Beweis binomischer Lehrsatz

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ArminTempsarian Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis binomischer Lehrsatz
Hallo Ihr da draussen!!!
Ich seh mir gerade einen Induktionsbeweis für den binomischen Lehrsatz an. also

Induktionsannahme: es gelte

n über j

(Weiß leider nicht, wie man Binomialkoeffizient in Latex darstellt)



Nach Einsetzen der Induktionsannahme, 3maligem Ausmultiplizieren und Aufspalten der Summe steht da

n über j n über j

So, und nun kommt laut Skript der Schritt, den ich nicht verstehe
Da steht dann nämlich

= n über (i-1) n über j

und als Erklärung "Indexverschiebung j + 1 =i und (n über (n+1)) = 0"
Mir ist klar, warum n über (n+1) = 0, aber wo wurde das hier verwendet, und mir ist auch klar, dass eine Indexverschiebung stattgefunden hat und wie (ungefähr) das geschehen ist; ich weiß nur nicht warum!

Ich studiere seit 2 Tagen Mathematik, hatte auch in der Schule nichts mit Induktionsbeweisen am Hut, bin also für tiefe mathematische Zusammenhänge nicht soooo zugänglich. Fände es aber zauberhaft, wenn mir das irgendjemand erklären könnte.

Vielen Dank schon mal im Voraus!!
ArminTempsarian Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis binomischer Lehrsatz
OK. Habs jetzt nochmal durchgedacht (es zumindest versucht) und nicht bloß leeren Kopfes draufgestarrt und die beiden Schritte versucht zu unterscheiden, demzufolge

n über j + n über (n+1)

was das Produkt im zweiten Summanden aufgrund von n über (n+1) = 0 Null werden lässt. Das gleiche in der zweiten Summe.

Hab also ohne Indexverschiebung erstmal stehen:

n über j + n über j

Falls dem so ist, jetzt also Indexverschiebung (Bin mir trotzdem nicht sicher warum( und wieso nur für die erste Summe))

n über (i-1) + n über j

wegen i= j +1

Ist meine Erklärung richtig?!
lego Auf diesen Beitrag antworten »

ähm, irgendwie hab ich den faden verloren, was deine genaue frage betrifft, aber die indexverschiebung wid gemacht, damit man bei beiden summen die selben potenzen von a und b hat. so kann man sie später zusammenfassen
ArminTempsarian Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schnelle Antwort.
Wollte mit dem zweiten Post nur bestätigt bekommen, dass ich das richtig verstanden habe, was mit dem "n über n+1 = 0" gemeint war.

Das mit der Indexverschiebung hab ich jetzt überrissen. Nur: Ich hab den Beweis vor mir und brauch schon einige Zeit ihn überhaupt zu verstehen. Wie kommt man nur dazu, sowas selbst zu machen, wenn man selbst was beweisen soll. Herrgott, wie soll man nur auf sowas kommen...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ArminTempsarian
Herrgott, wie soll man nur auf sowas kommen...

Mit etwas Übung sollte der Blick für das Wesentliche kommen - hier ist das die erwähnte Zusammenfassung der Potenzen.
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