Berührpunkt zweier Funktionen |
| 02.03.2006, 13:17 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Berührpunkt zweier Funktionen da soll man zeigen, dass sie sich berühren. bei mir gehts überhaupt nichts :-( zuerst mache ich gleichsetzen dann |*(x²-2) dann komme ich auf: -9/2x+12x²-24=3x 0= 12x²-7,5x-24 0= x²-0,625x - 2 x1= 1,7605 x2= -1,1355 :-( |
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| 02.03.2006, 13:24 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für einen Berührpunkt der von dir genannten Funktionen muss als zweite Bedingung gelten: . Deine Rechnungen habe ich jetzt nicht überprüft. Gruß, therisen |
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| 02.03.2006, 13:25 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berührpunktdingsbrabra siehst du deinen Fehler? Du hast vergessen mit x²-2 zu multipliziern |
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| 02.03.2006, 13:26 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ich habe doch gleichgesetzt oder etwa nicht? |
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| 02.03.2006, 13:27 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Berührpunktdingsbrabra
haha. wie doof. :-D ich hatte schonmal den fehler, aber diesmal habe ich nur um den einen term eine klammer gesetzt und nicht um den anderen. buuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuff! ich rechne nochmal eben. |
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| 02.03.2006, 13:40 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berührpunktdingsbrabra lasse aber theresiens post nicht außer Acht 
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| 03.03.2006, 17:11 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ich verstehe nicht. ich habe doch gleichgesetzt. |
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| 03.03.2006, 18:07 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Schnittpunkt ist aber nicht notwendigerweise auch ein Berührpunkt, siehe die Gleichheit der 1. Ableitung an der Stelle. Gruß, therisen |
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| 03.03.2006, 18:37 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ein berührpunkt muss die selben zahlen haben wa. aber bei dem gibts doch 2 mal die 2 und dann eins, was entfällt oder wie. |
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| 03.03.2006, 18:37 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Titel geändert |
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| 03.03.2006, 18:42 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn du sie schneidest, bekommst du doch 2 Punkte soviel ich mich recht erinnere? und nun schaust du, bei welchen von diesen die erste Ableitung gleich ist. wichtig ist, beide Sachen f(x) = g(x) und f'(x)=g'(x) zu verknüpfen betrachtest du nur f(x)=g(x) weißt du nicht, ob sie sich dort berühren oder schneiden wenn f'(x)=g'(x) ist heißt es noch lange nicht, dass sie einen gemeinsamen Punkt haben, oder? |
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| 03.03.2006, 18:47 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein ich bekomme 3 mal ein x. ich muss eine polynommachen und danach quadratische gleichung und wenns 2 mal die gleiche zahl ist reicht es doch schon. oder nicht? |
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| 03.03.2006, 18:51 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verstehe nicht ganz was du meinst? meinst du mit zweimal die gleiche zahl, dass du eine doppelte nst herausbekommst? gruß, mercany |
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| 03.03.2006, 18:52 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
beim Gleichsetzen von f(x)=g(x) bekommst du die Lösungen x = 2 und und nun schaust du f'(2)=g'(2)? wenn ja berührt, wenn nein schneidet und dasselbe mit der anderen Lösung das wärs dann |
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| 03.03.2006, 18:59 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah. es muss den selben y-wert noch haben? mein lehrer meinte, dass mans schon bewiesen hat, wenn man zwei mal die selbe zahl hat (ja mercy) .. und dass man das nur beweisen kann in der 12. klasse mit den anstiegen der funktionen. |
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| 03.03.2006, 19:04 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine doppelte Nullstelle bedeutet in der Tat, das an dieser Stelle die x-Achse nur berührt wird. Es findet keine Vorzeichenwechsel und somit auch kein Schnitt statt. Das ist aber nicht der Fall, den du hier untersuchst. Du möchtest hier doch die gemeinsame Berührstelle zweier Funktionen bestimmen, da ist das etwas anderes! grybl hat dir hier aber doch schon die Hälfte der Lösung präsentiert, den Rest solltest du eigentlich alleine schaffen.... PS: Anstieg der Funktionen geht doch über die erste Ableitung! 
edit: Es wäre möglich, dass ich dich jetzt falsch verstanden habe. Warte mal lieber noch auf grybl's Antwort.
Gruß, mercany |
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| 03.03.2006, 19:06 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aso, du hast Differenzieren noch nicht gelernt 
daher hilft dir f'(x)=g'(x) nicht weiter, das wußte ich nicht 
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| 03.03.2006, 19:08 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut, ich dachte, ich hätte wieder irgendwas falsch aufgefasst. ich habe das ergebnis aber nu, merci. ^^ |
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| 03.03.2006, 19:10 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und das wäre?
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| 03.03.2006, 19:21 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja der berührpunkt ist (2|3) und der andere SP (-4/3|18) |
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| 04.03.2006, 12:08 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@mercany: Du hattest schon recht: Der Schnittpunkt der beiden Funktionen ist automatisch auch die Nullstelle der Differenzfunktion. Wenn also klinklang das Problem ohne Differentialrechnung lösen will, muss sie nachweisen, dass die betreffende Nullstelle der Differenzfunktion doppelt (bzw. mehrfach) ist. Lg |
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| 04.03.2006, 12:54 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
perfekt! |
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