Wachstums- und Zerfallprozesse |
| 01.03.2006, 19:46 | Die Maschine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wachstums- und Zerfallprozesse Habe folgendes Problem: Ein Fieberthermometer zeigt die Temperatur 20°C. Nach einer Minute liest man 20°C ab. Wie lange muss man warten, bis eine Fiebertemperatur von 39°C auf 0,1°C genau angezeigt wird? Mein Ansatz: Ann.: Es handelt sich um beschränktes Wachstum Folglich gilt: f(t)= S-c e^(k t) die zugehörige Diff-Gleichung lautet: y'=k(S-y) Bestimmung der Variablen: Zeit t in min. f(0)=20 zum Ztpkt. t=0 f(1)=32 zum Ztpkt. t=1. Als Schranke S wird S=39 gewählt. Nach Einsetzen in die f(t) (Rechnung erspare ich an dieser Stelle, bekomme ich als Ergebnis: c=19 k= ln (7/19) = -0,9985... Folglich gilt: f(t)=39-19e^(-0,9985t) Zur Berechnung von 0,1°C genau auf 39°C habe ich mir gedacht, dass ich t für f(t)=38,9 berechnen muss Durch Einsetzen bekomme ich allerdings ein negatives t raus (ln 5,263=-0,9985t) Wo ist mein Fehler?? Danke! |
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| 01.03.2006, 19:54 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hä? wie bitte? Könntest du das bitte besser ausdrücken, da man hier nix verständliches erkennen kann. |
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| 01.03.2006, 19:58 | Die Maschine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist Wort für Wort genau so übernommen, wie es auf meinem Übungsaufgaben-Zettel draufsteht. Die Aufgabe kommt von meinem Mathelehrer. Von daher kann ich nicht wirklich präziser ausdrücken, was der Mann von mir möchte 
Es kommt mir auch erstmal nur auf die Vorgehensweise an, bzw. ob sich ein Umformungsfehler eingeschlichen haben könnte... weil ein negatives t ist nicht wirklich sinnvoll. |
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| 01.03.2006, 20:00 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Einfach nur ein Schreibfehler:
Und jetzt zum Fehler:
Woher kommen die ln 5.263 ? Normalerweise sollten dort ln(0.1/19) stehen! |
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| 01.03.2006, 20:06 | Die Maschine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jaaa, da ist mir tatsächlich ein Schreibfehler unterlaufen... also der letzte Schritt den ich habe war: -0,1=-19e^(-0,9985t) dann hab ich: 0,1/19= e^(-0,9985t) hmm dann hab ich also quasi zweimal den ln berechnet... was natürlich nicht gut ist also ist nicht ln5,263=-0,9985t sondern t=5,263... Dankeschön |
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| 01.03.2006, 20:10 | Die Maschine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Allerdings habe ich auch gleich schon wieder ein nächstes Problem, wozu mir wahrlich der Ansatz nicht leicht fällt. In jedem Organismus (also Tiere, Pflanzen, Menschen) ist das 12C und 14C (also das soll glaub ich 12-wertiges Kohlenstoff sein) nahezu konstant. Stirbt ein Organismus, nimmt es keine 14C mehr und und das vorhandene zerfällt. (Halbwertszeit: 5730 Jahre) Im Jahre 1991 wurde der "Ötzi" gefunden. Untersuchungen fanden heraus, dass die Mumie des "Ötzis" noch 53,3% des Kohlenstoffs 14C enthielt. Vor wie vielen Jahren starb der Ötzi? Wo hält er sich heute auf? Eine generelle Frage dazu: Wenn von Halbwerts- und Verdopplungszeit die Rede ist, um welches Wachstum (Zerfall) handelt es sich?? |
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| 01.03.2006, 20:30 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hierbei handelt es sich um exponentiellen Zerfall bzw. exponentielles Minus-Wachstum. zuerst sollte mal die Zerfallskonstante errechnet werden. Dazu dient die Angabe der Halbwertszeit. |
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| 01.03.2006, 20:53 | Die Maschine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mache ich das mit Hilfe linearer Regression??? Mir fehlt da irgendwie ein Ansatzpunkt zu! Bin planlos. |
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| 01.03.2006, 21:00 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
lineare was? ne, braucht man hier nicht. Die Exponentialfunktion lautet ja oder auch . N0 ist die Anfangsmenge und Nt die Menge, die nach einer Zeit t übrigbleibt. Ich ziehe die erste Variante vor. du kennst die Halbwertszeit und es gilt . Durch einsetzen kann man was rauskürzen und dann ganz einfach den Zerfallsfaktor q berechnen. Danach kann man sich an die Altersbestimmung machen. |
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| 01.03.2006, 21:07 | Die Maschine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sry, aber mit deiner Formel komme ich echt nicht klar. Habe die so vorher noch nicht gesehen... vllt. kannst du mir kurz zeigen, wie ich an das q rankomme?? Danke! |
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| 01.03.2006, 21:11 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Th(halbwertszeit)=-ln(2)/k geht das nicht damit? |
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| 01.03.2006, 21:16 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
redest von linearer Regression und Diff-Gleichungen, aber kennst Exponentialfunktionen nicht??? Komisch.... 
Also was die Formel bedeutet, weisst du, oder? Also N0 ist die Anfangsmenge und q ist in diesem Fall der Zerfallsfaktor. Wenn z.B. q=0,8 wäre, dann wären nach einer Zeiteinheit nur noch 80% von N0 übrig. Nach einer weitere Zeiteinheit nur noch 80% von diesen 80% , also N0*0,8*0,8 usw. Und so kommt man dann auf die Formel. ok, wenn die Halbwertszeit vergangen ist, dann ist . Logisch oder? Wenn die Halbwertszeit vergangen ist, dann ist nur noch die Hälfte übrig. Wir haben dann also Da kann man jetzt N_0 rauskürzen und aus 0,5 die t-te Wurzel ziehen. Die Halbwertszeit t kennst du ja. Noch Unklarheiten? |
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| 01.03.2006, 21:26 | Die Maschine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß nicht so recht... ich mein es ist ja schon spät. Ich schreibe Freitag meine Vor Abi Klausur und lerne gerade ein wenig über kreuz (Stochastik und Analysis)... aber ich meine auch, dass man es so ausdrücken kann: 5730=(-ln2)/k =(ln0,5)/k Dann habe ich k=(ln0,5)/5730 Wie auch immer, ich danke euch recht herzlich für eure Bemühungen, und MrPSI, vllt. kannst du ja mal gucken, ob du mit deiner Formel das gleiche rausbekommst wie ich mit meiner.... |
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| 02.03.2006, 11:51 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also für mein q und dein k kommen ganz bestimmt andere Werte raus, da du die Variante und ich die Variante . Beide beschreiben dieselbe Funktion. |
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