Mehrfeldertafel

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Highflyer_1 Auf diesen Beitrag antworten »
Mehrfeldertafel
Hallo!

Ich habe folgende Aufgabe bekommen:

In einem fernen Lande werden in den Schulen die drei Fremdsprachen Deutsch, Englisch und Französisch angeboten. 40% der Schüler lernen Deutsch, 60% Englisch und 55% Französisch. Manche Schüler lernen zwei Fremdsprachen, und zwar 30% Englisch und Deutsch, 20% Französisch und Deutsch und 35% Französisch und Englisch. 20% der Schüler lernen sogar 3 Fremdsprachen. Ein Tourist, der diese drei Fremdsprachen beherrscht, trifft auf einen Einheimischen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann er sich mit diesem verständigen?

Ich soll diese Aufgabe mit Hilfe einer Mehrfeldertafel lösen. Ich hab auch schon Lösungsansätze:

-Ich hab die Sachverhalten in einem Kreismodell mit Schnittmengen dargestellt. Hilft mir aber nicht wirklich weiter.

-Ich vermute die 3 Spaltenüberschriften sind die jeweiligen Sprachen. Was ich aber in die Zeilen schreiben soll ----- keine Ahnung!!!!

Kann mir irgendjemand helfen????!!!! :-)

Schon mal vieeeeeeeeeeeeelen Dank im Voraus!!!

MCK :-)
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mehrfeldertafel
Zitat:
Original von Highflyer_1
Ein Tourist, der diese drei Fremdsprachen beherrscht, trifft auf einen Einheimischen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann er sich mit diesem verständigen?

Aus der Aufgabe entnehme ich, dass jeder Einheimische mindestens eine der 3 Sprachen spricht. Also ist die Wahrscheinlichkeit in diesem Falle doch 1, oder habe ich die Aufgabe missverstanden? Spricht der Tourist eventuell nur eine der 3 Sprachen?
Highflyer_1 Auf diesen Beitrag antworten »
Re:Re: Mehfeldertafel
Hi!

Genau das habe ich mir auch gedacht! Es heißt: "[...] Tourist, der diese drei Fremdsprachen beherrscht, [...]" Entweder hat meine Mathelehrerin die Aufgabe falsch abgeschrieben oder die Aufgabe hat ne Fangfrage.

Rechnerisch ist es auch eigentlich klar:

P(E;D;F)=1 (oder?!)

Gruß,

MCK :-)
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:Re: Mehfeldertafel
Eben. Wenn man voraussetzt, dass der Tourist diese 3 Sprachen spricht und annimmt, dass jeder Einheimische die beschrieben Schule besucht hat, ist das die Lösung der Aufgabe. Augenzwinkern
Highflyer_1 Auf diesen Beitrag antworten »
Re:Re:Re: Mehfeldertafel
STOP!!!!

Ich denke, der letzte Satz ist entscheidend:

"Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann er sich mit diesem verständigen?"

Die Frage ist also nicht auf den Tourist bezogen, sondern auf die relative Wahrscheinlichkeit, ob eine Schüler die jeweilige Sprache spricht.

Sorry für die vorschnelle Antwort!

Trotzdem danke!

MCK :-)
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:Re:Re: Mehfeldertafel
Nun, wenn aber der Tourist Deutsch, Englisch und Französisch spricht, und der Einheimische mindestens eine dieser Sprachen, sollte es keine Verständigungsprobleme geben, oder bist du da anderer Meinung?
 
 
Highflyer_1 Auf diesen Beitrag antworten »
Re:Re:Re:Re Mehfeldertafel
Der Tourist wird mit Sicherheit keine Verständigungsprobleme haben. Das stimmt schon. Aber vielleicht bezieht sich die Aufgabe eher auf die Verteilung der 3 Sprachen allgemein. Hatten früher schon eine ähnliche Aufgabe. Aber nur mir 2 Sprachen. Wurde mit Hilfe einer 4-Felder-Tafel gelöst. Das war kein Problem. Aber jetzt geht es ja um 3 Sprachen. Deswegen eine Mehfeldertafel.

Bin jetzt ma komplett verwirrt!!!
MCK ;-)
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:Re:Re:Re Mehfeldertafel
Jetzt kann ich dir nicht mehr so recht folgen. In der Aufgabe wird nach einer Wahrscheinlichkeit, nicht aber nach einer Verteilung gefragt.
Highflyer_1 Auf diesen Beitrag antworten »
Mehrfeldertafel
Also:

Mit Mehrfeldertafeln kann man die Wahrscheinlichkeitsverteilung ermitteln, oder?

Meine Lehrerin hat gemeint: Löst die Aufgabe mit Hilfe der Mehrfeldertafel.

Also soll ich doch die Verteilung der Sprachen ermitteln?

Der Tourist spielt dabei doch keine Rolle?

THX,

MCK :-)
XerXes Auf diesen Beitrag antworten »

also so wie ich die Aufgabe verstanden hab, spricht nich jeder schüler eine der Sprachen...sondern nur eben eine anzahl(z.b.: Deutsch=40%)...der rest kann wahrscheinlich eine Sprache die hier nich aufgeführt is...Augenzwinkern
MFG
XerXEs
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Da stimme ich xerxes zu. Es geht ja um Fremdsprachen. Eine deutsche Regel, dass jeder Schüler eine bestimmte Anzahl an Fremdsprachen belegen muss, darf man imho in dem fernen Land nicht unterstellen...
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Demzufolge ist die Frage zu der Aufgabe äquivalent zu:
Wieviel Prozent der Schüler sprechen keine der 3 Fremdsprachen?

Oder?
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
Ist in dem Zusammenhang "Mehrfeldertafel" doch auch eigentlich die einzig sinnvolle bei diesen Angaben, oder?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt ... na da hätte ich auch schon gestern drauf kommen können. LOL Hammer
gmiller Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo liebe matheboard.de Community,

ich möchte hier meinen Lösungsansatz präsentieren, da die Antwort noch offen ist und ich neulich die gleiche Aufgabe lösen musste. Außerdem möchte ich den anderen Suchenden helfen.

Eure Antworten waren auch mein erster Gedanke: "Eigentlich müsste der Tourist sich doch mit jedem verständigen können?!". Aber wie schon gesagt sind es insgesamt 4 verschiedene Sprachen, die in dem "fernen Lande" gesprochen werden!

Außerdem gebe ich zu: das alles ist wirklich nicht so einfach zu verstehen (und ich hoffe das meine Lösung richtig ist). Zum Verständnis gibt es zu jedem Schritt ein Bild.

Schritt1 ( http://img502.imageshack.us/img502/4528/schritt1.png)

- 1 Großer Kreis repräsentiert alle Sprachen zusammen (= 100%)

- 3 kleinere Kreise repräsentieren die Sprachen Deutsch, Englisch und Französisch (im folgenden abgekürzt mit D/E/F)

- Die Kreise müssen so gezeichnet werden, das sich D und E, E und F, F und D, sowie D und E und F an unterschiedlichen Stellen überlappen.

- Nun schreiben wir ganz naiv die Prozentzahlen in die Kreise und Überlappung, so wie sie im Text stehen.

(Auf Bild 1 sehen wir die Schnittmengen in einem Kreismodell, was Highflyer_1 vorgeschlagen hat)

Schritt 2 ( http://img2.imageshack.us/img2/8357/schritt2g.png)

- Nun müsst ihr den folgenden Gedanken verinnerlichen, da er Bestandteil aller weiteren Schritte ist.

- Die rot markierte Zahl (20%) ist die Überschneidung aller 3 Sprachen.

- Das heißt, dass die Werte 40% bei D, 60% bei E und 55% bei F diese 20% enthalten.

- Wir wollen jedoch dort die Prozentzahl der Schüler, die nur genau eine Sprache sprechen!

- Dazu ziehen wir einfach von jedem Wert 20% ab und erhalten die blau markierten Werte.

- D.h. wir haben 20% bei D, 40% bei E und 35% bei F

Schritt 3 ( http://img202.imageshack.us/img202/6417/schritt3j.png)

- Schritt 3 ist eigentlich eine Wiederholung von Schritt 2. Nur diesmal betrachten wir andere Überschneidungen.

- Wieder geht es um die rot markierten 20% in der Mitte.

- Nun haben wir jedoch 3 Überschneidungen mit jeweils 2 Sprachen

- Diese 3 Überschneidungen enthalten ebenfalls die 20% und wir werden sie durch subtrahieren von 20% "bereinigen".

- D und E war vorher 30%. Nun: 30% - 20% = 10% (blau markiert)
- E und F war vorher 35%. Nun: 35% - 20% = 15% (blau markiert)
- F und D war vorher 20%. Nun: 20% - 20% = 0% (blau markiert)

(ich hoffe ihr versteht das System, es fällt mir schwer es richtig zu erklären)

Schritt 4 (http://img100.imageshack.us/img100/7915/schritt4.png)

- Wieder das gleiche Vorgehen. Diesmal betrachten wir die rot markierten 10% bei der Überschneidung von D und E.

- Man könnte als Regel definieren, dass man das Kreismodell von der Fläche mit den meisten Überschneidungen (die Mitte, wo wir angefangen habe) aus ab arbeitet.

- Jeder anliegenden Fläche wird der Prozentwert aus der inneren Fläche abgezogen.

- So ergeben sich die neue Werte (blau markiert) D = 10% und E = 30%

Schritt 5 ( http://img835.imageshack.us/img835/8941/schritt5g.png)

- Die Überschneidung von E und F = 15% (rot markiert) führt zu folgenden neuen Werten bei E = 15% (blau markiert) und F = 20% (blau markiert)

Schritt 6

- Dieser Schritt kann hier übersprungen werden, da die Überschneidung von D und F = 0% ist und sich somit für D und F nach dem gewohnten Schema keine neuen Prozentwerte ergeben.

Schritt 7 ( http://img233.imageshack.us/img233/9186/schritt7.png)

- Man könnte denken, wir wären fertig. Aber bei der 4. Sprache steht immer noch 100% (ganz oben).

- Wie wir auf Bild 7 sehen können ist der neue Wert (blau markiert): 100% - 10% - 15% - 20% = 55%

Antwort

Wenn 55% der Schüler ihre eigene Sprache sprechen, dann können die restlichen 45% der Schüler Deutsch und/oder Englisch und/oder Französisch. Egal was die 45% davon sprechen, sie können sich mit dem Touristen verständigen. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Tourist also auf einen Einwohner trifft, den er versteht liegt bei 45%.

Probe

Ich könnte ja viel behaupten, wenn der Tag lang ist (und man beachte die Absende-Uhrzeit dieses Beitrags). Aber ich finde man sieht ganz deutlich, dass die Lösung stimmen muss, wenn man alle Prozentwerte, die man in einem Kreis (Deutsch, Englisch oder Französisch) findet addiert:

- D = 10% + 10% + 20% = 40% (so viele Schüler sprechen auch im Aufgabentext Deutsch)
- E = 15% + 15% + 10% + 20% = 60%
- F = 20% + 15% + 20% = 55%

Wenn das mal kein Zufall ist smile Ich wünsche euch eine gute Nacht und verzeiht mir diesen ausschweifenden Lösungsweg.

Mit freundlichen Grüßen

gmiller
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@gmiller
Dein Beitrag ist ja nett gemeint, verstößt aber gegen zwei Prinzipien des Boards:

1) Komplettlösungen sind grundsätzlich unerwünscht, siehe dazu das Prinzip.
2) Keine Links zu externen Hosts, da diese die Zeichnungen nie lange bereithalten und sie dann nicht mehr einsehbar sind. Der ganze begleitende Text wird dann unverständlich und somit sinnlos.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Aber es sind doch immerhin viereinhalb Jahre her, seit dem der Thread auf einen befriedigenden Abschluss wartet. Und wenn er schon nicht gelöscht wird, finde ich eine so sorgfältig verfasste Lösung sei zu würdigen. Die Bilder könnte man ja direkt einsetzen.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

-- Bild entfernt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@wisili

Es geht im MatheBoard nicht darum, fertige Lösungen für Suchende vorzuhalten sondern vielmehr darum, Lösungen mit den Fragestellern zu erarbeiten.

Ich überlasse es den Stochstik-Mods zu entscheiden, ob sie hier editieren wollen oder nicht.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Dann müsste man konsequenterweise dafür sorgen, dass kein Thread am Schluss die Lösung als Zahl oder Darstellung «verrät».
gmiller Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir sehr leid, dass Komplettlösungen verboten sind wusste ich nicht.

Außerdem habe ich heute beim Vergleichen der Aufgabe einen Fehler entdeckt.
Also entweder löscht ihr den Beitrag oder editiert meinen Beitrag ab Schritt 7.

Man muss am Ende alle Werte zusammenzählen und kommt somit auf eine 90%ige
Wahrscheinlichkeit, dass der Tourist die Einwohner versteht.

Die 45% beziehen sich auf Einwohner, die nur eine von drei Sprachen sprechen.
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