kovarianzmatrix

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tobi012 Auf diesen Beitrag antworten »
kovarianzmatrix
hi leute,
ich bin nicht sehr erfolgreich gewesen im internet, was die berechnung bzw. die darstellung der kovarianzmatrix angeht. Kann mir vielleicht jemand erklären, wie ich die matrix berechne? ich sehe zwar die formel dafür, kann diese aber nicht wirklich anwenden.
danke
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Da bist du in "Bücher/Programme" aber falsch gelandet -> Verschoben

Die Einträge der Matrix sind die jeweiligen Kovarianzen, siehe Kovarianzmatrix.

Was genau verstehst du nicht? Wie man eine Kovarianz berechnet?
tobi012 Auf diesen Beitrag antworten »
kovarianzmatrix
sorry, ja genau das verstehe ich nicht. einfach wie man diese formel einsetzt. Ich wollte euch meinen lösungszettel zeigen, aber ich krieg es nicht hin, ihn weniger als 13 kb zu machen. Ich habe da zwar die lösungen, weiß aber nicht wie wir darauf kamen. ich wäre wirklich sehr dankbar für eure hilfe
tobi012 Auf diesen Beitrag antworten »
kovarianzmatrix
danke übrigens für deinen link, da war ich schon, und das hilft mir leider nicht weiter. Ich brauche ein beispiel mit zahlen um das zu verstehen.
das ist die aufgabe mit der lösung von meinem prof. Ich habe keine lösungswege und verstehe nicht, wie er darauf gekommen ist.
Berechnen Sie für
die kovarianzmatrix, den komponentenweisen mittelwert und den komponentenweisen median.
Hier sind die lösungen zu:
über y ist ein normaler strich wie für median.

daher ist:

komponenterweiser median:

ich verstehe leider hier keine einzige lösung auch mit hilfe der formeln
tobi012 Auf diesen Beitrag antworten »
kovarianzmatrix
kann mir denn jemand das erklären?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die empirische Kovarianz zweier Stichproben - und darum handelt es sich hier, im Unterschied zur Kovarianz zweier Zufallsgrößen - berechnet sich folgendermaßen:

Es mögen Stichprobenpaare vorliegen, dann lautet die Kovarianz der u- und v-Stichprobe:



Dabei sind und die Mittelwerte der u- und v-Stichprobe. Das kann man auch zu folgendem Ausdruck umformen:



Jetzt kann man natürlich auch die Kovarianz einer Stichprobe mit sich selbst betrachten, das nennt man dann Varianz: und

Insgesamt ergeben sich bei zwei Komponenten wie bei dir insgesamt 2*2=4 solche Kovarianzen, die man zu einer Matrix zusammenfasst:



Das ist dann die Kovarianzmatrix, die bei dir heißt. Formel (*) komponentenweise in (**) eingesetzt und dann wieder in Vektor- bzw. Matrixschreibweise überführt heißt



Das ist die Formel, die du in deinem Beitrag benutzt hast. Dabei ist zu beachten, dass mit dem Mittelwert-Spaltenvektor NICHT das Skalarprodukt dieser Vektoren ist (das wäre ), sondern das Matrixprodukt einer 2x1-Matrix mit einer 1x2-Matrix, ergibt eine 2x2-Matrix.


Jetzt kannst du dich beschweren, dass ich hier Formeln und keine Zahlen aufgeschrieben habe - aber das Zahlenbeispiel hast du ja selbst geliefert, und versuche jetzt mal die einzelnen Komponenten von (***) in deiner Rechnung

Zitat:
Original von tobi012


wiederzuerkennen. Ganz ohne Formeln geht es nun mal nicht, wenn du solche Berechnungen selbständig auch auf andere Fälle anwenden willst.
 
 
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