Geburtstage - Bernoulli-Aufgabe

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Robbi702 Auf diesen Beitrag antworten »
Geburtstage - Bernoulli-Aufgabe
Hallo! smile Ich habe mal eine Frage zu einer Bernoulli-Aufgabe, bzw. ob sie sich überhaupt durch Bernoulli lösen lässt (Kombinatorik hatten wir nicht).

Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit p dafür, dass 3 von 800 Schülern an irgendeinem Tag im Jahr gemeinsam Geburtstag haben gegeben ist durch


Auf das in der Klammer komme ich noch, dies bezeichnet ja einfach die Wahrscheinlichkeit, dass 3 von 800 Schülern an keinem Tag gemeinsam Geburtstag haben, oder? Wie man allerdings jetzt auf die 1- und "hoch 365" kommt, ist mir ein Rätsel. verwirrt
bil Auf diesen Beitrag antworten »

hast du schonmal das p ausgerechnet?

gruss bil
 
 
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geburtstage - Bernoulli-Aufgabe
Zitat:
Original von Robbi702
Auf das in der Klammer komme ich noch, dies bezeichnet ja einfach die Wahrscheinlichkeit, dass 3 von 800 Schülern an keinem Tag gemeinsam Geburtstag haben, oder? Wie man allerdings jetzt auf die 1- und "hoch 365" kommt, ist mir ein Rätsel. verwirrt


Das in der Klammer steht für einen speziellen Tag.
Gegenwahrscheinlichkeit: Keine 3 Schüler haben an einem speziellen Tag zusammen Geburtstag.
hoch 365: Wahrscheinlichkeit multipliziert für alle Tage des Jahres
Nochmal Gegenwahrscheinlichkeit: 3 Schüler haben an einem Tag des Jahres zusammen Geburstag.

Gruß vom Ben
bil Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geburtstage - Bernoulli-Aufgabe
Zitat:
Original von Ben Sisko
Das in der Klammer steht für einen speziellen Tag.
Gegenwahrscheinlichkeit: Keine 3 Schüler haben an einem speziellen Tag zusammen Geburtstag.
hoch 365: Wahrscheinlichkeit multipliziert für alle Tage des Jahres
Nochmal Gegenwahrscheinlichkeit: 3 Schüler haben an einem Tag des Jahres zusammen Geburstag.


wenn ich das p ausrechne bekomme ich raus. das kann doch nicht stimmen... verwirrt

edit: ich nehms zurück.... sorry
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geburtstage - Bernoulli-Aufgabe
Was nimmst du zurück, das p oder das es nicht stimmen kann? verwirrt
bil Auf diesen Beitrag antworten »

das p sollte ich eigentlich richtig ausgerechnet haben. nehme also zurück das es nicht stimmen kannAugenzwinkern

gruss bil
Robbi702 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich habs verstanden! Danke Ben! smile
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bil
das p sollte ich eigentlich richtig ausgerechnet haben. nehme also zurück das


Gut so, hab's auch so rausbekommen Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Geht's hier eigentlich um einen Tag mit genau 3 oder mit mindestens 3 Schülern, die an diesem Tag Geburtstag haben? verwirrt

Tatsache ist, dass die Unabhängigkeit der 365 Einzelereignisse (siehe Begründung der Formel durch Ben) hier NICHT gewährleistet ist!!! Insofern ist die p-Formel falsch und die Aufgabenstellung sehr fahrlässig.

Die richtige Antwort für das "Mindestens 3"-Problem ist viel einfacher, und zwar ganz ohne Stochastik: Angenommen, an jedem Tag des Jahres haben maximal 2 Schüler Geburtstag. Dann kommen aber höchstens 366*2=732 Schüler zusammen - es sind aber 800. Also gibt es sicher mindestens einen Tag, an dem mindestens 3 Schüler Geburtstag haben (Schubfachprinzip!) - und das also mit Wahrscheinlichkeit 1, in Worten: Eins. smile


P.S.: Den gleichen Denkfehler mal in einer deutlicher erkennbar absurden Variante: Die Wahrscheinlichkeit, an irgendeinem Tag des Jahres Geburtstag zu haben, berechnet sich bei angenommener Unabhängigkeit gemäß

.

Ziemlich übel, was? Big Laugh Big Laugh Big Laugh
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
.


Dann hat man also mit Wahrscheinlichkeit 0,368 am 29. Februar Geburtstag,
oder?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

So ganz ohne Smilies? Da könnte man ja denken, du meinst das ernst. smile
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Es blieb ja kein anderer Schluss übrig...

Und nun um dich nicht an meinem Verstand zweifeln zu lassen: Augenzwinkern
Big Laugh
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