Abschätzung

05.03.2006, 18:03	Gero_L	Auf diesen Beitrag antworten »
Abschätzung Hi Board! Sei $\begin{eqnarray} f:[0,1] \to \mathbb{R} \end{eqnarray}$ definiert durch $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{1}{5}x^5 - \frac{1}{2}x \end{eqnarray}$ Wie zeig ich nun, dass für alle $\begin{eqnarray} x,y \in [0,1] \end{eqnarray}$ die Ungleichung $\begin{eqnarray} \|f(x)-f(y)\| \leq \frac{1}{2}\|x-y\| \end{eqnarray}$ gilt? Mit freundlichem Gruß.
05.03.2006, 19:00	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Darfst du die Differentialrechnung und den Mittelwertsatz derselben benutzen? Dann müsstest du nur $\begin{eqnarray} \|f'(x)\|\leq \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ zeigen. Gruß MSS
05.03.2006, 19:03	Gero_L	Auf diesen Beitrag antworten »
Klaro, vielen Dank! Mit freundlichem Gruß.

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