Kombinatorik

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deathbyaclown Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik
Hallo,

ich habe mal eine Frage zur Kombinatorik:
Soviel ich weiß lautet die Formel "n über k" = n! / k! * (n - k)!

Aber dann wäre doch "2 aus 6" und "4 aus 6" gleich, da bei beiden:

6! / 2! * 4!

stehen würde ??? Lieg ich falsch oder wer kann mir das erklären....

Ich würde nämlich gerne folgende Wahrscheinl. ausrechnen.
"Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei N Würfel mind. K Erfolge gg. X zu würfeln ausrechnen).

Habe dabei folgenden Ansatz:
W(min K Erfolge) = W(K Erfolge) + W(K + 1 Erfolgen)....+ W(N - 1 Erfolgen) + W(N Erfolgen)

Und eine einzelne Warscheinlichkeit aus der Summe:
W(K Erfolgen) = "n über k" * p(X)^k * (1-p(X))^n-k

Ist das in irgendeiner weise richtig oder total falsch !!!

THX
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit den Binomialkoeffizienten hast du richtig erkannt. In der Tat gilt
.

Rechnerisch ist das sowieso klar, aber man kann es auch ohne Rechnung verstehen, und zwar, wenn man sich klar macht, was ein Binomialkoeffizient "k aus n" bedeutet:

Man bilde von einer n-elementigen Menge alle k-elementigen Teilmengen. Dann bezeichnet der Binomialkoeffizient "k aus n" gerade die Anzahl solcher möglichen Teilmengen.
Nehmen wir ruhig das Beispiel n=6, k=2, d.h. wir bilden 2-elementige Teilmengen einer 6-elementigen Menge. Dadurch daß wir zwei Elemente herausgreifen, verbleibt eine komplementäre 4-elementige Menge:

Menge A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

z.B.

2-elementig { 1 , 2 } <--> { 3 , 4 , 5 , 6 } 4-elementig
2-elementig { 1 , 3 } <--> { 2 , 4 , 5 , 6 } 4-elementig
2-elementig { 1 , 4 } <--> { 2 , 3 , 5 , 6 } 4-elementig
...
...
2-elementig { 2 , 5 } <--> { 1 , 3 , 4 , 6 } 4-elementig
...
...
2-elementig { 3 , 6 } <--> { 1 , 2 , 4 , 5 } 4-elementig
...
...
2-elementig { 5 , 6 } <--> { 1 , 2 , 3 , 4 } 4-elementig

Wenn man nun links eine Liste aller 2-elementigen Teilmengen hat, hat man rechts automatisch eine Liste aller 4-elementigen Teilmengen. Links gibt es "k aus n" Stück, rechts gibt es "n-k aus n" Stück. Es sind aber gleich viele, also
 
 
deathbyaclown Auf diesen Beitrag antworten »

Super, vielen Dank.... :]

hat jemand noch ne Bemerkung wegen meinem Würfel...

Stimmt der Ansatz !!
Fallen_Angel Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ein Bernoulli-Experiment der Länge n mit k Treffern und der Trefferwahrscheinlichkeit 1/6.

Formelmäßig heißt das für k Treffer:

Folglich ist Dein Ansatz total richtig:


Wobei n die Anzahl der Würfe ist und somit konstant. smile
deathbyaclown Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antwort...

Dann muss wohl n Wurm in meiner Programmierung sein - bekomme u.a. mal ne kleinere Wahrsch. wenn ich mehr Würfel nehm bzw. auch mal ne negative Warhscheinlichkeit Buschmann
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