orthogonale Gruppe - Abbildung von E nach -E |
| 05.05.2004, 16:07 | sepia | Auf diesen Beitrag antworten » |
| orthogonale Gruppe - Abbildung von E nach -E habe probleme mit folgender aufgabe: Für welche n gibt es einen Weg in der orthogonalen Gruppe O(n) von der Einheitsmatrix E nach -E? Hinweis: Um zu ziehen dass es keinen Weg gibt betrachte die Determinante von E und -E.Um zu zeigen , dass es einen weg gibt ,untersuche den Fall für ein möglichst kleines n und verallgemeinere ihn, zur Anschauung:Die frage ist, ob man die Matrix E in die MAtrix -E durch stetige Verädnerung verwandeln kann, ohne dabei in die Gruppe O(n) zu verlassen. ich habe nunmal n aufgesplittet in gerade und ungerade die determinanten ausgerechnet der jeweilligen Einheitsmatrix, also gerade n det E = 1 det -E = 1 ungerade Determinante ; det E=1 det -E =-1 jetzt liegt natürlcih die vermutung nahe dass es nur bei Geraden n geht aber wie kann ich das beweisen und was bedeutet hier eigentlich stetige Verwandlung (ist das Matrizenmultiplikation oder , verändern einzelner Zahlen in der Matrix ? wäre klasse wenn mir jemand helfen könnte Falls jemand das Übungsblatt mal im Original sehen will is Aufgabe 3 |
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