Logarithmus

04.03.2006, 19:45

Kira 007

Logarithmus

Hallo

übe gerade Logarithmen

$\begin{eqnarray*} 2*log² 5*log^5 2 \end{eqnarray*}$

wie kann ich das am besten berechnen, darf nämlich keinen Taschenrechner benuten, bzw kann ich das überhaupt mit dem Taschenrechner ausrechnen ?

Gruß Kira

04.03.2006, 20:07

Mathespezialschüler

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Ich nehme an, du meinst

$\begin{eqnarray*} 2\cdot \log_25\cdot \log_52 \end{eqnarray*}$ .

Beachte

$\begin{eqnarray*} \log_25\cdot \log_52=1 \end{eqnarray*}$ .

Gruß MSS

04.03.2006, 20:15

Kira 007

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Ja genau den Logarithmus meine ich, ich habe nur Probleme den im Kopf auszurechnen, gibt es fafür einen Trick, oder muss man das einfach üben bzw lernen.

Gruß Kira

04.03.2006, 20:20

Mathespezialschüler

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$\begin{eqnarray*} \log_25 \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} \log_52 \end{eqnarray*}$ kannst du nicht im Kopf ausrechnen, zumindest nicht so leicht. Ich habe dir doch gesagt, was dir hilft:

Zitat:

Original von Mathespezialschüler
$\begin{eqnarray*} \log_25\cdot \log_52=1 \end{eqnarray*}$ .

.

Gruß MSS

04.03.2006, 20:47

sqrt(2)

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... und zwar weil $\begin{eqnarray*} \log_2 5 \cdot \log_5 2 = \frac{\log 5}{\log 2}\cdot\frac{\log 2}{\log 5} \end{eqnarray*}$ .

04.03.2006, 20:49

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} \log_354\- -\log_32=? \end{eqnarray*}$

Auch dabei gibt es doch bestimmt einen Trick, bekomme das im Kopf nämlich sonst nicht hin.

Gruß Kira

04.03.2006, 20:50

Mathespezialschüler

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Stichwort Logarithmusgesetze!

Gruß MSS

04.03.2006, 20:51

sqrt(2)

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$\begin{eqnarray*} 54=27\cdot2 \end{eqnarray*}$

04.03.2006, 20:56

Kira 007

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Die Logarithmusgesetze kenne ich,

das Ergebnis meiner aufgabe wäre 3

Habt ihr noch eine Aufgabe für mich ?

Gruß Kira

04.03.2006, 21:25

phi

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moin,

Was ist z.B

$\begin{eqnarray*} \log_37 \end{eqnarray*}$ ?

mfg, phi

04.03.2006, 21:32

Kira 007

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Logarithmus der Zahl 7 zur Basis 3

Spontan keine Ahnung kann ich das vereinfachen ?

Gruß Kira

04.03.2006, 22:48

mYthos

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Definitionsgemäß musst du jene Zahl suchen, mit der 3 zu potenzieren ist, um 7 zu erhalten.

04.03.2006, 23:31

Kira 007

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Richtig, nur wie mache ich das ohne Taschenrechner !!

Mit Taschenrechner ist es kein problem aber ohn, die lösung ist ungefähr 1,771

Kann ich das auch ohne TR berechnen ?

Gruß Kira

05.03.2006, 00:03

sqrt(2)

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Nein, es ist kein Bruch, im Sinne, dass der Wert des Logarithmus rational ist, $\begin{eqnarray*} 3^\frac{p}{q}=7~\Lra~3^p=7^q \end{eqnarray*}$ .

Es gibt Näherungsverfahren, um die in annehmbarer Geschwindigkeit durchzuführen, wirst du aber einen Taschenrechner brauchen. (Sonst musst du ein Näherungsverfahren durchführen, um ein Näherungsverfahren durchzuführen.)

edit: Kursives hinzugefügt.

05.03.2006, 00:03

mYthos

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Ja, ein Bruch, wie schon oben erwähnt, kann man dies nicht im Kopf ausrechnen, sondern nur auf Logarithmen bekannter Basis (10 oder e) zurückführen:

$\begin{eqnarray*} log_3(7) = \frac{log \ 7}{log \ 3} \end{eqnarray*}$

und dies nun so stehen lassen oder eben berechnen.

Gr
mYthos

05.03.2006, 00:05

Kira 007

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Wie gesagt mit TR habe ich 1,771 raus.

Oder z.B diese Aufgabe

Logarithmus der Zahl 2 zur Basis 1/4

Ergebnis -1/2

Muss ich das etwa im Kopf berechnen, weiß echt nicht wie ist dies überhaupt möglich so ohne weiteres ?

PS: wegen Latex wo kann ich mir das mal anschauen wie man soetwas in Latex schreibt unter Formeletitor ?
Gruß Kira

05.03.2006, 00:44

mYthos

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Zitat:

Original von Kira 007
....
Logarithmus der Zahl 2 zur Basis 1/4

Ergebnis -1/2

Muss ich das etwa im Kopf berechnen, weiß echt nicht wie ist dies überhaupt möglich so ohne weiteres ?

Das kann man wiederum im Kopf berechnen, weil $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$ sozusagen miteinander "verwandt" sind, also eine gemeinsame Basis haben:
$\begin{eqnarray*} {(\frac{1}{2})}^2 = \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} 2^{-2} = \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} {(\frac{1}{4})}^x = 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} {(\frac{1}{2})}^{2x} = 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2^{-2x} = 2^1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -2x = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = -\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

Die Syntax für Latex kannst du dir bei anderen Beiträgen ansehen, wenn du dort auf Zitat klickst, aber natürlich nicht absendest. Oder du klickst auf "Formeleditor". Die einfachen Ausdrücke und deren Syntax kannst du dir dort direkt ansehen bzw auch damit experimentieren.

Gr
mYthos

05.03.2006, 09:27

Kira 007

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Super vielen Dank, dann ist das wohl reine Übungsache !!

Finde ich hier auf dem Board vielleicht irgendwelche Aufgaben zu dem Thema, oder hat jemand welche für mich.

Auch wo man z.B die Logarithmusgesetzte amwenden muss

Gruß Kira

05.03.2006, 12:45

phi

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moin,

entweder auf dieser Seite weiter unten bei "Verwandte Themen" schauen oder unter "Suche" Logarithmus Aufgaben eingeben.

Oder wie wär´s mit (ln(7) +ln(x))² =9 ? Was ist x ?

mfg,phi

05.03.2006, 12:56

mYthos

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Ich weiss auch ein's:

$\begin{eqnarray*} lg(x^2) + 2 = lg(2x) \end{eqnarray*}$ + Probe!

lg .. Basis 10; Hinweis: 2 = lg 100

Lösg:
$\begin{eqnarray*} [x = \frac{1}{50}] \end{eqnarray*}$

mY+

05.03.2006, 13:33

phi

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Bei meinem zur Kontrolle:

$\begin{eqnarray*} x= \frac{e^3}{7} \end{eqnarray*}$

05.03.2006, 14:22

-felix-

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seh ich grad was falsch, aber $\begin{eqnarray*} x = \frac{e^{-3}}{7} \end{eqnarray*}$ ist doch auch noch eine Lösung, oder?

05.03.2006, 14:27

mYthos

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Freilich, wegen des negativen Vorzeichens beim Wurzelziehen!

$\begin{eqnarray*} x_2 = \frac{1}{e^3 ln \ 7} \end{eqnarray*}$

mY+

05.03.2006, 17:17

phi

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Jep, stimmt, hat zwei Lösungen.

Kira007 hast du einen Taschenrechner der Logarithmen zu beliebigen Basen berechnet ?

Falls du noch Lust auf ´ne Aufgabe hast:

$\begin{eqnarray*} ln(\frac{3x}{4}) =7 \end{eqnarray*}$

Lösung: 1462,177...

mfg

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