Extremwertaufgabe? |
| 01.03.2006, 21:36 | lenoxef | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwertaufgabe? --->Gegeben sei die Funktion g mit g(x)=x^2 - 4, x > 0. An welcher Stelle x ist der Abstand f(x) - g(x) minimal? Wie groß ist dieser minimale abstand?<--- ganz oben steht dann noch die Funktion f mit f(x)=x^2 lnx Keine Ahnung was man hier von mir will!! 
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| 01.03.2006, 21:41 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » |
es geht hier ja um einen Abstand. also bildet man den auch. Dazu definiert man einfach eine Funktion h(x)=f(x)-g(x). Damit hat man dann eine Funktion, die den Abstand angibt. Und wenn man dann das Minimum finden will, ist die Differentialrechnung hier bestimmt nicht nutzlos. |
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| 01.03.2006, 22:48 | lenoxef | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Extremwertaufgabe? Hmm, das stand ja auch in der Aufgabenstellung... weis aber leider trotzdem nicht was ich damit anfangen soll... 
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| 01.03.2006, 22:56 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
deine neue funktion h(x) einfach ableiten und dann auf extrema untersuchen... |
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| 01.03.2006, 23:02 | lenoxef | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwertaufgabe? Danke für die schnellen Antworten!!! Hmm. hab das jetzt so gemacht h(x)=x^2lnx-x^2-4 =2xlnx+x^2-1/x-2x =2xlnx-x =xlnx daraus folgt dann x=1??? irgendwas stimmt hier nicht... |
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| 01.03.2006, 23:05 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
du hast einen fehler in deiner ableitung...achte auf die produktregel h(x)=x² *lnx-x²+4 h'(x)= 2x*lnx+x²*1/x-2x 2x*lnx-x=0 x*(2 lnx-1)=0 x=0 ln x = 0,5 x= e^0,5 jetzt noch überprüfen für was es ein minimum wird...dann hast du das ergebnis=) |
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| 01.03.2006, 23:08 | lenoxef | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwertaufgabe? das sieht schon anders aus,aber wieso h(x)=x² *lnx-x²+4?? wieso wird denn aus dem - vor der 4 ein + ?? |
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| 01.03.2006, 23:09 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
wegen der minusklammer... aber ist eigentlich egal..da 4 abgeleitet 0 ergibt... |
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| 01.03.2006, 23:14 | lenoxef | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwertaufgabe? Danke, Danke ,Danke... ich will echt nicht nerven, aber ich weis nicht wie ich das überprüfen soll?! |
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| 01.03.2006, 23:16 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
also um extrema allgemein zu ermitteln setzt du h ' (x) = 0 und das ergebnis setzt du in h '' (x) ein, dann siehst du, ob es größer oder kleiner 0 ist... für größer null ist es ein minimum(das suchst du) und für kleiner 0 ein maximum (in dem fall egal) also leite nochmal deine funktion h ' (x) ab außerdem nervst du nicht=) |
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| 01.03.2006, 23:23 | lenoxef | Auf diesen Beitrag antworten » |
hab jetzt h '' (x) gebildet, sollte 2lnx sein und h '' (e^0,5)=1 also ein min... ist das jetzt der x wert den ich suche und wenn ja, wie bekomme ich jetzt noch diesen minimalen Abstand heraus? |
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| 01.03.2006, 23:23 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich habe jetzt nicht nachgerechnet... aber wenn das stimmt, dann ist x=e^0,5 der x-wert setze ihn einfach in h(x) ein..und du hast es=) |
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| 01.03.2006, 23:29 | lenoxef | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ist x = e^0,5 und der Abstand ist 2,64 LE ???? |
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| 01.03.2006, 23:36 | Ace Piet | Auf diesen Beitrag antworten » |
@marci > x=0 Bitte beachte in der Aufgabenstellung x > 0, vor allem vor dem Hintergrund, dass ln vorkommt... 
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| 02.03.2006, 17:59 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke=) hätten wir es genauer gelesen, wäre eine lösung schonmal ausgeschieden^^ |
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