matrizenregel oder doch vektorregel anwenden?

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lily87 Auf diesen Beitrag antworten »
matrizenregel oder doch vektorregel anwenden?
Was mich sehr stark interessiert ist, ob folgendes nach Matrizenregel oder Vektorenregel berechnet wird....

gegeben: A=\begin{pmatrix} 6 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}

B=(4; -3; 1)

Man soll nun einmal A*B berechnen und einmal B*A

B*A geht ja soweit ich es berechnet habe....


Wenn man bei A*B die Matrizenregel anwendet, bekommt man eine 3*3 also quadratische Matrix raus. Jetzt glaube ich nur, dass dieses Ergebnis falsch sein muss, da nämlich A ein Vektor ist und B doch auch.
Und soweit ich mich entsinnen kann, wird bei VEktoren ein Sklarprodukt in diesem Fall gebildet....liege ich nun richtig oder was meint ihr????

ich werde verrückt, wenn ich das nicht rausbekomme....ich kann deshalb nicht schlafen traurig
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hallo, beachte, dass skalarprodukt zweier vektoren etwas anderes ist als das, was du hier machen willst.

du hast hier einen spaltenvektor und einen zeilenvektor, "skalarprodukt" geht da eigentlich eh nicht
beachte aber, dass jeder vektor auch zugleich eine matrix ist; eben entweder mit nur einer spalte (dein spaltenvektor) bzw. mit nur einer Zeile (dein Zeilenvektor)
und dann hast du hier normale matrizenmultiplikation, die ist hier erlaubt in BEIDEN richtungen (also A*B, und B*A), einmal erhältst du eine 1x1-matrix, einmal eine 3x3-matrix
lily87 Auf diesen Beitrag antworten »

das weiß ich ja alles...nur hab ich mit meinem mathelehrer geredet...und er war sich auch nicht sicher.er meinte so klar wäre das gar nicht...dann war ich natürlich irritiert....er will ja auch erst mal schaun wie es wirklich richtig ist...bist du dir 100%ig sicher? aus reiner logik würde ich natürlich, dass selbe wie du behaupten.....hm...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wenn hier das Skalarprodukt gemeint wäre, dann würden beide Vektoren in gleicher Form (Spalten- oder Zeilenvektor) vorliegen.

Was hier natürlich verwirrend sein mag, ist gerade der Zusammanhang zwischen Matrizenmultiplikation und Standardskalarprodukt:
hast du 2 Spaltenvektoren, so berechnet sich das Standardskalarprodukt zwischen ihnen ja gerade genauso wie das Matrizenprodukt zwischen erstem und Transponiertem (das heißt geklappten) zweiten!

Man kann also definieren...
dabei steht links das Skalarprodukt gleicher Vektorarten (je Spaltenvektoren!), rechts ein Matrizenprodukt!
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Matrizenprodukt zwischen erstem und Transponiertem (das heißt geklappten) zweiten!


Das ist nicht richtig weil dabei nämlich eine NxN Matrix rauskommt. Es ist

Augenzwinkern

@ Topic

Das Skalarprodukt kann man zwar über die Matrixmultiplikation definieren, jedoch sind Skalarprodukt und Matrixmultiplikation 2 versch. Paar Schuhe. Ihr habt doch sicher eine Konvention eingeführt wann ihr das Skalarprodukt meint und wann die Matrixmultiplikation oder?

Würde in Deiner Aufgabe das Skalarprodukt gemeint sein ergäbe es schonmal keinen Sinn denn dein Vektor B ist ein Zeilenvektor und darauf habt ihr das Skalarprodukt sicher nicht definiert. Ich bin da sehr sicher das es sich um die Matrixmultiplikation handelt, Skalarprodukt ergibt halt einfach keinen Sinn.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mazze
Zitat:
Matrizenprodukt zwischen erstem und Transponiertem (das heißt geklappten) zweiten!


Das ist nicht richtig weil dabei nämlich eine NxN Matrix rauskommt. Es ist

Augenzwinkern

ganz richtig, außer natürlich bei Zeilenvektoren....
habe ich aber nicht gemeint, mein Fehler, vielen dank, dass du aufpasst smile


Zitat:
Würde in Deiner Aufgabe das Skalarprodukt gemeint sein ergäbe es schonmal keinen Sinn denn dein Vektor B ist ein Zeilenvektor und darauf habt ihr das Skalarprodukt sicher nicht definiert. Ich bin da sehr sicher das es sich um die Matrixmultiplikation handelt, Skalarprodukt ergibt halt einfach keinen Sinn.

warum sollten sie kein SKP für Zeilenvektoren definiert haben? verwirrt
der Schritt von Spalte zu Zeile ist jetzt nicht so enorm Augenzwinkern
 
 
lily87 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin jetzt total verwirrt.Also nochmal. Kann mir mal jem sagen, was bei der Multiplikation A*B als ERgebnis rauskommen müsste. Ich bin mal gespannt.

Mfg
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: matrizenregel oder doch vektorregel anwenden?
Ich fasse mal zusammen:
A ist eine 3x1-Matrix mit und
B ist eine 1x3-Matrix mit
Dann ist A*B eine 3x3-Matrix und B*A ist eine 1x1-Matrix.

Es ist

Faßt man A und B als Vektoren auf, dann ist A*B = B*A das Skalarprodukt. Man muß eben wissen, mit was man zu tun hat. Augenzwinkern
lily87 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich will dir auf keinen fall etwas unterstellen. das mag sein, dass du recht hast. nur scheint mir das nicht klar zu sein...also ich weiß natürlich um was es geht und kann fast jede aufgabe in diesem gebiet lösen aber es kann doch nicht stimmen....bei mir würde 30 als ergebnis rauskommen dasselbe wie bei B*A.....

http://de.wikipedia.org/wiki/Matrixmulti...nmultiplikation

wenn ich nach dieser regel und dem beispiel bei wikipedia diese aufgabe rechne, dann kommt keine quadratische 3*3 matrix raus....irgendwie gibt es da nen haken...
lily87 Auf diesen Beitrag antworten »

dann sag doch mal was bei dir bei B*A rauskommen würde..ich lasse aber auch nicht locker Big Laugh
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

A*B gibt nach "Fingerregel" obige 3x3-Matrix
B*A gibt eine 1x1-Matrix mit dem einzigen Eintrag 30


merke dir:
2 Matrizen A,B kannst du multiplizieren, wenn die Zeilenzahl der zweiten gleich der Spaltenzahl der ersten
hat dazu dann A n Zeilen und B m Spalten ergibts das eine nxm Matrix
lily87 Auf diesen Beitrag antworten »

so ich hinterfrage nochmals alles....

mir ist schon klar, wie du auf die ergebnisse kommst. aber wo bitteschön steht die regel dafür, dass man jedes glied mit jedem glied mutlipliziert wird? sehe nicht den zusammenhang zu der matrizenmutliplikationsregel bei wikipedia oder ist das eine besonderheit?

hoffentlich nerve ich dich nicht allzu.... Mit Zunge
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

na wie ist die Matrizenmultiplikation denn definiert? smile
das ist ja eine grundlegende Definition den Ergebniseintrag ij bekommst du, indem du die i-te Zeile der ersten Matrix und die j-te Spalte der zweiten matrix nimmst und dann die Summe erstes*erstes + zweites*zweites + .... bildest
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