Stichprobe

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AmelieS. Auf diesen Beitrag antworten »
Stichprobe
Hallo,
ein Freund von mir ist sich zu 99,98% sicher, dass das Ergebnis einer Aufgabe richtig ist, aber ich komm auf ein anderes Ergebnis.

Es wurde eine Glühbirnenstichprobe genommen. x-quer = 1260 und s=160 Bestimme zur Wahrscheinlichkeit sigma=0,95 ein Vertrauensintervall für die erwartete Lebensdauer.

ich habe einfach gerechnet:
1260+1,96*160=1573,6
1260-1,96*160= 946,4

Er hat da aber ganz was anderes raus? Stimmt meine Rechnung oder hab ich was falsch gemacht?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stichprobe
Was sind denn bei dir und ?
 
 
bil Auf diesen Beitrag antworten »

hi...
deins ist nicht richtig. sigma für die wahrscheinlichkeit zu wählen ist etwas verwirrend, da sigma normalerweise für die standardabweichung verwendet wird. man nennt es normalerweise alpha. ich gehe mal aus das x quer der mittelwert und s die stichproben standardabweichung ist.
das heisst es handelt sich hier um eine konfidenzintervall für den erwartungswert mit unbekannter varianz.
siehe:
http://de.wikipedia.org/wiki/Konfidenzintervall

oder das hier:
Konfidenzintervall bei Erwartungswert
da wurde genau das gleiche besprochen.

gruss bil
AmelieS. Auf diesen Beitrag antworten »

aha. dieses mit 1,96sigma geht das nur für sigma>3?? wisst ihr, was ich machen muss, wenn n z.B. 5 ist und p=1/2 und ich ein Konfidenzintervall bestimmen soll?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von AmelieS.
aha. dieses mit 1,96sigma geht das nur für sigma>3?? wisst ihr, was ich machen muss, wenn n z.B. 5 ist und p=1/2 und ich ein Konfidenzintervall bestimmen soll?


da blick ich nicht ganz durch. sigma > 3 ??? das sieht stark nach der faustformel für die normalverteilung aus, wenn man die binomialverteilung approximieren will. weiss aber ehrlich gesagt nicht wozu das eine rolle für ein konfidenzintervall spielt. damit ich dir helfen kann, musst du es nochmal anders formulieren.

nochmal zur aufgabe deiner ersten frage:
das intervall sieht so aus:



x quer hast du gegeben, s hast du gegeben und t war bei dir 1,96. den wert hast du ja auch der tabelle der standardnormalverteilung. und genau da ist der fehler. es handelt sich jetzt um eine t-verteilung, also musst du in der tabelle der t-verteilung nachschauen.

gruss bil

edit: fehler verbessert
AmelieS. Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe doch gamma = 0.95 und daraus folgt, das z-gamma 1,96 ist.

Wieso ist das eine t-Verteilug, was ist eine t-Verteilung und wie komme ich von z nach t??
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Mit den t-Quantilen statt den Normalverteilungsquantilen hat bil prinzipiell recht: Statt in der Konfidenzintervallformel kommt dort (t-Quantil zum Freiheitsgrad und Niveau ) hin, wobei der Stichprobenumfang ist, und den hast du nicht mit angegeben - vielleicht kennst du ihn gar nicht?

Für große entsprechen die t-Quantile sowieso ungefähr den Normalverteilungs-, also z-Quantilen. Und übrigens, wird hier nicht verwendet, sondern . Der Zahlenwert von dir war also richtig, die Erklärung dazu aber falsch.
bil Auf diesen Beitrag antworten »

du hast gamma=0.95. jetzt nimmt man aber z-gamma nur dann, wenn deine zuvallsvariable Z (siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Konfidenzintervall ) normalverteilt ist. aber da (standardabweichung) nicht bekannt ist muss man die stichprobenstandardabweichung dafür nehmen. und die zufallsvariable Z ist dann nicht mehr normalverteilt sondern studentverteilt (t-verteilt). das heisst du brauchst hier das entsprechende t-gamma und nicht das z-gamma.
in deiner aufgabe sollte eigentlich auch stehen wie gross die stichprobe ist.

gruss bil
bil Auf diesen Beitrag antworten »

da warst du eben wohl schneller arthur...

Zitat:
Original von Arthur Dent
Und übrigens, wird hier nicht verwendet, sondern . Der Zahlenwert von dir war also richtig, die Erklärung dazu aber falsch.


das stimmt natürlich. aber es könnte auch sein, dass sie mit einer zweiseitigen tabelle arbeiten. dort wäre dann richtig.
haben es nämlich bei einer klausur auch mal so gemacht bzw. nur eine zweiseitige tabelle bekommen.

gruss bil
AmelieS. Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
danke für die Erklärung. Die t-Tabellen haben wir noch nicht gehabt und die sind auch nicht in unserer Formelsammlung drin. Aber irgendwas mit n-1 habe ich schonmal auf dem Taschenrechner gesehen und benutzt, als wir von einer Stichprobe sigma ausgerechnet haben. (hat das damit was zu tun?)

Ich dachte eben auch noch, dass ich das Sigma noch durch wurzel n teilen muss. Im Buch steht nämlich auch noch:
X-quer ist bei großen n annäherend normalverteilt. Wir können deshalb zur Auswertung von Stichprobenergebnissen die sigma-Regeln wieder benutzen.

X-quer liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% in der 1,96sigma/ wurzel n-Umgebung um den Erwartungswert, wobei sigma die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist.

Wenn ich jetzt noch ein viertes Mal darüber nachdenke, müsste ich eigentlich doch nicht durch wurzel n teilen, da s ja schon von der Stichprobe ist und nicht von der Grundgesamtheit. Stimmt das oder muss ich doch durch wurzel n teilen?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

also:

1. n-1 im taschenrechner hat nichts mit der t-verteilung mit n-1 freiheitsgraden zu tun. bei der berechung von der stichprobenvarianz und natürlich auch stichprobenstandardabweichung kommt n-1 zwar vor aber hat nichts mit der berechnung des t-gamma wertes zutun.

2.wenn s (=stichprobenstandardabweichung) oder gegeben ist, musst du noch durch wurzel n dividieren.

hier das intervall nochmal:



gruss bil
AmelieS. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bil
2.wenn s (=stichprobenstandardabweichung) oder gegeben ist, musst du noch durch wurzel n dividieren.


ok. Ich dachte, das wurzel n sei dafür da, um von dem sigma der Grundgesamtheit auf das der Stichprobe umzurechnen.

sigma(x-quer)=sigma/wurzel n

und ich bin davon ausgegangen, dass s schon eine Näherung für sigma(x-quer) sei....

warum ist doch nicht so?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

du bringst paar sachen durcheinander. hier werden auch sehr viele notationen gemischt, war vll nicht so gut auf den anderen thread zu verweisen.

machen wir es nochmal neu: V steht für varianz und E für erwartungswert. hier mal ein überblick der zusammenhänge:





und







höchstwahrscheinlich bringt dich das noch mehr durcheinander aber so sind auf jeden fall die zusammenhänge.

gruss bil

edit:fehler verbessert und wurzelzeichen zugefügt
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bil



Die Wurzel muss noch weg, oder? In der Gleichung geht's ja um die Varianz und nicht die Standardabweichung.
bil Auf diesen Beitrag antworten »

hatte es gerade selber bemerkt aber da warst du wohl zu schnellAugenzwinkern

bis dann.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Beim fehlenden Quadrat warst du noch schneller Big Laugh
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh

es ist wohl allgmein nicht zu empfehlen einen überblick zu posten wenn man selber keinen mehr hatAugenzwinkern
aber ich glaube jetzt passt alles...

gruss bil
AmelieS. Auf diesen Beitrag antworten »

doch, die Zusammenhänge kenn ich, aber ich dachte, dass s schon sigma(x-quer) wäre...
AmelieS. Auf diesen Beitrag antworten »

also kann man sich das so merken, dass man beim Umrechnen von der Gesamtheit auf die Stichprobe durch wurzel n teilt und bei der umrechnung von s auf die Stichprobe auch?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du die zusammenhänge kennst ist es eh gut.



also stimmts nicht so wie du gedacht hast.

gruss bil

edit:

Zitat:
also kann man sich das so merken, dass man beim Umrechnen von der Gesamtheit auf die Stichprobe durch wurzel n teilt und bei der umrechnung von s auf die Stichprobe auch?


ich weiss nicht genau ob du damit das richtige meinst...
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