ich dann noch erfahren wie man etwas in den Index setzt??

01.03.2006, 19:11

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Zitat:

darf ich dann noch erfahren wie man etwas in den Index setzt??

natürlich darfst du! Fragen kostet ja nichts.
welchen index denn?

01.03.2006, 19:14

Mathe-Fuzzi

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das Tiefgestellt zum Beispiel: m (und tief) f

01.03.2006, 19:16

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code:
1:	m_{text}

code:
1:	m^{Hochzahlen oder sonstiges}

01.03.2006, 19:17

as_string

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Zitat:

Original von Mathe-Fuzzi
darf ich dann noch erfahren wie man etwas in den Index setzt??

Meinst Du jetzt mit Latex? Das macht man mit einem _, also z. B.:
x_i wäre dann $\begin{eqnarray*} x_i \end{eqnarray*}$ . Wenn Du mehrere Zeichen im Index brauchst, dann mußt Du noch eine geschweifte Klammer drum setzen:
x_{ij} gibt dann $\begin{eqnarray*} x_{ij} \end{eqnarray*}$
Wenn Du es aber genauer wissen willst, solltest Du Dir vielleicht mal ein Tutorial zu Latex anschauen, die es im Netz in Unmengen gibt. Dort dann besonders Latex und Formelsatz.

Gruß
Marco

01.03.2006, 19:19

Mathe-Fuzzi

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Danke..

01.03.2006, 19:53

8891

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ok ich bin grad erst wieder gekommen ich werde mir das mal angucken und gleich noch mal was dazu schreiben, bis hierhin schonmal vielen dank!

01.03.2006, 20:28

8891

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oki ich hab mir das grad ma angeguckt und auch soweit verstanden aber ist das n'(x) die ableitung von mn?
und ist das jetzt die geradengleichung also:

n(x)=-1/n'(x) *a+c
???

01.03.2006, 20:50

MrPSI

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ne, n'(x) ist $\begin{eqnarray*} m_n \end{eqnarray*}$ .

und wenn da steht n(x), dann wird deine die Funktion bestimmt nicht von a abhängig sein. und die Steigung wird auch bestimmt nicht
-1/n'(x) sein, weil nämlich n'(x) die Steigung von n(x) ist.

das was man vorhin da gezeigt hat ist folgende Beziehung zw. zwei senkrecht aufeinanderstehenden Geraden: $\begin{eqnarray*} f'(a) \cdot n'(x)=-1 \end{eqnarray*}$ oder mit anderen Buchstaben $\begin{eqnarray*} m_f \cdot m_n=-1 \end{eqnarray*}$

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