Spurgerade einer Ebene in Koordinatenform

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Minnie Auf diesen Beitrag antworten »
Spurgerade einer Ebene in Koordinatenform
Guten Tag und Hallo

Ich schreibe am Dienstag eine Klausur und verstehe etwas nicht. Ich hoffe sehr, dass ihr mir helfen könnt.

Die Aufgabe lautet:

Bestimmen Sie die Spurgerade der Ebene E:
E: x = 2x1 - 3x2 + 5x3 = 60

Ich weiß was eine Spurgerade ist und ich wüsste auch wie man die Spurgerade berechnet wenn die Ebene in Parameterform angegeben wäre. Aber mit der Koordinatengleichung bin ich überfordert :-(

Könnt ihr mir bitte weiterhelfen anhand dieses Beispiels?

Herzlichen Dank bereits im Voraus für eure Mühe.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spurgerade einer Ebene in Koordinatenform
Hallo Minnie,

"die" Spurgerade? Es gibt doch 3, für die xy-, xz- und yz-Ebene...

Eine Gerade ist durch 2 Punkte bestimmt. Nimm einfach den Schnittpunkt der Ebenen mit der x-Achse und den mit der y-Achse (wodruch sind diese gekennzeichnet?) und stelle aus diesen beiden Punkten die Spurgerade der von E mit der xy-Achse auf!

Gruß vom Ben

Edit: Ersetze in meinem Beitrag x durch , y durch und z durch .
 
 
Minnie Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spurgerade einer Ebene in Koordinatenform
Hallo Ben

Vielen lieben Dank für deine schnelle Antwort und deine Hilfe.

Ich bin mir nicht sicher, ob ich es verstanden habe, deswegen habe ich die oben genannte Aufgabe gerechnet so wie ich es verstanden habe laut deiner Erklärung.

Wärst du so lieb und würdest mir das kontrollieren? Das wäre ganz toll

also:

E: 2x1 - 3x2 + 5x3 = 60

x1 = x2 = 0
damit ist x3 = 12
und es ergibt sich S (0|0|12)

x1 = x3 = 0
damit ist x2 = -20
und es ergibt sich S (0|-20|0)

x2 = x3 = 0
damit ist x1 = 30
und es ergibt sich S (30|0|0)

nennt man S jetzt eigentlich die Spurpunkte? Oder sind das ganz normale Schnittpunkte ohne besonderen Namen?

Nun zu den Spurgeraden. Du hast Recht, natürlich gibt es 3 :-)

Stimmen die Spurgeraden so wie ich sie errechnet habe?:

x2-x3-Ebene: g: x = (0|0|12) + s(0|20|12)

x1-x2-Ebene: g: x = (0|-20|0) + s(-30|-20|0)

x1-x3-Ebene: g: x = (30|0|0) + s(30|0|-12)

Ich würde mich sehr freuen, wenn du das überprüfen könntest und mir nochmal hilfst bzw. schreibst.
Es ist wirklich sehr wichtig :-(

Herzlichen Dank
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spurgerade einer Ebene in Koordinatenform
Hallo Minnie

Freude kann ich nur sagen!

Spurpunkte nennt man diese Punkte (zumindest laut wikipedia) nicht, denn das sind die Schnittpunkte einer Geraden mit den Koordinatenebenen (siehe hier).

Gruß vom Ben
Minnie Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spurgerade einer Ebene in Koordinatenform
juhuu, dann ist das ja total einfach!!

Dankeschön, Ben!

Aber.. ähm.. jetzt hat sich ein anderes Problem aufgetan:

Wenn die obigen Punkte nicht die Spurpunkte sind, wie berechne ich denn dann die Spurpunkte bei:

a) einer Ebene in Koordinatenform
b) einer Ebene in Parameterform?

Das ist mir jetzt ein Rätsel...

Könntest du (ihr) mir bitte nochmals helfen?

Dankeschön :-)
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Spurpunkte in der oben angegebenen Definition gäbe es dann ja nur für Geraden im Raum, nicht für Ebenen.

Wenn nach Spurpunkten für eine Ebene gefragt ist, können es eigentlich nur die von dir schon so bezeichneten (und berechnetenAugenzwinkern ) sein.

Wie du sie in Parameterform berechnest weisst du?
Minnie Auf diesen Beitrag antworten »

Und nochmals vielen Dank, Ben :-)

Wie ich die Spurgerade einer Ebene in Parameterform berechne, weiß ich, ja.
Und die Schnittpunkte einer Ebene in Parameterform mit den Koordinatenachsen kann ich auch ausrechnen.

Gibt es Spurpunkte also wirklich nur bei Geraden?
Weil wenn eine Geradengleichung in Parameterform angegeben ist, dann kann ich die Spurpunkte berechnen.
Mein Problem war nur das Errechnen der Spurpunkte bei Ebenen :-)
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Minnie
Gibt es Spurpunkte also wirklich nur bei Geraden?


Weiss ich nicht, ich hab wie gesagt da nur wikipedia zitiert und dort wird in dem Artikel nur darauf eingegangen. Aber das will ja nix heissen...

Wenn du nach Spurpunkten einer Ebene gefragt wirst, dann wird es sie wohl geben und dann sind es auf jeden Fall die genannten smile

Gruß vom Ben
Minnie Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Ben

Da hast du mir ja jetzt wirklich den Kopf gerettet!!

Tausend Dank für deine tolle und vor allem schnelle Hilfe!
Ich hab jetzt alles verstanden was ich für die Klausur wissen muss.. ein wunderbares Gefühl :-)
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Minnie
Da hast du mir ja jetzt wirklich den Kopf gerettet!!


Wenn du da nicht mal ein bisschen übertreibst... Augenzwinkern

Viel Erfolg bei der Klausur!
shishi Auf diesen Beitrag antworten »

Von einer Ebene wird immer nur ein Ausschnitt gezeichnet. Am einfachsten ist es, wenn man die Punkte, die auf den Koordinatenachsen liegen, wählt. Diese Punkte nennt man Spurgeraden....wiki hat wohl unrecht
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