de l'hopital

02.03.2006, 18:14

tommy07

de l'hopital

Hallo,
ich habe eine Frage zum Satz von de l'Hôpital. in der Fromelsammlung steht:

$\begin{eqnarray*} lim \frac{u}{v}= \frac{lim u'}{lim v'} \end{eqnarray*}$

Darf ich die Ableitungen bilden und anschließend kürzen?

02.03.2006, 18:24

aRo

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zeig mal ein Beispiel.

Du musst, sofern Hospital anwendbar ist, Zähler und Nenner separat ableiten. Wenn du dann kürzen kannst, kannst du das machen.

aRo

02.03.2006, 18:35

JochenX

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es bleibt aber zunächst $\begin{eqnarray*} \lim~\frac{u}{v}=\lim~\frac{u'}{v'} \end{eqnarray*}$ und zwar dann, wenn
1) u/v als grenzfall 0/0 bzw. (+-)unendlich/(+-)unendlich hat
2) der hintere Limes existiert

$\begin{eqnarray*} \lim~\frac{u'}{v'}=\frac{\lim~u'}{\lim~v'} \end{eqnarray*}$ gilt dann i.A. nicht....

02.03.2006, 18:46

tommy07

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Es soll x gegen unendlich berechnet werden. Wenn man ausklammert, dann hab ich minus unendlich heraus. Wenn ich aber de l'Hôpital anwenden will, klappt das irgendwie nicht.

$\begin{eqnarray*} f(x)=2e^{tx}-e^{2tx} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} e^{tx}(2-e^{tx}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\frac{(2-e^{tx})}{\frac{1}{e^{tx}}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u'= -te^{tx} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} v'= -te^{-tx} \end{eqnarray*}$

Dann würde $\begin{eqnarray*} e^{2tx} \end{eqnarray*}$ herauskommen. Irgendwas muss ich schon wieder falsch gemacht haben...

02.03.2006, 18:56

JochenX

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welches l'hopsitalfall soll das sein?
0/0 oder unendlich/unendlich?

Augenzwinkern

02.03.2006, 19:04

tommy07

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Zitat:

Original von LOED
welches l'hopsitalfall soll das sein?
0/0 oder unendlich/unendlich?

Augenzwinkern

Fall? Ich hab die Formel nur aus der Formelsammlung. Da stand leider nichts von Fällen. Gibt es da Unterschiede in der Verfahrensweise.

02.03.2006, 19:38

Evok

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Zitat:

Original von tommy07

Fall? Ich hab die Formel nur aus der Formelsammlung. Da stand leider nichts von Fällen. Gibt es da Unterschiede in der Verfahrensweise.

de L' Hospital darfst nur anwenden wenn du nach dem grenzübergang auf Formen wie 0/0 oder oo/oo kommst

02.03.2006, 19:57

tommy07

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Zitat:

Original von Evok
de L' Hospital darfst nur anwenden wenn du nach dem grenzübergang auf Formen wie 0/0 oder oo/oo kommst

Was heißt das? knnst du mir vielleicht ein Beipiel geben?

02.03.2006, 20:16

Evok

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Zitat:

Original von tommy07

Zitat:

Original von Evok
de L' Hospital darfst nur anwenden wenn du nach dem grenzübergang auf Formen wie 0/0 oder oo/oo kommst

Was heißt das? knnst du mir vielleicht ein Beipiel geben?

hmm zB
lim x->0 von sinx/x

dass ergibt dann zB 0/0 dass is dann eine unbestimmte form und die darfst du nach de'l hospital ableiten
cosx / 1
ergibt dann 1 als grenzwert

03.03.2006, 14:58

tommy07

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und l'hopital darf man nur anwenden, wenn 0/0 bzw. $\begin{eqnarray*} \infty / \infty \end{eqnarray*}$ herauskommen würde?

03.03.2006, 15:06

JochenX

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jopp, oder -unendlich/+unendlich oder... (Vorzeichen sind dabei egal)
alle anderen Fälle sollten klar sein, z.B. bei "unendlich/5" divergiert das ganze eben nach unendlich, bei "0/unendlich" gehts klarerweise gegen 0 usf.

nach deinem Ausklammern hast du einfach "unendlich*(-unendlich)" und das kannst du nicht zu unendlich/unendlich oe 0/0 umschreiben, das ist einfach schon was..... (ich gehe gerade von t>0 aus)

04.03.2006, 17:10

tommy07

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danke für eure Posts. Nachdem mich der Herr de l'Hospital erst arg hinters Licht geführt hat, hab ich das jetzt durchblickt.

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