lineare gleichungssysteme mit 3 variablen

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-unleashed- Auf diesen Beitrag antworten »
lineare gleichungssysteme mit 3 variablen
hey leute,

ich hab eine frage, ich komme bei einer aufgabe einfach nich weiter - hab n blackout...also hier:

x + y - z = 7
2x - y + z = 8
3x + 2y - z = 20

ich weiss..is eigentlich ganz einfach...wenn ich die x-variable eliminiere bekomme ich das:

-3y - z = -6
-y - 4z = -1

und hier komme ich einfach nicht mehr weiter unglücklich bin fast 1 stunde drangesessen...

ich hoffe, dass mir jemand von euch weiterhelfen kann smile

gruss
-unleashed-
-unleashed- Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare gleichungssysteme mit 3 variablen
achja...die aufgabe verlangt es, zuerst x und dann y zu eliminieren
 
 
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt multipliziere die zweite Gleichung mit -3 und addiere dann beide Gleichungen.

Edit:
Ich habe aber nicht kontrolliert, ob es bis dahin stimmt. Muss nun auch leider gehen.

air
-unleashed- Auf diesen Beitrag antworten »

dann bekomme ich:

11z = -3

^^
stimmt also nich ganz
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht so aus, als wäre schon die Elimination von schiefgelaufen:

Aus der ersten Gleichung folgt . Anscheinend hast du aber in die Gleichungen (2) und (3) eingesetzt...
-unleashed- Auf diesen Beitrag antworten »

aha..naja ich kapier es irgendwie nicht, vielleicht kann mir jemand die aufgabe vorrechnen smile

x + y - z = 7
2x - y + z = 8
3x + 2y - z = 20
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also x = 7 - y + z sollte klar sein, oder?
-unleashed- Auf diesen Beitrag antworten »

hm..nee irgendwie nich..ich kapier das nich so ganz...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du die erste Gleichung deines Gleichungssystems nach x umstellst, dann steht da x = 7 - y + z. Mit dem rechten Ausdruck dieser Gleichung ersetzt du dann jedes x in den anderen beiden Gleichungen.
-unleashed- Auf diesen Beitrag antworten »

was für ein rechter ausdruck? hä? sry aber ich kapier nix..wir müssen nach dem gaußschen verfahren dieses gleichugnssystem lösen, zuerst x und dann y eliminieren, damit man z bekommt...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also mal ganz von vorne. Wir haben das GLS:

x + y - z = 7
2x - y + z = 8
3x + 2y - z = 20

Du bist dann auf dieses GlS gekommen:

-3y - z = -6
-y - 4z = -1

Abgesehen davon, daß das falsch ist, hatte das den Eindruck erweckt, daß du die erste Gleichung nach x (falsch) aufgelöst hättest und das dann in die anderen Gleichungen eingesetzt hättest. Man kann natürlich auch mit einer falschen Umformung beim Gauß-Algorithmus dahin kommen. Wie dem auch sei, beim Gauß-Algorithmus mußt du das -2-fache der ersten Gleichung zur zweiten Gleichung addieren und das -3-fache der ersten Gleichung zur dritten Gleichung addieren. Beachte dabei, daß vor dem z in der ersten Gleichung ein Minus steht.
-unleashed- Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe es jetzt so gerechnet:

x + y - z = 7
2x - y + z = 8
3x + 2y - z = 20

---------------------------------------------
(2x-2x)(-y-2y)(2z+z)=(8-14)
(3x-3x)(2y-3y)(-z+3z)=(20-21)
---------------------------------------------

-3y + 3z = -6
-y + 2z = -1

wie eliminiere ich jetzt die y? :/
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du es mit den oberen Gleichung konntest, dann kannst du es doch auch mit den verbleibenden. Es geht doch genauso.

Gruß Björn
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von -unleashed-
(2x-2x)(-y-2y)(2z+z)=(8-14)
(3x-3x)(2y-3y)(-z+3z)=(20-21)

Da fehlen ein paar Zeichen:
(2x-2x) + (-y-2y) + (2z+z) = (8-14)
(3x-3x) + (2y-3y) + (-z+3z) = (20-21)

Die große Hürde ist anscheinend die Überlegung, mit welchem Faktor man eine Gleichung multiplizieren muß, damit bei der Addition zu einer anderen Gleichung die gewünschte Variable eliminiert wird.
-unleashed- Auf diesen Beitrag antworten »

danke für eure hilfe - geiles forum! hab etwas gegrübelt und dann probiert - hatte dauernd nen fehler gemacht und "den wald vor lauter bäumen" nich gesehn

-3y + 3z = -6 || IV
-y + 2z = -1 || V

dann -4 * V

---------------------------------------------
(-y-4y)(2z-8z)=(-1+4)
---------------------------------------------

-3y +3z = -6
3y -6z = 3
---------------------
-3z = -3
---------------------
z = 1
y = 3
x = 5



@klarsoweit

die zeichen habe ich mit absicht weggelassen da es eigentlich klar ist, was da hinkommt^^
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von -unleashed-
-3y + 3z = -6 || IV
-y + 2z = -1 || V

dann -4 * V

Etwas komplizierter gemacht als nötig. Schreibe doch einfach:

-3y + 3z = -6
-y + 2z = -1 | * (-3)

-3y + 3z = -6
3y - 6z = 3

Zitat:
Original von -unleashed-
(-y-4y)(2z-8z)=(-1+4)

Also mit dieser Schreibweise kann ich mich wirklich nicht anfreunden. Das ist völlig unüblich, auch wenn klar ist, daß da noch ein +-Zeichen dazwischen muß.
-unleashed- Auf diesen Beitrag antworten »

oki danke smile

aber jetzt noch ne klitzekleine frage am rande...

x + y + z = 18
2y + z = 19
x + z = 12

ich komm einfach nich weiter...wie löst man sowas? :<

gruss
-unleashed-
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von -unleashed-
...wie löst man sowas?

Eine mehr als seltsame Frage nach der Threadvorgeschichte. verwirrt

Dennoch eine Antwort: Mit denselben Mitteln wie dein erstes GLS oben. Und wenn dich das fehlende x in der zweiten, und das fehlende y in der dritten Gleichung stört, dann schreibe einfach

x + y + z = 18
0x + 2y + z = 19
x + 0y + z = 12
-unleashed- Auf diesen Beitrag antworten »

jo danke - ich verwechsel oft was..

((-1 * x) + 0x) ises ja
und nich ((-1 * x) + 0x)

und nun meine letzte frage^^


"stelle zunächst ein lineares gleichungssystem auf...
suche drei zahlen, sodass sich die summen 10 bzw 11 bzw 12 ergeben, wenn man je zwei von ihnen addiert"


wie stelle ich das auf? oO das ist das einzige was ich da noch nich kapiere..diverse textaufgaben..und die hier macht mich wahnsinnig^^
-unleashed- Auf diesen Beitrag antworten »

eh ich meinte "und nich ((-1 * x) * 0x)" ups
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von -unleashed-
suche drei zahlen, sodass sich die summen 10 bzw 11 bzw 12 ergeben, wenn man je zwei von ihnen addiert"

Benenne die gesuchten Zahlen x, y und z und stelle für jede Bedingung eine Gleichung auf.
-unleashed- Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hab folgendes:

x + y = 10
x + z = 11
y + z = 12

-----------------------

x + y + 0z = 10
x + 0y + z = 11
0x + y + z = 12



so..das ist aber nicht stufenförmig..und deshalb kapier ichs nich so..


gruss
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Heidinei, so schwer ist das doch nicht. Das übliche Verfahren läuft doch so:

a) Suche alle Gleichungen, wo der Faktor vor dem x nicht Null ist (hier Gleichung 1 und 2)
b) Guck dir davon eine aus. Wenn dies nicht die erste Gleichung ist, dann vertausche die mit einer anderen Gleichung, so daß diese zur ersten Gleichung wird.
c) Addiere geeignete Vielfache der ersten Gleichung zu der (oder den) anderen Gleichungen, so daß in dieser (oder diesen) das x verschwindet.
d) Betrachte die Gleichungen, in denen das x verschwunden ist, und wiederhole das ganze mit y.
-unleashed- Auf diesen Beitrag antworten »

ich kapiers nich unglücklich

vielleicht kann mir einer diese aufgabe vorrechnen, damit ichs kapiere....
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Dann sag doch mal konkret, was du nicht verstehst. Ausführlicher und genauer als in meinem vorigen Beitrag kann man es kaum beschreiben. Was mußt du z. B. bei Punkt c meiner Anleitung machen?
-unleashed- Auf diesen Beitrag antworten »

ich kapier deine ganze erklärung nicht :<
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn du nicht wirklich versuchst es zu verstehen bzw. uns nicht genau sagst WAS du nicht verstehst, können wir dir nichr weiterhelfen.

Du hast also folgendes gegeben:

I: x + y = 10
II: x + z = 11
III: y + z = 12

Löse beispielsweise Gleichung II nach x auf, und Gleichung III nach y. Setze anschließend x und y in Gleichung I ein.

Bei Schwierigeren Gleichungssystemen, wirst du um das Additionsverfahren aber nicht herumkommen.


Zitat von -unleashed-:
"so..das ist aber nicht stufenförmig..und deshalb kapier ichs nich so.."
Was meinst du denn damit?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Q-fLaDeN
Löse beispielsweise Gleichung II nach x auf, und Gleichung III nach y. Setze anschließend x und y in Gleichung I ein.

Dem Threadersteller ging es hauptsächlich um das Gaußverfahren.
-unleashed- Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau, es wird das gaußsche verfahren verlangt..und deswegen kapier ich das nich so...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von -unleashed-
ich kapier deine ganze erklärung nicht :<

Also Schritt für Schritt: in welchen Gleichungen hast du vor der Variable x einen Faktor, der nicht Null ist?
Entscheide dich für eine davon, die du zur führenden Gleichung nimmst. Welche nimmst du?
-unleashed- Auf diesen Beitrag antworten »

ich nehme diese hier:

x + y = 10
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Welche andere Gleichungen enthalten die Variable x? Mit welcher Operation kann man diese mit Hilfe deiner gewählten Gleichung eliminieren?
-unleashed- Auf diesen Beitrag antworten »

also es sind:

x + y = 10
x + z = 11
y + z = 12

aber weil es nicht stufenförmig ist, weiss ich nicht, wie ich die x variable eliminieren soll...
Felix Auf diesen Beitrag antworten »

x + y = 10
x + z = 11

du hast eh nur zwei Möglichkeiten ... was machst du adiierst oder subtrahierst du die Gleichungen um x zu eleminieren ??
-unelashed- Auf diesen Beitrag antworten »

I x + y = 10
II x + z = 11


also ich mache / -1* I


dann bekomme ic:

x + y = 10
-x - y - z = -110
-------------------------

y = 10
-y -z = -110
-unelashed- Auf diesen Beitrag antworten »

das stimmt nich^^

omg ich checks nich...warum rechnet es mir keiner vor?
Felix Auf diesen Beitrag antworten »

Was machst du denn da du sollst die gleichungen miteinander subtrahieren ....

Du hast Glaichung 1 : x + y = 10
Dann hast du auch noch eine 2te Gleichung die Aussagt, dass x + z =11 ist
Jetzt ziehst du bei der 1ten Gleichung auf beiden Seiten 11 ab :

x + y - 11 = 10 - 11 das ist ja zulässig weil beide Seiten gleich werden.
Im weiteren weißt du auch das 11 = x + z ist ( Gleichung 2) jetzt setzt du auf der linken Seite von Gleichung 1 statt 11 x + z ein :

x + y - (x + z) = -1
y - z = -1

so und schon hast du x eleminiert ....
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

@Felix: es geht hier ausschließlich um die Anwendung des Gauß-Verfahrens.
Im übrigen bin ich online und kann auf die Antworten reagieren. Augenzwinkern

@unleashed: Wenn du I * (-1) machst, was steht dann da?
-unelashed- Auf diesen Beitrag antworten »

-x -y = -10

oder was meinst du? sry bin bei dem thema ziemlich verpeilt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Wir haben also:
-x -y = -10
x + z = 11
y + z = 12

Jetzt addiere die erste zur zweiten Gleichung. Das war ja der Zweck, die este Gleichung mit -1 zu multiplizieren.
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