Mittelsenkrechten

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Chaosman Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelsenkrechten
Ein weiteres Prob was ich habe sind die Mittelsenkrechten.

Die Geometrie liegt mir echt nicht

Ein Dreieck hat immer einen Umkreis. Begründen Sie Dies anschaulich mit Hilfe der Mengendefinition (Satz) der Mittelsenkrechten.

Danke

Gruss

chaosman
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Alle Punkte des Umkreises haben die Eigenschaft, dass sie von seinem Mittelpunkt U gleich weit entfernt sind. Dies gilt insbesondere für die Eckpunkte A, B, C des Dreieckes.

Die Mittensenkrechte m(AB) von AB ist die Menge aller Punkte, die von A und B gleich weit entfernt sind (gleiche Abstände haben).

Die Mittensenkrechte m(BC) von BC ist die Menge aller Punkte, die von B und C gleich weit entfernt sind (gleiche Abstände haben) .

Beide Punktmengen stellen Geraden dar.

Demzufolge ist der Durchschnitt der beiden Mengen m(AB) und m(BC) jene Menge Mu aller Punkte, die von A, B und C gleich weit entfernt sind. Mu = {U} ist der Schnittpunkt der beiden Mittensenkrechten, somit der Umkreismittelpunkt.

Die dritte Mittensenkrechte m(CA) beeinhaltet alle Punkte, die von C und A gleich weit entfernt sind. Da Mu = {U} dieselben Bedingungungen erfüllt, liegt deren Element U auch in m(CA).

U ist also der Durchschnitt der Punktmengen aller drei Mittensekrechten, diese schneiden sich also in einem Punkt, dem Umkreismittelpunkt.

Gr
mYthos
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