Wahrscheinlichkeit , Erwartungswert , Varianz

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Helki Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit , Erwartungswert , Varianz
servus,

habe hier diese Aufgabe gegeben:
Zitat:

Eine Serienproduktion von Transistoren hat einen gleichbleibenden Ausschuss-Anteil von
p=3%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von n=50 entnommenen
Einheiten
(a) keine, (b) genau zwei, (c) höchstens zwei
fehlerhafte Bauteile sind?
Wie groß sind Erwartungswert und Varianz der Anzahl X der fehelerhaften Bauteile in der
Stichprobe?


Nun scheitere ich bereits daran, dass ich die Wahrscheinlichkeiten nicht berechnet bekomme, da es mir nicht so recht gelingt das auf ein Laplace-Experiment zurückzuführen.

Wie muss hier ran gehn um a-c berechnet zu bekommen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit , Erwartungswert , Varianz
Welche Angaben braucht man denn für Laplace?
 
 
Helki Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit , Erwartungswert , Varianz
die günstigen fälle und die gesamt-anzahl

aber ich habe n=50 Stichproben wobei allgemein gilt p=3% Ausschuß

wie komme ich den damit auf die Gesamtsumme?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit , Erwartungswert , Varianz
Nee, wir wollen hier nicht über die Haüfigkeit rechnen. Lies dir das mal durch.

http://de.wikipedia.org/wiki/Bernoulli-Prozess
Helki Auf diesen Beitrag antworten »

uff,

Also das Beispiel bei wiki versteh ich ja und kanns nachvollziehn, aber ich krieg das nicht auf diese Aufgabe angewandt.

Wenn ich bei a) keine Fehlerhafte Probe hab ist

p = 1
q = 0

wie ich da jetzt noch den binomial-koeffizienten reinsetzen soll versteh ich nicht.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

nein.

Zitat:
Eine Serienproduktion von Transistoren hat einen gleichbleibenden Ausschuss-Anteil von
p=3%.


Wie groß ost also die WS für ein Fehlerhaftes Teil?
Helki Auf diesen Beitrag antworten »

na 3% was 1.5 Stück entsprechend würde....., oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Lass es mal bei p=0.03. Wie groß ist q?
Helki Auf diesen Beitrag antworten »

dann 0.97 oder 97%
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

richtig. Wie lang ist die Kette?
Helki Auf diesen Beitrag antworten »

was meinst du mit kette?

ich hab die 2 werte kaputt=0.03 und funktioniert=0.97 - oder was meinst du jetzt?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

J, aber wir entnehmen doch eine

Zitat:
dass in einer Stichprobe von n=50 entnommenen/qut
Helki Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
J, aber wir entnehmen doch eine

Zitat:
dass in einer Stichprobe von n=50 entnommenen/qut


hm.... ich kann di rimmernoch nicht folgen worauf du hinaus willst?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Dann lies den link oben nochmal.
Helki Auf diesen Beitrag antworten »

hm, ich blicke bei dieser Markow-Kette nicht ganz durch wie ich die mit diesem Beispiel verbinden soll.....
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wirf hier doch bitte nicht einfach so mit Begriffen um Dich. unglücklich Bernoulli-Kette ist das Stichwort. Dazu brauchst Du 3 Angaben p,q und n. Alle 3 stehen direkt in der Aufgabe.
Helki Auf diesen Beitrag antworten »





50 ist dann mein n



und was ist mein k?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Na die Anzahl der fehlerhaften Teile in der Stichprobe Idee!
Helki Auf diesen Beitrag antworten »

für

a) keine




b) genau 2


c) höchstens 2
und hier ? wie drück ich höchstens 2 in einer zahl aus ? is das nicht das selbe wie bei b) ? genau = höchstens
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Also , wenn du doch schon die Formel übernimmst, warum dann nicht komplett? unglücklich





Zitat:
das nicht das selbe wie bei b) ? genau = höchstens


a und b stimmen nun so. Aber das diese Gleichheit nicht gilt, muss dir doch wohl selbst klar sein. In höchstens 2 sind doch auf die Fälle keins, eins, zwei enthalten.
Helki Auf diesen Beitrag antworten »

Also so ?

a) keine
= 0.218 = 21.8 %

b) genau 2
= 0.2555 = 25.55%

c) höchstens 2
= 0.218 + 0.337 + 0.255 = 0.81 = 81% ?

stimmt das so?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

die formel ja. habe jetzt nicht nachgerechnet.
Helki Auf diesen Beitrag antworten »

ok, es wird ja noch nach dem Erwartungswert und der Varianz gefragt.

Für den Erwartungswert multipliziiere ich die anzahl der fehlerhaften teile mit der grade ausgerechneten wahrscheinlichkeit?

0 * 0.218 + 1 * 0.337 + 2 * 0.255 = 0.632 ?

Kann das stimmen f+r den Eerwarutnswert?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz, denn du hast das n vergessen. Und es ist ja über die 50 Teile zu summieren.
Helki Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Nicht ganz, denn du hast das n vergessen. Und es ist ja über die 50 Teile zu summieren.


hm....wie soll ich die 50 da unterbringen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

http://de.wikipedia.org/wiki/Varianz#Dis...Zufallsvariable

Naja, du hast ja bei deiner Stichprobe die Möglichkeit von 0 bis 50 fehlerhaften Teilen. Diese Anzahl muss Du mit der WS dieses Ereignisses multiplizieren. Dann erhälst Du den Erwartungswert.

Hier liegt aber eine spezielle Verteilung vor. Daher gilt:



Helki Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
http://de.wikipedia.org/wiki/Varianz#Dis...Zufallsvariable

Naja, du hast ja bei deiner Stichprobe die Möglichkeit von 0 bis 50 fehlerhaften Teilen. Diese Anzahl muss Du mit der WS dieses Ereignisses multiplizieren. Dann erhälst Du den Erwartungswert.

Hier liegt aber eine spezielle Verteilung vor. Daher gilt:





für E(x) = 50 * 0.03

für Var(x) = 50 * 0.97 * 0.03

hm....die sache mit der zufallsvariablen ist grausig kompliziert und den erwartungswerten....
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, hier ist es doch schön, dass wir nicht 51 Summanden haben Augenzwinkern Der Erwartungswert liegt also bei 1,5 defekten Teilen in der Stichprobe.
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