Kombinatorik-Modell |
| 04.03.2006, 16:31 | Milkaschokolade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kombinatorik-Modell welches Kombinatorik-Modell liegt diesem Versuch zu Grunde: In einer Urne sind 5 Kugeln: 2 rote, 2 blaue und 1 grüne. Es werden 3 Kugeln gezogen (ohne Zurücklegen). Wie viele mögliche Anordnungen gibt es? Eigentlich kann es keine Permutation sein, weil nicht alle Kugeln gezogen werden müssen. Ich habe aber gelesen, dass die Permutation m. Wiederholung das einzige Modell ist, bei dem in der Ausgangsmenge gleiche Elemente vorkommen. http://www.phil.uni-sb.de/~jakobs/seminar/tutorium/kombinatorik/permutation.htm (ganz unten auf der Seite) Welches Modell müsste ich also für die obige Aufgabe anwenden? |
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| 05.03.2006, 10:06 | sarah18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich würde sagen es ist 5 nCr 3 *3! kann mich aber auch irren. |
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| 05.03.2006, 11:18 | Milkaschokolade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wär ja dann ie Varaition ohne Wiederholung. Mich verwirrt im Moent halt nur, ass einige Kugeln dopplt vorkommen und in dem Link steht, dass nur bei der Permutatuion mit Wiederholung Kugeln doppelt vorkommen können. Eine Voraussetzung für all aderen Fälle ist ja, dass "All N Elemente sich voneinander unterscheiden". *help* |
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| 05.03.2006, 17:05 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Interessante Frage. Ich glaube, dass dies mit keinem der einfachen "Standard"-Kombinatorik-Modelle beschrieben werden kann, sondern man benötigt die Kombination der angesprochenen Permutation mit Wiederholung (schöne Erklärung hier) und einer Kombination ohne Zurücklegen (da ja von den 5 Kugeln nur 3 ausgewählt werden). Vielleicht kann das der boardeigene Kombinatorik-Experte (wird sich doch jetzt bestimmt angesprochen fühlen 
) bestätigen.Gruß vom Ben |
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| 05.03.2006, 17:18 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Milkaschokolade! Mein Vorschlag ist bestimmt nicht der eleganteste, aber stimmen wirds wohl. In den 3 Zügen können entweder alle Kugeln verschiedenfarbig sein oder es treten zwei gleichfarbige Kugeln auf. Alle Kugeln verschiedenfarbig: Es gibt 3!=6 Möglichkeiten diese anzuordnen Zwei gleichfarbige Kugeln: Es gibt Möglichkeiten, diese anzuordnen. Da die zwei gleichfarbigen Kugeln ja entweder die roten oder die blauen sein können kommt man schonmal auf 3*2=6 Möglichkeiten. Und weil es neben den zwei gleichfarbigen Kugeln für die letzte Kugel auch noch 2 mögliche Farben gibt, folgt: 6*2=12 Möglichkeiten Insgesamt also 6+12=18 mögliche Anordnungen. RGB RBG BRG BGR GRB GBR --> ALLE VERSCHIEDEN RRB RRG RBR RGR BRR GRR --> 2 MAL ROT BBR BBG BRB BGB RBB GBB --> 2 MAL BLAU Ich hoffe das hilft dir weiter. Gruß Björn |
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| 05.03.2006, 19:11 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kombinatorik-Modell
Du enthältst uns allerdings vor, das in dem Link steht: "Permutationen m. W. sind das einzig hier behandelte Modell, bei dem in der Ausgangsmenge gleiche Elemente vorkommen." Im allgemeinen ist es sicherlich das Mississippi-Problem, bei dem allerdings nur ein paar Buchstaben gebraucht werden, wie auch schon Ben vermutet hat. Wie bjoern kann ich dir allerdings auch nur den lösungsvorschlag geben, die verschiedenen fälle (so viel sinds nicht) einzeln zu erfassen. mein ansatz wäre allerdings ein anderer: da wir die reihenfolge beachten, isses evtl. auch günstiger aus diesem blickwinkel zu zählen. ich bezeichne im folgenden rote als x ; blaue als = und grüne als 0. es ergeben sich danach der verschiedene spalten: als erstes x als erstes = und als erstes 0 bei x.. gibts 7 möglichkeiten bei = auch 7 bei 0 4 somit kommt man insgesamt auch auf 18. durch überlegen kann man dann des ausschreiben umgehen (somit wird die gefahr des vergessens minimiert) Unser "boardeigner Kombinatorik-Experte" möge bitte eine Direktlösung geben, würde mich auch interessieren. servus |
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| 05.03.2006, 19:21 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohje, hätte euch fast zu unrecht ausgeschimpft
Ich hatte nämlich gedacht, dass
mit zur Aufgabenstellung gehört... |
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