Nachweis der Stammfunktion und Flächenberechnung

10.06.2008, 15:12	tuxianer	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachweis der Stammfunktion und Flächenberechnung hallo, wir haben grad ne Klausur geschrieben und ich bin in der schon fast verzweifelt. da ware eine Aufgabe mit u.a. diesen 2 Teilaufgaben: es war eine Funktion $\begin{eqnarray} f_k(x)=(\frac1 2 \cdot x - \frac 1 k) \cdot e^{k \cdot x} \end{eqnarray}$ eine Teilaufgabe war nachzuweisen, dass $\begin{eqnarray} F_k(x)=\frac 1{2k^2 \cdot (kx-3)} \cdot e^{k\cdot x} \end{eqnarray}$ eine Stammfunktion von $\begin{eqnarray} f_k(x) \end{eqnarray}$ ist. Das sollte durch Integration bewiesen werden. Ich habe also die Funktion $\begin{eqnarray} f_k(x) \end{eqnarray}$ partiell integriert. Da bin ich auf $\begin{eqnarray} F(x)=e^{k\cdot x} \cdot (\frac{kx-3}{2k^2}) \end{eqnarray}$ . Und ich habe es nicht hinbekommen das so umzuformen wie die gegebene Stammfunktion. Eine andere Teilaufgabe war das k zu berechnenbei dem die eingeschlossene Fläche $\begin{eqnarray} \frac{e^2-3}2 \end{eqnarray}$ beträgt. Ich habe erstmal die Nst berechnet: die ist $\begin{eqnarray} x_n=\frac 2 k \end{eqnarray}$ . Dann muss ja folgender Zusammenhang erreicht werden: $\begin{eqnarray} \int_{\frac 2 k}^{0}~f(x)~dx=\frac{e^2-3} 2 \end{eqnarray}$ (integrationsgrenzen getauscht, da Fläche unter der x-Achse) mit der gegebenen Stammfunktion kam nur Mist raus. Mit meiner bin ich dann auf k=1 gekommen. Aber da bin ich nun auch nicht sicher, ob das stimmt. Wäre nett, wenn mi das nochmal jemand erklären könnte.
10.06.2008, 15:21	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn tatsächlich diese Stammfunktion nachzuweisen war ist das ein dicker Fehler und die Klausur sollte wiederholt werden. Allein schon durch Ableiten dieser Stammfunktion kommt man ja nicht auf die Ausgangsfunktion. Deine Stammfunktion ist richtig. Gruß Björn
10.06.2008, 15:29	tuxianer	Auf diesen Beitrag antworten »
Na super ^^. Ich zerbreche mir eine Stunde lang den Kopf. Genau so an der anderen Teilaufgabe. Fertig geworden bin ich zwar trotzdem aber in der Stunde hätte ich nochmal alles kontrollieren können. . naja nochmal schreiben wird keine Spaß das war die Jahresarbeit und das ganze ging über 5 Stunden. Ist mein zweiter Teil wenigstens richtig?
10.06.2008, 16:06	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn k eine positive reelle Zahl sein soll, ist das in der Tat die einzige Lösung
11.06.2008, 15:55	tuxianer	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, unsere Lehrer haben mittlerweile eingesehen, dass die Aufgabe nicht lösbar ist. Nur wie ich das jetzt mitbekommen habe wollen sie diese Aufgabe auser Wertung lassen, was ich ein wenig unfair finde. Zum einen waren die 8BE, die es auf diese Aufgabe gab leicht verdient. Denn ich habe ja eigentlich alles richtig gemacht und zum anderen habe ich 1,5 Stunden in die 2 Teilaufgaben gesteckt und konnte so nicht nochmal alles durchrechnen. Viele Grüße tuxianer
11.06.2008, 18:40	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Fakt ist, ziehst du daraus irgendeinen Nachteil ist es im höchsten Maße ungerecht ! Menschen machen Fehler, dieser Fehler ist schon ziemlich peinlich und ist eigentlich bei bloßem Hinschauen schon offensichtlich... Man sollte ganz einfach jedem die Punkte für diese Aufgabe geben, dann gibts keine Beschwerden. Aber vielleicht ist ja am Ende auch so jeder zufrieden. Vie Erfolg mit deiner Note =) Gruß Björn
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