Kombinatorik |
05.05.2004, 17:47 | deathbyaclown | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kombinatorik ich habe mal eine Frage zur Kombinatorik: Soviel ich weiß lautet die Formel "n über k" = n! / k! * (n - k)! Aber dann wäre doch "2 aus 6" und "4 aus 6" gleich, da bei beiden: 6! / 2! * 4! stehen würde ??? Lieg ich falsch oder wer kann mir das erklären.... Ich würde nämlich gerne folgende Wahrscheinl. ausrechnen. "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei N Würfel mind. K Erfolge gg. X zu würfeln ausrechnen). Habe dabei folgenden Ansatz: W(min K Erfolge) = W(K Erfolge) + W(K + 1 Erfolgen)....+ W(N - 1 Erfolgen) + W(N Erfolgen) Und eine einzelne Warscheinlichkeit aus der Summe: W(K Erfolgen) = "n über k" * p(X)^k * (1-p(X))^n-k Ist das in irgendeiner weise richtig oder total falsch !!! THX |
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05.05.2004, 18:28 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das mit den Binomialkoeffizienten hast du richtig erkannt. In der Tat gilt . Rechnerisch ist das sowieso klar, aber man kann es auch ohne Rechnung verstehen, und zwar, wenn man sich klar macht, was ein Binomialkoeffizient "k aus n" bedeutet: Man bilde von einer n-elementigen Menge alle k-elementigen Teilmengen. Dann bezeichnet der Binomialkoeffizient "k aus n" gerade die Anzahl solcher möglichen Teilmengen. Nehmen wir ruhig das Beispiel n=6, k=2, d.h. wir bilden 2-elementige Teilmengen einer 6-elementigen Menge. Dadurch daß wir zwei Elemente herausgreifen, verbleibt eine komplementäre 4-elementige Menge: Menge A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } z.B. 2-elementig { 1 , 2 } <--> { 3 , 4 , 5 , 6 } 4-elementig 2-elementig { 1 , 3 } <--> { 2 , 4 , 5 , 6 } 4-elementig 2-elementig { 1 , 4 } <--> { 2 , 3 , 5 , 6 } 4-elementig ... ... 2-elementig { 2 , 5 } <--> { 1 , 3 , 4 , 6 } 4-elementig ... ... 2-elementig { 3 , 6 } <--> { 1 , 2 , 4 , 5 } 4-elementig ... ... 2-elementig { 5 , 6 } <--> { 1 , 2 , 3 , 4 } 4-elementig Wenn man nun links eine Liste aller 2-elementigen Teilmengen hat, hat man rechts automatisch eine Liste aller 4-elementigen Teilmengen. Links gibt es "k aus n" Stück, rechts gibt es "n-k aus n" Stück. Es sind aber gleich viele, also |
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07.05.2004, 12:28 | deathbyaclown | Auf diesen Beitrag antworten » |
Super, vielen Dank.... :] hat jemand noch ne Bemerkung wegen meinem Würfel... Stimmt der Ansatz !! |
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07.05.2004, 16:48 | Fallen_Angel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist ein Bernoulli-Experiment der Länge n mit k Treffern und der Trefferwahrscheinlichkeit 1/6. Formelmäßig heißt das für k Treffer: Folglich ist Dein Ansatz total richtig: Wobei n die Anzahl der Würfe ist und somit konstant. |
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13.05.2004, 17:55 | deathbyaclown | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank für die Antwort... Dann muss wohl n Wurm in meiner Programmierung sein - bekomme u.a. mal ne kleinere Wahrsch. wenn ich mehr Würfel nehm bzw. auch mal ne negative Warhscheinlichkeit |
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