Aufgabe zur gemeinsamen Verteilung von Zufallsvariablen

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gast 737 Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zur gemeinsamen Verteilung von Zufallsvariablen
Eine Studentin legt 10 000 € für ein Jahr zu 6% an. Ihr Freund kauft für 10000€ Aktien eines jungen Technologieunternehmens und geht davon aus, dass
die erwartete Jahresrendite 50% ist bei einer Standardabweichung von 100%.
Außerdem geht er davon aus, dass die Jahresrendite normalverteilt ist.

a) Wie groß ist dieWahrscheinlichkeit, dass der Student nach einem Jahr mehr verdient hat als seine (vorsichtigere) Freundin?

es müsste doch P(X>600)
X~N(5000, 1) , stimmt das?
hätte das jetzt mit der Standarisierung gerechnet, aber da klappt die Rechnung nicht.

b) Nach einem Jahr schaut es für das Technologieunternehmen schlecht ausBig Laugh er Student muss seine Aktien für 3000 € verkaufen, kann aber seine Freundin heiraten. Die 13 600 €, die dem Paar nun zur Verfugung stehen, sollen zu einem Teil a wieder zu 6% bei der Bank angelegt werden. Der Rest soll
in Blue Chips angelegt werden, die eine erwartete Jahresrendite von 10%
bei einer Standardabweichung von 20% bringen.

(iii) Wie groß muss a mindestens sein, falls die Standardabweichung der
Gesamtrendite höchstens 10% betragen soll?
hier fehlt mir der Ansatz
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gast 737
es müsste doch P(X>600)
X~N(5000, 1) , stimmt das?

Auch wenn du nicht erklärt hast, was du mit meinst, nehme ich mal an, du meinst damit den zufälligen Gewinn (also nicht das Guthaben) nach dem einen Jahr.

Die 100% Standardabweichung sind relativ zum Grundbetrag 10000€ zu verstehen, d.h. Standardabweichung 10000€ . Somit ist (ich bevorzuge die Angabe mit Varianz , daher das Quadrat).


wäre zu schön gewesen: Bei so einer Spitzenrendite von 50% nahezu kein Risisko - da muss dir eigentlich schon der GMV (=Gesunder Menschenverstand) sagen, dass da was in deiner Rechnung nicht stimmen kann.
Gast 737 Auf diesen Beitrag antworten »

gab noch die Teilaufgabe:
Wie groß darf der Anteil a höchstens sein, wenn die erwartete Gesamtrendite
mindestens 9% betragen soll?

ich habe mir überlegt, dass E[x]=0,06a13600 + 0,1a13600 + 13600 ≥ 14824

da kommt aber nicht das richtige raus. wo liegt mein fehler? Lösung wäre 0,25
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gast 737
E[x]=0,06a13600 + 0,1a13600 + 13600 ≥ 14824

verwirrt verwirrt verwirrt

Keine Ahnung, was du damit sagen willst.
Gast 737 Auf diesen Beitrag antworten »

das sollte größer gleich heißen. bezieht sich auf die angaben im ausgangspost.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht das einzig fragwürdige an der Zeile: Die Formel für E[X] ist falsch - und was der Vergleich mit 14824 soll, ist ebenfalls unklar.

Wie wäre es denn mit ein paar Zwischenschritten bzw. -erklärungen?
 
 
Gast 737 Auf diesen Beitrag antworten »

Vergleich mit 14824 war, dass die Gesamtrendite mindestens 9% betragen soll.
hab aber meinen Fehler gefunden: war (1-a)x13600x0,1
AD Auf diesen Beitrag antworten »

So kommt's hin. Übrigens ist es unnötig, die 13600 immer mitzuschleifen, man kann auch gleich alles auf der Ebene der relativen Gewinne betrachten.
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