Mittelsenkrechten |
05.05.2004, 15:53 | Chaosman | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mittelsenkrechten Die Geometrie liegt mir echt nicht Ein Dreieck hat immer einen Umkreis. Begründen Sie Dies anschaulich mit Hilfe der Mengendefinition (Satz) der Mittelsenkrechten. Danke Gruss chaosman |
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06.05.2004, 00:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo! Alle Punkte des Umkreises haben die Eigenschaft, dass sie von seinem Mittelpunkt U gleich weit entfernt sind. Dies gilt insbesondere für die Eckpunkte A, B, C des Dreieckes. Die Mittensenkrechte m(AB) von AB ist die Menge aller Punkte, die von A und B gleich weit entfernt sind (gleiche Abstände haben). Die Mittensenkrechte m(BC) von BC ist die Menge aller Punkte, die von B und C gleich weit entfernt sind (gleiche Abstände haben) . Beide Punktmengen stellen Geraden dar. Demzufolge ist der Durchschnitt der beiden Mengen m(AB) und m(BC) jene Menge Mu aller Punkte, die von A, B und C gleich weit entfernt sind. Mu = {U} ist der Schnittpunkt der beiden Mittensenkrechten, somit der Umkreismittelpunkt. Die dritte Mittensenkrechte m(CA) beeinhaltet alle Punkte, die von C und A gleich weit entfernt sind. Da Mu = {U} dieselben Bedingungungen erfüllt, liegt deren Element U auch in m(CA). U ist also der Durchschnitt der Punktmengen aller drei Mittensekrechten, diese schneiden sich also in einem Punkt, dem Umkreismittelpunkt. Gr mYthos |
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