e+log umformung

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08.06.2008, 18:33

Umformer

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e+log umformung

hallo,
wieso ist $\begin{eqnarray*} e^{2 \cdot ln (5) }=5^2 \end{eqnarray*}$

08.06.2008, 18:37

Airblader

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$\begin{eqnarray*} e^{2\cdot\ln 5} = (e^{\ln 5})^2 \end{eqnarray*}$ .

Da der $\begin{eqnarray*} \ln \end{eqnarray*}$ die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist, gilt $\begin{eqnarray*} e^{\ln x} = x \end{eqnarray*}$

air

08.06.2008, 21:44

mYthos

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RE: e+log umformung

Zitat:

Original von Umformer
hallo,
wieso ist $\begin{eqnarray*} e^{2 \cdot ln (5) }=5^2 \end{eqnarray*}$

Logarithmiere mal die Gleichung! Big Laugh

mY+

08.06.2008, 22:26

Umformer

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RE: e+log umformung

Zitat:

Original von mYthos

Zitat:

Original von Umformer
hallo,
wieso ist $\begin{eqnarray*} e^{2 \cdot ln (5) }=5^2 \end{eqnarray*}$

Logarithmiere mal die Gleichung! Big Laugh

mY+

das versteh ich jetzt nicht aber die 1. erklärung habe ich verstanden

08.06.2008, 22:43

Jacques

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Das Logarithmieren (zur Basis e) ist etwas umständlich, aber man sieht dann ebenfalls, dass die Gleichung allgemein wahr ist:

$\begin{eqnarray*} e^{2 \cdot \ln (5) }=5^2\ \Longleftrightarrow\ \ln (e^{2 \cdot \ln (5) }) = \ln \left( 5^2 \right)\ \Longleftrightarrow\ 2 \cdot \ln (5) \cdot \underbrace{\ln \left( e \right)}_{=1} = 2 \cdot \ln (5) \ \Longleftrightarrow\ 2 \cdot \ln(5) = 2 \cdot \ln (5) \end{eqnarray*}$

08.06.2008, 23:41

mYthos

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Nix ist umständlich, einfach sofort die Logarithmengesetze anwenden, und $\begin{eqnarray*} \ln e = 1 \end{eqnarray*}$ , das sollte doch bekannt sein:

$\begin{eqnarray*} e^{2 \cdot \ln 5}=5^2 \ \to \ 2 \cdot \ln 5 = 2 \cdot \ln 5 \end{eqnarray*}$

mY+

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