Extrempkt, Wendepkt, Graphen - Seite 2

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09.05.2004, 19:58	Shiny	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Wie sieht es denn nun mit dem Verhalten aus? :P
09.05.2004, 20:17	Gnu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist der "Grenzwert" ein bekannter Begriff?
09.05.2004, 20:19	Shiny	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit kann ich leider nichts anfangen Müsste ich aber eigentlich
09.05.2004, 20:24	Gnu	Auf diesen Beitrag antworten »
Nunja, da wir ja keine Defintionsgrenzen haben müssen wir den Limes (den Grenzwert) gegen + und - unendlich ermitteln: Dazu nehmen wir die höchste Potenz des x in der Stammfunktion - also $\begin{align} f(x) = x^4 - 4x^2 \end{align}$ Die höchste Potenz ist darin $\begin{align} x^4 \end{align}$ : Wir setzen also ein: $\begin{align} \lim_{x \to +\infty} f(x) = \lim_{x \to +\infty} (x^4 - 4x^2) = \lim_{x \to +\infty} x^4 = +\infty^4 = +\infty \end{align}$ Und mit -unendlich: $\begin{align} \lim_{x \to -\infty} f(x) = \lim_{x \to -\infty} (x^4 - 4x^2) = \lim_{x \to -\infty} x^4 = -\infty^4 = +\infty \end{align}$
09.05.2004, 21:27	Shiny	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habs kapiert! Oh Gott, ich bin ja soooooooooo dumm!!! Was bekommt ihr für die Wendepunkte raus? Ich habe raus: W1= (0,82/-2,24) W2= (-0,82/-2,24) Das ist nur etwas merkwürdig, da Turboplot für y=-2,22 rausbekommen hat Naja, ich habe die Sachen auf- oder abgerundet, vielleicht liegt es ja daran...
09.05.2004, 21:41	Gnu	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, Wendepunkt heisst ja zweite Ableitung = 0. $\begin{align} f''(x) = 12x^2 - 8 = 0 => 12x^2 = 8 \|/12 => x^2 = \frac {2} {3} \end{align}$ $\begin{align} => x_1 = \sqrt {\frac {2} {3}}; x_2 = -\sqrt {\frac {2} {3} \end{align}$ Jetzt einfach einsetzen, ich nehme an die Differenzen sind auf Rundungsungenauigkeiten zurückzuführen, sind ja auch recht klein....
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09.05.2004, 21:47	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du nicht rundest, kommst du auch auf -2,22!
09.05.2004, 21:48	Shiny	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube das mit den Wendepunkten habe ich ausnahmsweise richtig gemacht. Ich glaube ich werden morgen auch noch mal paar Übungsaufgaben rechnen. aber das mit dem verhalten sieht komisch aus, in der schule haben wir das immer so gemacht: f(x)= -1/8 x^3 + 3/4 x^2 Verhalten für x gegen +unendlich bzw gegen -unendlich f(x)= x^3 (- 1/8 + 3/4 * 1/x) ---> -unendlich für x gegen +unendl. +unendlich für x gegen -unendl.
09.05.2004, 21:48	Shiny	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, deswegen der Unterschied! Gut. Aber runden ist doch okay, oder?
09.05.2004, 21:55	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würd sagen, das Endergebnis kannste runden, also $\begin{align} x_1 = \sqrt {\frac {2} {3}}; x_2 = -\sqrt {\frac {2} {3} \end{align}$ kannste für deinen Wendepunkt runden. Um aber die y-Koordinate des Wendepunktes auszurechnen, solltest du vielleicht nicht runden, sonder eher den genauen Wert für x (also $\begin{align} x_1 = \sqrt {\frac {2} {3}}; x_2 = -\sqrt {\frac {2} {3} \end{align}$ ) nehmen! Es kann sein, dass du vielleicht irgendwann mal mit gerundeten Ergebnissen auf z.B. eine falsche erste Nachkomma- oder vielleicht sogar auf eine falsche Zehnerstelle kommst! Deswegen beim Rechnen immer die genauen Werte nehmen, erst die Endergebnisse runden!

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