ebenenscharen..? & punktberechnung

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terk Auf diesen Beitrag antworten »
ebenenscharen..? & punktberechnung
hallo..
ich habe ein kleine mathematisches problem..
und zwar muss ich folgende aufgabe lösen:

Bestimmen Sie die von k abhängigen Koordinaten eines Punktes Pk so, dass dieser sowohl in der x2-x3-Ebene (das soll vermutlich die y-z-Ebene sein..) als auch auf den Ebenen Ek und Fk liegt.

Ek: x2 + k*x3 -1 = 0
Fk: k*x2 - x3 + 3 = 0

tja.. mein problem ist, dass ich nicht wirklich ne ahnung habe, wie ich an die aufgabe rangehen soll. ich weiß eigentlich nur, dass die x-koordinate null sein muss, wenn Pk in der y-z-ebene liegen soll.. und ich vermute, dass ich das irgendwie mir nem gleichungssystem ausrechnen muss.. nur wie unglücklich
köntne mir jemand helfen?
das wär echt nett..
danke
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ebenenscharen..? & punktberechnung
Zitat:
Original von terk
ich weiß eigentlich nur, dass die x-koordinate null sein muss, wenn Pk in der y-z-ebene liegen soll


Das ist schonmal richtig Freude

Du musst die Schnittgerade der beiden Ebenen bestimmen. Und dann auf dieser Geraden den Punkt, dessen x-Koordinate 0 ist.

Gruß vom Ben

Edit: Das Ganze natürlich in Abhängigkeit von k. k ist ein Parameter, den behandelst du also bei der Rechnung wie eine beliebige Zahl.
terk Auf diesen Beitrag antworten »

danke!! Big Laugh
das hilft mir schon mal ungemein.. smile

aber leider hab ich da auch schon das nächste problem..>.<
um die schnittgerade berechnen zu können, brauch ich eine ebene in parameterform. also muss ich eine umschreiben, beispielsweise Ek.
ich hab mal gelernt, dass man die richtungsvektoren bilden kann, indem man den normalenvektor "umschreibt".
-man setzt eine koordinate 0
-vertauscht die anderen beiden
-und ändert ein vorzeichen.
das hat bisher auch immer ganz gut funktioniert.. aber diesmal nicht -.-
ich könnte aus n=(0l 1l k)
a=(-k l 0 l 0) und
b=(-1 l 0 l 0) machen..
aber wenn ich jetzt (zur probe) das kreuzprodukt bilde, kommt ein ganz anderer normalenvektor heraus..
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Mit deiner Regel willst du nur einen Vektor finden, der orthogonal zum Normalenvektor ist (bzw. zwei).
Das ist soweit richtig. Du musst aber beim kreuzprodukt dann gar wieder genau denselben Normalenvektor rauskriegen, sondern "nur" einen kolinearen (also ein Vielfaches des ursprünglichen Normalenvektors).

Das Problem hier in diesem Fall ist, dass du zwei Richtungsvektoren finden musst, die linear unabhängig sind. Das sind deine beiden nicht. Lass mal a weg (sonst musst du auch noch eine Fallunterscheidung machen für k=0, denn dann wäre das ja der Nullvektor, der sich nicht als Richtungsvektor eignet) und benutze in deiner Regel dann die schon vorhandene Nullkomponente zum "Null setzen"!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht geht es so einfacher, löse das lgs.
x = 0
y + kz = 1
ky - z = -3
dann hast du deinen punkt.
werner
terk Auf diesen Beitrag antworten »

yeah danke das funktioniert Big Laugh

rechne jetzt mit
Ek: x = (0 l 1 l 0) + r*(0 l k l -1) + s*(-1 l 0 l 0)

danke!!!!
ich denke, jetzt komm ich alleine weiter... smile
(das amcht mich gerade unglaublich glücklich, ich sitz schon das ganze we an diesen verdammten abiprüfungsaufgaben.. also danke nochmal XD)
 
 
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab gar nicht drauf geachtet, dass schon die beiden Ebenen x-Koordinate 0 haben Hammer
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