Wurzel ziehen

03.03.2006, 18:19

Kira 007

Wurzel ziehen

Hallo zusammen

wie kann ich $\begin{eqnarray*} ^5\sqrt32 \end{eqnarray*}$ berechnen ohne Taschenrechner

ich weiß auch das man die es auch ohne Wurzelzeichen schreiben könnte, das hilft mir aber auch nicht viel weiter

Gruß Kira

03.03.2006, 18:20

grybl

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RE: Wurzel ziehen
zerlege einmal 32 in seine Primfaktoren. Vielleicht hilft dir das?

03.03.2006, 18:22

Kira 007

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Primfaktoren ?

03.03.2006, 18:32

grybl

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wenn man eine Zahl in ein Produkt aus lauter Primzahlen zerlegt, hat man eine Primfaktorenzerlegung gemacht

Bsp: $\begin{eqnarray*} 96=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3=2^5\cdot 3 \end{eqnarray*}$

wie kommt man drauf? man sucht zuerst die kleinste Primzahl, die in der Zahl enthalten ist (bei 96 ist es 2), dann dividiert man durch diese (96:2=48), dann sucht man wieder die kleinste Primzahl, die in dieser Zahl enthalten ist (bei 48 ist es 2), dividiert usw. bis die Zahl 1 ist

code:
1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8:	96\|2 48\|2 24\|2 12\|2 6\|2 3\|3 1\|

multipliziert man nun alle Zahlen, die auf der rechten Seite stehen, erhält man die Ausgangszahl

03.03.2006, 18:56

Kira 007

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Super Danke das habe super verstanden!!!

wie müsste ich aber vorgehen wenn ich $\begin{eqnarray*} 32^{1/5} \end{eqnarray*}$ rechnen möchte

anstatt die Wurzel zu ziehen wäre ja das selbe.

Gruß Kira

03.03.2006, 19:01

grybl

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zerlege 32 in seine Primfaktoren

und wende dann das Potenzgesetz

$\begin{eqnarray*} (a^n)^m=a^{n\cdot m} \end{eqnarray*}$ an

Bsp.: $\begin{eqnarray*} 243^{\frac{1}{5}}=(3^5)^{\frac{1}{5}}=3^{5\cdot \frac{1}{5}}=3 \end{eqnarray*}$

03.03.2006, 20:36

Kira 007

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Hy super vielen Dank Du hast mir sehr weitergeholfen.

Gruß Kira

04.03.2006, 16:06

Kira 007

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Habt ihr vielleicht ein paar Aufgaben für mich mit Wurzeln, die in meinem Buch habe ich schoin alle gerechnet, wäre super.

Gruß Kira

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Wurzel ziehen

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