vektorgeometrie |
| 04.03.2006, 08:59 | kimere | Auf diesen Beitrag antworten » |
vektorgeometrie
Und ich weiss, dass es ziemlich viele Fragen sind, also falls jemand gerade eine gute Lösung zu einer davon weiss, bin ich auch froh. Danke im Voraus!1. Zu einem Vektor einen kollinearen Einheitsvektor angeben 2. Den Zusammenhang zwischen einem Punkt im Raum und seinem Ortsvektor erklären 3. Die Parametergleichung einer Geraden aufstellen, die durch zwei gegebene Punkte verläuft 4. Zu einer gegebenen Geraden eine Parallele aufstellen, die durch einen bestimmten Punkt verläuft 5. Entscheiden, ob ein Punkt zu einer durch eine Parametergleichung gegebenen Gerade gehört 6. Die Parametergleichung der Winkelhalbierenden von zwei Geraden aufstellen 7. Die gegenseitige Lage von zwei Geraden bestimmen 8. Geraden in der Grundebene bestimmen 9. Zwischenwinkel von zwei Geraden in der Grundebene berechnen 10. Den Abstand eines Punktes zu einer Geraden berechnen |
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| 04.03.2006, 10:11 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: vektorgeometrie naja dann beginne ich mal mit da mir zu 1. nichts einfällt. zu 2.: du zeichnest vom Koordinatenursprung O(0|0|0) aus einen Vektor zu deinem Punkt X(x_1|x_2|x_3). dann hast du den "Verbindungsvektor erstellt. Die Berechnung dazu ist: Das bedeutet also, das der Ortsvektor eines gegebenen Punktes im Raum die VErschiebung vom Ursrpung hin zu diesem Punkt darstellt. zu 3.:Um eine Parameterform durch zwei Punkte A und B aufzustellen musst du einfach nur den Ortsvektor eines der beiden Punkte aufstellen und dann den "Verbindungsvektor" vom gewählten Punkt hin zum anderen Punkt nehmen. Beispiel: Parameterform der Geraden g: und nun bist du dran mir die andereGerade dazu aufzustellen. diese muss durch den Punkt B verlaufen. zu 4.:Um zu einer gegebenen Gerade eine Parallele durch einen gegebenen Punkt aufzustellen benötigst du nur den Ortsvektor des gegebenen Punktes und den Richtungsvektor der gegebenen Gerade und setzt das dann zusammen. Wenn du ein beispiel möchtest bitte explizit noch mal drauf hinweisen. zu 5. : du hast die Geradengleichung dann setzt du einfach den Ortsvektor des Punktes, von dem du wissen möchtest, ob er zur gegebenen Gerade gehört, für in die geradengleichung ein und löst auf. es muss sich eine wahre aussage ergeben,d ann liegt der Punkt auf der geraden und gehört sozusagen zu ihr. zu 10: Den abstand eines Punktes zu einer Geraden kannst du mit der Hessischen Normalform bestimmen oder du stellst einfach eine Gerade durch den Punkt auf, die zur gegebenen Gerade senkrecht steht und bestimmst den SChnittpunkt. danach bildest du dann den vektor von dem gegebenen punkt und dem schnittpunkt der beiden geraden udn bildest davond en betrag. das ist dann die länge und somit der abstand der geraden vom Punkt. zu 1.: einfach den Einheitsvektor bilden, von dem Vektor den du gegeben hast. müsste eigentlich in die gleiche richtung verlaufen. edit: zu 6.: normiere die beiden richtungsvektoren der beiden geraden und addiere sie dann, das müsste dir den richtungsvektor der winkelhalbierenden liefern. der Ortsvektor ist der gleiche wie bei den gegebenen geraden. edit2: zu 7.: Gegenseitieg lage bestimmst du, wenn du die richtungsvektorend er geraden auf lineare abhängigkeit hin untersuchst. wenns ie linear abhängig sind, sind die geraden entweder parallel oder liegen auf einander. sollten die vektoren linear unabhängig sein, dann gibt es einen schnittpunkt (wenn sie in der Ebene liegen). liegen die geraden aber im raum, dann gibt es entweder einen schnittpunkt oder die Geraden sind windschief. Das überprüfst du, indem du die Geraden uaf einen möglichen Schnittpunkt hin untersuchst. also rechte seiten gleichsetzen für schnittpunktuntersuchung und dann einfach nach den parametern auflösen und die dann wieder resubstituieren, in ihre jeweilige geradengleichung. damit erhälst du einen schnittpunkt, es sei denn die beiden Werte der beiden Parameter ergeben- in jeweils ihre gleichungen eingesetz- unterschiedliche punkte. dann gibt es nämlichkeinen und ide geraden sind windschief. edit 3: winkelbeziehungen untersuchst du zwischen zwei geraden mit: wobei es sich im zähler um das skalarprodukt handelt. |
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