normale tangente herleitung

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6969 Auf diesen Beitrag antworten »
normale tangente herleitung
an den graphen der funktion x->wurzel x sind im Punkt P Tangente und Normale gezeichnet. Wo schneidet di Normale die 1.achse? ermittle das ergebnis auf zwei weisen durch rechnung und durch geometrische überlegung an einem rechwinkligen dreieck. leite aus dem ergebnis ein verfahren zur konstruktion der tangente an den graphen von x-> wurzel x im Punkt P her
6969 Auf diesen Beitrag antworten »

ganz ehrlich.. ich versteh nur bahnhof...
6969 Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir dabei vllt jemand helfen zumindist den sinn zu verstehen?..
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

zum einen bist du verdammt ungeduldig - dein thread steht gerade mal 10 minuten und du bist schon am drängeln! push-up-posts werden hier gar nicht gern gesehen und hindern die leute eher am antworten, als dass es dir etwas nutzen würde!
und zum andern könntest du ja mal näher ausführen, wo du genau probleme hast, was für gedanken du dir schon gemacht hast etc. hast du denn schon ne skizze gezeichnet?
6969 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry ich habtte nur vergessen das ins erste zu schreiben das war kein drängeln, wirklich. tut mir leid.
mein problem ist ja das ich die aufgabe nicht ganz verstehe.. also ich weis nicht was ich genau machen soll.. und wie ich anfangen soll..
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar!

wie wärs, wenn du dir mal einen beispielpunkt P ausdenkst und mit dem das ganze durchrechnest und es dann allgemein versuchst!

also du hast die funktion



und zum beispiel den punkt P(4/2).

so, kannst du jetzt die tangenten- und normalengleichung bestimmen?
 
 
6969 Auf diesen Beitrag antworten »

okay also erstmal mach ich die ableitung das ist:

f'(x)= 1/2wurzel x (wie mach ich das wurzelzeichen?)

und dann habe ich den P(4/2)

und die tangentengleichung ist doch

f(x)-f(a)/ x-a

und die der normalen 1/f'(a)

oder??
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

versuchs mal mit dem formeleditor!
6969 Auf diesen Beitrag antworten »

OK THNX

also dann hab ich die ableitung von







und dann halt die gleichunen und den punkt P (4/2)


/edit: *g* latex macht keine zeilenumsprünge mit! du musst also jede formel einzeln in die latex klammern setzen! babelfish
6969 Auf diesen Beitrag antworten »

oh mein gott was hab ich gemacht..

ahh

das <br> und so sollte nicht dahin..
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab das da oben mal geändert! Augenzwinkern

deine ableitung stimmt so noch nicht! denk daran den exponenten um eins zu verringern...
6969 Auf diesen Beitrag antworten »

aso okay sry ich hab das noc nicht gnaz so drauf..

also dann so




ja und dann den Punkt P(4/2) und die gleichungen Augenzwinkern

so jetzt aba :-)
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, hab grad abendgegessen! Augenzwinkern

ja, jetzt ists richtig!
nun kannst du dich ja mal an die gleichungen und die nullstelle der normale ranwagen!
6969 Auf diesen Beitrag antworten »

kein probelm Augenzwinkern

also okay ich habe P(4/2) aber ich brauch ja noch nen zweiten punkt.. wenn ich die tangentengleichung aufstellen will.. weil es ja

ist
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

aber du hast noch ne sehr nützliche angabe mit der ableitung bekommen......Augenzwinkern
6969 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm vllt nehm ich die ableitung oder ich rechne sie mit den punkten aus?!
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

die ableitung im punkt x/f(x) entspricht der steigung in diesem punkt! wie kannst du das jetzt bei deiner tangentengleichung verarbeiten?
6969 Auf diesen Beitrag antworten »



??
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

du suchst die steigung der tangente im punkt 4/2.
du kennst die steigung deiner funktion im punkt x/f(x) - kennst du sie auch im punkt 4/2 und somit von deiner tangente?
6969 Auf diesen Beitrag antworten »

irgendwie komm ich grad nicht klar.. eigentlich nicht oder??
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

mit deiner ableitung kannst du die steigung in jedem beliebigen punkt des graphen berechnen.
jetzt suchst du die steigung der tangente. die steigung der tangente ist in jedem punkt gleich - wenn du sie also von einem punkt (4/2 zb!) kennst, kannst du das in deine tangentengleichung einsetzen!
du brauchst also nur die 4 in deine ableitung einsetzen und bekommst als y-wert die steigung im punkt 4/2, die ja auch deine tangente betrifft!
6969 Auf diesen Beitrag antworten »

ok also noch ein versuch ich habe meine ableitung:









oder??
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

so, jetzt hast du schonmal die steigung, also

t(x)= 1/4*x + b

fehlt nur noch das b und das kriegste jetzt durch einsetzen von P!
6969 Auf diesen Beitrag antworten »

2=1/4*4+b

2=1+b

1=b
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

jepp!

und jetzt die gleichung von der normalen...
6969 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm wie lautet die denn die gleichung allg?

ich kenn nur die steigung glaub ich also m=1/f'(a)
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

die normale steht ja senkrecht auf der tangente, also hat sie genau die gleiche steigung nur negativ!
6969 Auf diesen Beitrag antworten »



ist das die gleichung?
6969 Auf diesen Beitrag antworten »

dann wär das jay=-mx+b

??
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

neee,

m_n = -1*m_t
6969 Auf diesen Beitrag antworten »

aso ist das denn dann auch die richtige gleichung ??

was ist denn ??
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

stell dir das ganze doch einfach mal bildlich vor!

hat die tangente zb ne steigung von 2, muss die normale ne steigung von -2 haben, sonst ständen sie ja nicht senkrecht aufeinander!
6969 Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid mit normalen hab ich ganz schön meine probleme..
also wär danndie steigung von der normalen in diesem fall -1/4 ??
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau!
jetzt kannst du wieder deinen punkt einsetzen und die normalengleichung ausrechnen!

ich werd jetzt gehn - vielleicht übernimmt ja jemand anderes! Wink
6969 Auf diesen Beitrag antworten »

okay schonmalvielen dank!!!

aber eine kleine frage noch. in die gleiche gleichung wie vorhin??
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