Satz des MENELAOS

05.03.2006, 11:14

fatal1ty

Satz des MENELAOS

Kann mir jemand beim Lösen des Satz des Menelaos durch unabhängige Vektoren helfen?
Was der Satz besagt ist hier zu finden: http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Menelaos
ich krieg nicht hin, wie ich welche strecken ausdrücken soll unglücklich

schonmal danke

05.03.2006, 16:09

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Satz des MENELAOS
Den Satz hab ich mir zwar durchgelesen, weiß aber dennoch nicht so recht, was du damit jetzt eigentlich machen willst. Erklär dich am besten mal ausführlicher dazu. Wink

05.03.2006, 16:43

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von fatal1ty
Kann mir jemand beim Lösen des Satz des Menelaos durch unabhängige Vektoren helfen?

Lösen = Beweis ? verwirrt

05.03.2006, 17:13

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

wenn lösen = beweis
$\begin{eqnarray*} \vec{a} =\vec{AB} \text{ und }\vec{b}= \vec{AC} \end{eqnarray*}$
drocke AS1, AS2 und AS3 durch a und b aus, und beachte dass S1S2 und S2S3 linear anhangig sind.
werner

05.03.2006, 17:14

fatal1ty

Auf diesen Beitrag antworten »

richtig ich brauche den Beweis.

05.03.2006, 17:15

fatal1ty

Auf diesen Beitrag antworten »

@wernerrin ich glaube du hast genau das gleiche buch wie ich ^^
ich hab diesen ansatz schon aber irgendwie krieg ichs trotzdem net hin

05.03.2006, 17:18

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

welches buch hast du denn, und zeig doch mal was du schon hast?
ich geh allerdings nicht mehr zur schule, oder so.
werner

05.03.2006, 17:36

fatal1ty

Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab mir ausm lambacher schweizer ein paar seiten kopiert.
hab mir gedacht das du nicht mehr in der schule bist ^^ dein alter steht ja in deinen stats ...
hab mir jetzt folgendes gedacht:
$\begin{eqnarray*} \vec{AS1}= \vec{b}+ \frac{t1}{t1+1}(r \vec{b}+s \vec{c}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{AS2}= \frac{t2}{t2+1} \vec{c} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{AS3}= \frac{t3}{t3+1} \vec{b} \end{eqnarray*}$

aber bin mir auch net sicher ob das stimmt

edit: latex-klammern gesetzt/werner

05.03.2006, 17:58

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

frage a) warum hast du dir denn nicht auch die lösungsseiten kopiert?

im ernst:was sind denn die diversen t1..., r, s
davon gibt es einige zu viel.
versuche es mal damit weiter zu kommen.
$\begin{eqnarray*} \vec{AS_1} =\vec{b}+r (\vec{c} -\vec{b}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{AS_2} =s\vec{c} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{AS_3} =t\vec{b} \end{eqnarray*}$
und baue daruas die vektoren S1S2 und S2S3.
werner

meine meinung. hätte menelaos die methode des vektorzugs gekannt und dass sie so unsinnig verwendet wird, hätte er sich diesen satz nicht einfallen lassen. das gaht viel einfacher und einsichtiger mit dem strahlensatz. wahrscheinlich hätte er sich dann mehr um seine helena gekümmert, was uns allerdings um die bekannten folgen gebracht hätte.

06.03.2006, 15:03

fatal1ty

Auf diesen Beitrag antworten »

da gibts lösungsseiten?? muss ich noch mal schauen ... das würde mir extrem weiterhelfen, da ich noch mehr aufgaben rechnen muss wo ich nicht so ganz weiterkomme ...

aber ich bin jetzt bei dieser aufgabe so ähnlich rangegangen wie beim satz des ceva ... da is ja t1*t2*t3=1

und muss ich nicht auch hier versuchen für t1, t2 und t3 werte zu kriegen, damit ich die multiplizieren kann?

06.03.2006, 15:37

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von wernerrin
hätte menelaos die methode des vektorzugs gekannt und dass sie so unsinnig verwendet wird, hätte er sich diesen satz nicht einfallen lassen. das gaht viel einfacher und einsichtiger mit dem strahlensatz. wahrscheinlich hätte er sich dann mehr um seine helena gekümmert, was uns allerdings um die bekannten folgen gebracht hätte.

Obwohl du das sicher selbst weißt, füge ich mal völlig humorlos hinzu, dass Menelaos und Menelaos zwei verschiedene Personen sind. Augenzwinkern

06.03.2006, 17:14

fatal1ty

Auf diesen Beitrag antworten »

schade eigentlich ^^, dass mathematiker nie so entscheidene rollen in der geschichte gespielt haben ^^^

aber mal zurück zu meinem problem :
ich hab jetzt einfach mal mit dem versucht, was du @ wernerrin geschrieben hast.

$\begin{eqnarray*} \vec{S1S2}=s \vec{c}-r( \vec{c}- \vec{b}) \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} \vec{S2S3}=t \vec{b}-s \vec{c} \end{eqnarray*}$
und da
$\begin{eqnarray*} x\vec{S2S3}=\vec{S1S2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} s \vec{c}-r \vec{c}+r \vec{b}=xt \vec{b}-sx \vec{c} \end{eqnarray*}$
das kann man umformen zu :

$\begin{eqnarray*} r \vec{b} - \vec{c}(r -s)=xt \vec{b}-sx \vec{c}) \end{eqnarray*}$
Das lässt erkennen:
$\begin{eqnarray*} xt=r \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} sx=(r-s) \end{eqnarray*}$

aber ich komm dann irgendwie net weiter ...
ich könnt das zwar noch weiter umformen aber ich muss doch
t1*t2*t3= 1 nachweisen ... wie kommt man da hin?

07.03.2006, 09:09

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

@hallo arthur, ja, aber M 1 - nicht das für mich viel zu teure auto - sondern der da oben - gibt halt für einen (wort)verspielten knaben viel mehr her als M 2, wie man ja (nicht) nachlesen kann.

frage: wie schreibt man den vektorpfeil über S1S2? danke.

@ zu M 2:
1) S2S3 stimmt, S1S2 nicht.
$\begin{eqnarray*} \vec{S_1S_2} =(1-r)\vec{b} -(r-s)\vec{c} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{S_2S_3} =t\vec{b} -s\vec{c} \end{eqnarray*}$
da die beiden vektoren linear abhängig sind, gilt
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} r-1 \\ r-s \end{pmatrix} =x\begin{pmatrix} t \\ s \end{pmatrix}\Rightarrow (r-1)s=(r-s)t \end{eqnarray*}$
dieses ist der erste streich, und der zweite:
2) drücke die diversen TV (definitionsgemäß durch r, s und t aus, z.b.
$\begin{eqnarray*} TV(BS_1C)=\frac{r}{1-r} \end{eqnarray*}$
und bildest damit
$\begin{eqnarray*} TV(BS_1C)\cdot TV(CS_2A)\cdot TV(AS_3B)=-1 \end{eqnarray*}$

und nun zeigst du durch ausmultiplizieren von 1) bzw. 2), dass beides gleich ist.

wie gesagt, äh!
beweis mit strahlensatz, steht wie (fast) alles auch hier
werner

07.03.2006, 10:17

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von wernerrin
frage: wie schreibt man den vektorpfeil über S1S2? danke.

\overrightarrow{S_1S_2} : $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{S_1S_2} \end{eqnarray*}$

07.03.2006, 11:04

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

noch ein mal dankeschön
werner

07.03.2006, 12:40

fatal1ty

Auf diesen Beitrag antworten »

aso

ja vielen dank!!!

hab nochmal wegen den lösungsseiten... ich hab da mal geguckt. hab keine gesehen unglücklich

hast du die? wenn ja könntest du die vielleicht einscannen und hier posten oda so? das wäre echt cool ... weil ich muss noch mehr anwendungen machen und mit lösungen könnte ich da zügiger vorankommen ....
schonmal danke

07.03.2006, 13:14

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

das geht leider nicht, da könnte ich mich nicht mehr so wichtig machen.
im ernst: hat 212 seiten!
wenn du probleme hast, gibt es ja das board.
werner

07.03.2006, 16:59

fatal1ty

Auf diesen Beitrag antworten »

ich bräuchte nur die seiten für die aufgaben, die auf seite 105 bis 112 stehen.
das würde mir wirklich weiterhelfen, da ich im mom erst 7 seiten hab und noch mehr beispiele bringen muss und ich komm net so richtig voran
wäre echt coolo ... und ich müsste net mehr soviel nerven :-P

11.03.2006, 16:44

fatal1ty

Auf diesen Beitrag antworten »

hab nochmal ne frage^^
man muss ja am ende beweisen, dass
r(1-s)t=(r-1)s(1-t)
(r-1)s=(r-s)t gleich sind
hab das so umgeformt, dass beides gleich 0 ist und dann gleich gesetzt.
das ergibt: r(1-s)t-(r-1)s(1-t)=(r-1)s-(r-s)t
ausgeklammert: rt-rst-rs+rst+s-st=rs-s-rt+st
das ist gleich : -rs+rt+s-st=rs-rt-s+st
aber das ist ja nicht gleich???
warum net?

11.03.2006, 17:37

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

"nerv" nur.
schreib mal deine TVs her, da wird vielleicht ein fehler stecken.
werner

11.03.2006, 17:57

fatal1ty

Auf diesen Beitrag antworten »

joa sorry

will net nerven aba irgendwie klappts net ...
meine tvs sind:
$\begin{eqnarray*} TV(BS1C)=\frac{r}{1-r} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} TV(cS2a)=\frac{1-s}{s} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} TV(AS3B)=\frac{t}{1-t} \end{eqnarray*}$
aba die müssten eigentlich stimmen....

11.03.2006, 18:34

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

ja die stimmen.
aber die grundrechenarten!
$\begin{eqnarray*} \frac{r}{1-r}\cdot\frac{1-s}{s}\cdot\frac{t}{1-t}=-1\Rightarrow r(1-s)t=-s(1-r)(1-t)\Rightarrow rt=rs+st-s \end{eqnarray*}$
und wenn du jetzt den krempel mit t links zusammenfaßt, hast du:
(r - s)t = s( r - 1)
und das ist genau das ersehnte!
und nun ein schönes wochenende
werner

Neue Frage »

Antworten »

Satz des MENELAOS

Verwandte Themen