Addition und (Multiplikation?) der Vektoren mit einer skalaren Zahl?

03.03.2006, 22:26	mathefreakjan	Auf diesen Beitrag antworten »
Addition und (Multiplikation?) der Vektoren mit einer skalaren Zahl? Hallo, ich hab heute mit dem Thema "Linera Algebra" angefangen und werde euch in den nächsten paar Wochen damit nerven *meine erste Frage lautet:* also ich hab in Wikipedia gelesen: ".....Ein Vektorraum besteht aus einzelnen Vektoren, die addiert oder mit einer skalaren Zahl multipliziert werden können, so dass das Ergebnis jeweils wieder ein Vektor desselben Vektorraums ist...." Vektorraum: (V,+) *Körper: (K,+,) man kann die Vektoren addieren.. das ist ja klar, weil wir nur (V,+) den PLUS zur Verfügung haben. Aber warum steht dann da ...mit einer skalaren Zahl multipliziert werden können...??? warum nicht auch ADDIEREN?? Es muss doch möglich sein die Vektoren mit einer skalaren Zahl addieren und** multiplizieren??? oder hab ich hier einen Denkfehler
03.03.2006, 22:35	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
es gibt eine einzige Verknüpfung Skalar mit Vektor. diese Verknüpfung nennt man eben Skalarmultiplikation (in erster Linie nur ein Name!), was aber bei solchen Spaltenvektorräumen, wie dem IR^3 z.B. ja auch sehr sinnvoll erscheint, denn da braucht man ja die Multiplikation des Körpers.
03.03.2006, 22:50	mathefreakjan	Auf diesen Beitrag antworten »
ich bedanke mich erstmal für die schnelle Antwort ... hab ich das richtig verstanden: - die Vektoren kann man miteinander nur ADDIEREN - die skalaren Zahlen kann man miteinander addieren und multiplizieren - aber die Vektoren mit Skalaren NUR Multiplizieren .....bitte meine Behauptung bestätigen oder korregieren.
03.03.2006, 23:06	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
du wirfst da viele Dinge durcheinander du hast einen Körper, z.B. ist das IR, der Körper der reellen Zahlen, darüber machst du deinen Vektorraum dieser Körper hat einfach zwei Verknüpfungen, einmal +, einmal , die sind irgendwie definiert, und müssen eben einige Bedingungen erfüllen, damit deine Grundmenge ein Körper ist. z.B. wird eben die MENGE IR mit den bekannten Verknüpfungen +, zu einem Körper. in deinem Vektorraum brauchst du jetzt eine neue Verknüpfung, nämlich von Vektoren; dieses "+" hat eigentlich GAR NIX mit dem + des Körpers zu tun genauso hat das "" als Verknüpfung von Skalar und Vektor GAR NIX mit dem des Körpers zu tun. man ist nur zu faul (ja genauso!), da großartig eine neue Schreibweise zu erfinden. Und z.B. beim IR^3 siehst dus ja auch: das "" bedient sich des , das "+" komponentenweise dem +. nur der Einfachheit halber schreibt man dann also "+" + und "" . Soll heißen: Im Körper gibt es zwei Verknüpfungen, die man einfach nur als "multiplizieren" und "addieren" bezeichnet. Bei der Vektorraumbastelung brauchst du dann weitere Verknüpfungen, denen du dann neue Namen geben könntest. z.B. wird das "+" eben auch als Addition von vektoren bezeichnet, das hat aber nix mit der Addition des Körpers zu tun! merke dir einfach, dass es diese 4 Verknüpfungen gibt, 2 im Grundkörper, 1 "neue" im Vektorraum, 1 zwischen Körper und Vektorraum. Gruß, Jochen
03.03.2006, 23:30	mathefreakjan	Auf diesen Beitrag antworten »
WwooowW .... danke dir vielmals für die ausführliche Antwort, besser kann man es nicht erklären Soweit hab ich das verstanden und werde jetzt weiter in die Welt der Vektoren hineintauchen bis bald

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