Orthonormalbasis eines Unterraums

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Cevastiko Auf diesen Beitrag antworten »
Orthonormalbasis eines Unterraums
Hi,

kann mir jemand eine Orthonormalbasis des Unterraums des IR4 angeben, der von folgenden drei Vektoren a1,a2,a3 erzeugt wird:


(1) (1) (1)
a1 = (1) a2 = (-2) a3 = (0)
(0) (0) (-1)
(1) (0) (2)

Bitte mit Rechnung!

Thx
Ceva
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthonormalbasis eines Unterraums
Könntest du vielleicht den Formeleditor benutzen, um die Vektoren verständlich zu machen?

Ich würd mal behaupten, dass man das mit Gram-Schmidt macht.

Gruß vom Ben

PS: Ich nehm´s mal in die Höhere Mathematik.
Cevastiko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthonormalbasis eines Unterraums
Sorry bin neu hier ;-)






So?
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthonormalbasis eines Unterraums
Ja genau, ich hab mal noch die Zeilenumbrüche weggemacht.

Und wie sieht´s bei dir nun mit dem Gram-Schmidt-Verfahren aus?
Cevastiko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthonormalbasis eines Unterraums
Ahh ja ok Danke1 ;-)

Sorry aber von dem Verfahren hab ich noch nix gehört...... verwirrt
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthonormalbasis eines Unterraums
Oh geschockt Das ist schlecht. Hast du irgendeine Ahnung, wie ihr das sonst machen sollt?

Kennt sonst jemand einen anderen Weg?

Gruß vom Ben
 
 
Cevastiko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthonormalbasis eines Unterraums
Ich hab da echt kein Peil wie ich an die Aufgabe heran gehen soll...

Wäre nett wenn das jemand wüsste!!
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthonormalbasis eines Unterraums
Erinnert mich etwas an 'Lösung abholen & Co'.

Zumal mehrere 'solcher' Posts aus völlig verschiedenen
Bereichen und verschiedenem Niveau parallel hier auftauchen.

Von mir aus darfst deine Aufgaben behalten . Augenzwinkern


...
Cevastiko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthonormalbasis eines Unterraums
Hilfsbereitschaft scheint in diesem Board wirklich nicht am erster Stelle zu stehen!
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Und ich wundere mich eher, dass du mit 13 Jahren solche Aufgaben löst. Bevor wir hier anfangen können, dir zu helfen, müsstest du uns erstmal sagen, wie ihr "Orthonormalbasis" definiert habt. Und dann wirds auch bloss eine Hilfe und kein fertiger Lösungsweg. Wenn dir das nicht reichen sollte, dann musst du dich anderweitig umschauen.
Cevastiko Auf diesen Beitrag antworten »

Tja bin halt ein schlaues kerlchen ;-)

Orthonormalbasis = Orthogonalbasis mit Vektorlänge 1
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

*ggg* Ach... smile

Dann bestimme eine Orthogonalbasis dieses Untervektorraumes und bringe die Vektoren auf Laenge 1.

Erstmal prüfst du, ob die Vektoren linear unabhängig sind. Sind sie das, dann spannen sie einen dreidimensionalen Unterraum auf.
Dann kannst du mit einem beliebigen von diesen dreien anfangen und diesen als ersten Orthogonalbasisvektor setzen. Nennen wir ihn v_1.
Du nimmst jetzt einen der anderen beiden Vektoren, nennen wir ihn v_2. Nun bestimmst du einen Vektor im von v_1 und v_2 aufgespannten Unterraum, der senkrecht auf v_1 steht. Der ist von der Form
a*v_1 + b*v_2.
Da b sowieso ungleich Null sein muss, kannst du b=1 wählen, und musst nur noch a so bestimmen, dass a*v_1 + v_2 senkrecht auf v_1 steht.
Diesen Vektor nennen wir w_2 und er ist der zweite Vektor der Orthogonalbasis.
Um den dritten Basisvektor zu bestimmen, suchst du a und b so, dass
a*v_1 + b*v_2 + v_3 senkrecht auf v_1 und auf v_2 steht. Dabei ist v_3 der dritte Startvektor.
Cevastiko Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhhh :]

DANKE!!!
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Bin ehrlich gesagt überrascht, dass dir überhaupt noch jemand geholfen hat...
jama Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Hilfsbereitschaft scheint in diesem Board wirklich nicht am erster Stelle zu stehen!

Schluss mit lustig...

Wieso Du diesen Stoff benötigst, wissen wir ja inzwischen...

Gruß,

Jama

PS: - Geschlossen -

Falls jemand RICHTIGE Fragen zu diesem Thema hat, möge dieser ein neues Thema eröffnen. Danke!
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