Extrempkt, Wendepkt, Graphen |
| 05.05.2004, 17:43 | Shiny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extrempkt, Wendepkt, Graphen f(x)= -1/8 x^3 + 3/4 x^2 Folgendes habe ich schon: 1) Defitionsbereich D=R 2) Symmetrie keine Standardsymmetrien 3) Verhalten für x gegen +unendlich bzw gegen -unendlich f(x)= x^3 (- 1/8 + 3/4 * 1/x) ---> -unendlich für x gegen +unendl. +unendlich für x gegen -unendl. 4) Nullstellen Ich verzichte hier mal auf die Rechnung. Ergebnis: N1 (0/0) N2 (6/0) Das sind wohl die x-Achsenschnittpunkte. Jetzt brauche ich Hilfe bei: 5) Extrempunkte 6) Wendepunkte 7) Wertetabelle + Graph Ich muss die HA unbedingt haben!!! Ich habe nämlich momenaten einen Unterkurs in Mathe und ich kann es mir nicht leisten sie HA nicht zu haben!!! 
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| 05.05.2004, 17:46 | Gnu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nunja, für die Extremstellen die erste Ableitung bilden und Nullsetzen und dann überprüfen ob die zweite Ableitung an den Koordinaten positiv oder negativ ist, positiv = Tiefpunkt und negativ = Hochpunkt. Für den Wendepunkt die zweite Ableitung = 0 setzen und dann die y Koordinate ausrechnen, evtl. noch die dritte Ableitung auf ungleich 0 überprüfen. Das müsstest Du doch schon oft gemacht haben wenn ihr vollständige Kurvendiskussionen durchführt? |
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| 05.05.2004, 17:46 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, schau doch erst einmal dort nach: http://de.web-z.net/~mathe/thread.php?threadid=1518&sid= gruss Johko |
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| 05.05.2004, 17:57 | Shiny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, eigentlich schon. Allerdings kann ich trotzdem damit nichts anfangen. 1.) weil man Mathelehrer der langweiligste Redner der Welt ist und nichts erklären kann und 2.) bin ich eine Niete in Mathe Ich habe in der letzten Klausur auch nur 2 Punkte geschrieben
Und davor 3
Tja, hoffnungsloser Fall. Deswegen verstehe ich das alles überhaupt nicht und könnte jetzt auch nichts mit deinen Anweisungen, die mich sicherlich zum ziel führen, anfangen
Aber ich brauch die HA
Denn in letzter Zeit hatte ich sie nie, aber ist ja klar, wenn man nichts versteht, kann man sie auch nicht machen... und das hat er sich aufgeschrieben...
und durch sowas kriegt man gleich ne schlechtere mündliche Leistung...Früher hatte ich sie ja noch, da brachte ich es wegen den HA locker auf 5 Pkt. im mündlichen, und als ich sie nicht mehr konnte 4 Punkte und jetzt habe ich sie so gut wie nie
Das sind bestimmt schon 2 Pkt im mündlichen
So eine scheiße! Hab auch schon einen blauen brief wegen Mathe bekommen!
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| 05.05.2004, 18:16 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eyy du bist ja voll die Heulsuse 
ne mal spaß bei seite
Der johko hat dir doch einen Link gegeben, für den man nur werben kann... Das ist nahezu die gleiche Aufgabe, wie du sie hast... Versuchs doch einfach mal analog mit deinen Zahlen zu machen... Schreibe doch schon mal die Ableitungen hier rein |
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| 05.05.2004, 18:26 | Shiny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da ist ja schon das Problem! Ich weiß nicht wie ich die Ableitungen bilden soll. 
Ich bin echt zu blöd für Mathe 
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| 05.05.2004, 19:00 | Shiny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Will mir denn keiner helfen?
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| 05.05.2004, 20:25 | wuschel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x) = -1/8 x³ + 3/4 x² f'(x) = -3/8x² + 6/4x = -3/8x² + 3/2x f''(x) = -6/8x + 6/4 = -3/4x + 3/2 f'''(x) = -6/8 = -3/4 Extrempunkte: hierfür gilt: notwendige bedingung: f'(x) = 0 hinreichende bedingung: f''(x) != 0 wenn die 2. ableitung größer null ist, handelt es sich um ein lokales minimum, wenn die 2. ableitung kleiner null ist, handelt es sich um ein lokales maximum. f'(x) = 0 -3/8x² + 3/2x = 0 | durch -3/8 teilen x² - 4x = 0 => x = 4 bestimmung, ob es sich um ein maximum oder minimum handelt: f''(4)=-3/4*4 + 3/2 = -1,5 => es handelt sich um ein lokales maximum. bestimmung der y-Koordinate: den x-wert aus der ersten ableitung einfach in die ursprüngliche gleichung einsetzen und auflösen -> f(4) =-1/8 * 4³ + 3/4 * 4² = 4 => der Hochpunkt befindet sich bei (4/4) Wendepunkte: notwendige bedingung: f''(x) = 0 hinreichende bedingung: f'''(x) !=0 Ableitungen stehen ja schon oben: f''(x) = -3/4x + 3/2 -3/4x + 3/2 = 0 | durch -3/4 teilen x - 2 = 0 => x = 2 hinreichende bedingung ist auch erfüllt, da die 3. ableitung -3/4 ist. -> der graph geht von einer linkskurve in eine rechtskurve über, da ein vorzeichenwechsel von + nach - erfolgt. y-koordinate des wendepunkts: das ergebnis der 2. ableitung in die ausgangsgleichung einsetzen: f(2) = -1/8 2³ + 3/4 2² y = 2 => es gibt einen wendepunkt bei (2/2). eine wertetabelle kannste dir ja selber anlegen. du hast ja schon die koordinaten der nullstellen, des extrempunktes und des wendepunktes. einfach in eine tabelle eintragen und bei bedarf weitere werte berechnen, aber das ist nicht unbedingt notwendig. zu guter letzt trägst du die werte einfach nur in ein koordinatensystem ein und verbindest sie sinngemäß. ich übernehme keine gewähr für die richtigkeit, da ich das ganze in einem schnellen tempo erstellt habe und ich auch kein mathegenie bin. aber gerade bei solchen aufgaben, kannst du deine note verbessern, weil es wirklich nur stupides auswendiglernen der vorgehenweise und umformung von gleichungen ist. klemm' dich nochmal dahinter oder frage mal einen klassenkamerad, ob er dir es nochmal erklären kann, wenn du aus meinen aufzeichnungen nicht schlau geworden bist. frage zum schluss: wo gehst du zur schule und welches buch benutzt ihr? |
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| 05.05.2004, 20:28 | wuschel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achja: zu blöd ist man nie, man muss es sich nur einreden. also kopf hoch und keep trying, irgendwann wirst du es verstehen
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| 05.05.2004, 21:53 | Shiny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine Hilfe! Ich hätte es echt nicht alleine geschafft! Ich geh in Niedersachsen zur Schule. Habe so ein lilanes Buch, das nennt sich LS-Analysis Eins. Aber damit arbeiten wir echt nie. Ich werde mich auf jeden Fall nochmal dahinterklemmen, vor allem werden wir über das Thema noch eine Arbeit schreiben müssen
Das dumme ist, dass ich mich noch auf soviele andere Fächer konzentrieren muss... Denn die Lehrer fast jedes Faches wollen Präsentationen sehen und Referate hören... |
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| 05.05.2004, 22:06 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tja so ist das Leben. ihr habt Pisa entstehen lassen, also versucht es auch wieder gerade zu biegen. Und ihr seid als Beruf Schüler, da kann man das doch verlangen oder? |
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| 05.05.2004, 22:13 | wuschel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ihr LS Analysis Eins habt, dann schlag doch einfach mal die Seiten 150/151 auf, da ist alles lang und breit erklärt
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| 05.05.2004, 22:16 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Uiui, harte Sitten 
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| 05.05.2004, 22:18 | Shiny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Seiten! Die werde ich durchnehmen! Deine Rechnung ist richtig. Turboplot hat die selben Ergebnisse rausbekommen. Naja, so richtig schlecht bin ich ja nur in Mathe 
Sprachen sind bei mir ja ganz gut :] |
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| 05.05.2004, 22:22 | wuschel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber pass auf, dass du sie nicht zu hart rannimmst, die seiten
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| 05.05.2004, 22:40 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja sorry, aber ich kann es einfach nicht glauben, dass jemand an einer Kurvendiskussion mit einem solch albernen Polynom Fragen zu den Ableitungen stellt. Das ist einfach so elementar, da kann(bzw. darf) man doch nicht helfen. hätte ich ein Problem und mir fehlen die grundlagen und einer haut mir dann da was hin,.., habe ich die Lösung aber trotzdem habe ich da nix von. und so Sachen wie Ableiten oder quadratische Gleichungen muss man sich selber beibringen. Ich kann da nur ein allbekanntes Sprichwort rezitieren: Ich kann kein Haus bauen und mit dem Dach anfangen... Gruß Andy |
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| 05.05.2004, 23:03 | wuschel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, man muss es sich selbst beibringen. das kann er ja jetzt mit den ergebnissen tun, um zu erschließen wie man ableitet etc. er hat zwar jetzt die ergebnisse für eine hausaufgabe, doch die nächsten hausaufgaben werden ums gleiche thema gehen, von daher habe ich ihm keine gute note geschenkt, sondern viel mehr eine starthilfe und mutmachung, dass es eben nicht schwer ist und auch er es lernen kann. |
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| 09.05.2004, 12:54 | Shiny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich werde jetzt versuchen eine Kurvendiskussion alleine hinzubekommen und meine Schritte zur Kontrolle hier reinposten, da ich noch sehr unsicher bin. Ich nehme mal jetzt: f(x)= x^4 - 4x^2 1.) Der Definitionsbereich ist bestimmt: D=R Ist das richtig? Wenn ja, warum? 2.) Das kann ich auch nicht. Woher soll ich denn wissen wie die Symmetrie aussieht??? |
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| 09.05.2004, 12:55 | Shiny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2. ist Symmetrie, wie man draus schließen kann ;-) |
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| 09.05.2004, 13:08 | Shiny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
4.) Nullstellen, Bed. f(x)=0 f(x)=o => x^4 - 4x^2=0 <=> x^2 (1x - 4) = 0 <=> x^2=0 V 1x^2 - 4= 0 /+4 <=> x=0 V x^2=+4 /:Wurzel <=> x=0 V x=2 Ist das richtig gerechnet?
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| 09.05.2004, 13:22 | Shiny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also als x-Achsenschnittpunkte kommen raus: N1 (0/0 ; N2 (2/0) Aber wenn ich das bei Turboplot eingebe kommt noch ein weiterer Punkt raus, und zwar: N (-2/0). Was habe ich denn bei meiner Rechnung bloß falsch gemacht??? |
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| 09.05.2004, 13:28 | Shiny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
3.) Verhalten für x -> + oo bzw x-> oo f(x)= x^4 (1 - 4/x^2 ) -> -oo für x -> +oo und +oo für x -> -oo ->1 Ist das richtig??? Ich weiß nämlich nicht was man hier genau macht. Und habe mir das bei der anderen Aufgabe hier für als Vorlage genommen.
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| 09.05.2004, 13:40 | Gnu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nullstellen: Beim Grenzverhalten x in seiner höchsten Potenz suchen und einfach die unendlichkeitswerte einsetzen und mit Grenzwert ausrechnen... |
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| 09.05.2004, 13:47 | Shiny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, das ist mir etwas zu kompliziert. Du musst bedenken, dass ich eigentlich überhaupt keine ahnung von mathe habe... |
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| 09.05.2004, 13:52 | Shiny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versteh nicht wie du auf 1/2 und 3/4 kommst...
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| 09.05.2004, 15:42 | Shiny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hilfe! 
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| 09.05.2004, 16:02 | Gnu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, weiss nicht recht wie ich das erklären soll.....is es Dir bekannt dass z.b. die Wurzel aus 4 nicht nur 2 sondern auch -2 sein kann? Also, auch bei diesen Nullstellenberechnungen? |
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| 09.05.2004, 17:08 | Shiny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube das sollte ich wissen. Das habe ich jetzt nicht bedacht, aber jetzt weiß ich bescheid. Aber dann ist meine Nullstellenrechnung doch richtig, nur dass ich noch hinschreiben muss, dass x=-2 sein kann, oder??? Kann ich die Nullstellenrechnung, die ich gemacht habe, ansonsten so stehen lassen? Denn deine Kapiere ich nicht mit den Brüchen... Und ist der Rest wie das Verhalten für x... und der Definitionsbereich richtig??? |
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| 09.05.2004, 17:15 | Gnu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, da der Graph ja auch achsensymmetrisch ist muss wenn bei x = 2 eine Nullstelle liegt, auch bei x = -2 liegen. Das 1/2 und 3/4 sind keine Brüche sondern stehen da so da wie ein , oder ein ; um die Ziffern voneinander abzugrenzen... |
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| 09.05.2004, 17:40 | Shiny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, dann muss ich das also nicht beachten... Also, kann nun alles so stehen bleiben und es ist alles richtig was ich gepostet habe? Auch das der Definitionsbereich D=R ist? Sorry, für meine total dummen Fragen, aber ich bin nun mal ein Mathe-5er-Kandidat
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| 09.05.2004, 17:43 | Gnu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo, ID=IR da man für x ja alles einsetzen darf.... |
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| 09.05.2004, 18:00 | Shiny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das Verhalten für x -> + oo bzw x-> oo auch richtig??? Und die Symmetrie ist : Achsensymmetrie zur y-Achse? |
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| 09.05.2004, 18:04 | Gnu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus Deiner Grenzverhaltensberechnung bin ich net ganz schlau geworden, könntest Du die nochmal formulieren mit nem klaren Endergebnis? Für Symmetrie gilt: Nur geradzahlige Exponenten => Achsensymmetrisch Nur ungeradzahlige Exponenten => Punktsymmetrisch zum Ursprung Gerad- und ungeradzahlige Exponenten => Keine Symmetrie |
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| 09.05.2004, 18:26 | Shiny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Verhalten kann ich nicht genauer formulieren, ich wüsste nicht wie. Wie lautet denn das Verhalten??? Ich versuche gerade die Extremstellen auszurechnen. Als erstes habe ich Ableitungen gemacht, aber ich weiß nicht wozu??? Das ist klar, dass ich f´(x) und f"(x) brauch, aber wozu f´´´(x)??? Das sieht dann so aus: f´(x)=0 f"(x) ungleich 0 f(x)=x^4 - 4x^2 f´(x)=4x^3 - 8x f"(x)=12x^2 - 8 f´´´(x)= 24x - 8 f""(x)=24-8 Ist das richtig??? Und jetzt muss ich f´(x) ausrechnen, aber das pack ich irgendwie nicht: f´(x)=0 => 4x^3 - 8x Wie rechnet man das aus??? Ich habs so probiert, aber das kann doch nicht sein! : 4x^3 - 8x =0 /:x 4x^2 - 8 =0 /:4 x^2 - 2 =0 /+2 x^2 = +2 /:wurzel x = wurzel aus 2 Das kann doch nicht sein!
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| 09.05.2004, 18:30 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
4x³-8x = 0 x(4x²-8 ) = 0 => x_1 = 0 | Edit da hat sich ein Rocker smilie eingeschlichen
4x²-8 = 0 x² = 2 => x_2 = sqrt(2) oder x_3 = -sqrt(2) warum kann das nicht sein ? |
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| 09.05.2004, 18:48 | Shiny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versteh das nicht: :P x_2 = sqrt(2) oder x_3 = -sqrt(2) Was bedeutet das: _? und das: sqrt ??? Ist meine Rechnung dort oben jetzt falsch gewesen? Kommt ja jetzt wirklich Wurzel aus 2 raus??? Das kann doch kein Extrempunkt sein!!! Wie soll ich denn wurzel aus 2 in die Funktion einsetzenum y rauszubekommen???
Oh man, ich gebe gleich noch auf
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| 09.05.2004, 18:54 | Shiny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok vergessen wir den Post über mir. Ist diese rechnung nun falsch??? 4x^3 - 8x =0 /:x 4x^2 - 8 =0 /:4 x^2 - 2 =0 /+2 x^2 = +2 /:wurzel x = wurzel aus 2 Da kommt doch das richtige raus! Dann ist es doch richtig! Wenn ich das jetzt einsetze bekomme ich für y= - 4 raus. Habe ich dann einen tiefpunkt oder einen Hochpunkt? Und wie muss das Verhalten lauten??? |
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| 09.05.2004, 19:08 | Shiny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, das müsste der Tiefpunkt sein. Wie ich oben gelernt habe müsste einer bei -1,41 und einer bei +1,41 liegen. Also es gibt 2 Tiefpkt: T1= (1,41/-4) T2=(-1,41/-4) Richtig??? Aber wie kann das denn möglich sein???
Wie rechne ich nun den Hochpunkt aus???
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| 09.05.2004, 19:16 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also erstmal folgendes: x_2 = sqrt(2) oder x_3 = -sqrt(2) heißt soviel wie Also ist deine Rechnung richtig, aber eigentlich auch nur zum Teil! Wenn du hast: dann ist eine Lösung und eine andere , denn Dein zweiter kleiner Fehler ist, dass du durch x geteilt hast. Das hat BraiNFrosT auch schon indirekt gezeigt: Jetzt wird die linke Seite 0, wenn ein Faktor 0 wird. Das passiert, wenn das x vor der Klammer 0 ist, also Weil das x vor der Klammer 0 ist, darfst du nicht durch x teilen, da du dann durch 0 teilen würdest, d.h. du musst einfach gucken, wann der zweite Faktor, also die Klammer 0 wird. Dann hast du die Lösungen: !!!!! Und noch ein kleiner Fehler: Bis zur zweiten Ableitung hast du alles richtig gemacht, aber dann nicht mehr. Wenn du eine Summe hast, musst du beide Summanden ableiten, also: (x)=x^4 - 4x^2 f´(x)=4x^3 - 8x f"(x)=12x^2 - 8 f´´´(x)= 24x f""(x)=24 , denn die Ableitung von -8 ist 0! Ob das jetzt ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt ist, weiß ich auch nicht, da ich sowas noch nicht hatte. |
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| 09.05.2004, 19:34 | Gnu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, Du hast für die beiden Tiefpunkte, das ist auch logisch denn wir haben ja gesehen dass der Graph achsensymmetrisch ist, deshalb schaut er links und rechts von der y - Achse auch gleich aus. Hochpunkte und Tiefpunkte unterscheiden sich in der zweiten Ableitung. Bei einem Hochpunkt ist die zweite Ableitung bei den entsprecheneden x Koordinaten negativ, bei einem Tiefpunkt positiv. Die zweite Ableitung beschreibt nämlich das Krümmungsverhalten. Linkskrümmung => negative 2. Ableitung, Rechtskrümmung => positive 2. Ableitung. Also, Deine Punkte waren ja . Jetzt setzen wir einfach in ein: Der Hochpunkt liegt jetzt bei der dritten Nulstellen der ersten Ableitung - also bei 0 - zumindest müsste es so sein - überprüfen wir das und setzen 0 in die zweite Ableitung ein: Die Koordinaten erhalten wir wenn wir 0 in f(x) einsetzen was auch Null ergibt => Hochpunkt bei (0/0). |
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