Funktionsuntersuchung (Extremst. & Wendest.) ?

05.03.2006, 18:42

daN

Funktionsuntersuchung (Extremst. & Wendest.) ?

Hallo,

rechne gerade folgende Funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x)=(2e^x -a) e^-2x \end{eqnarray*}$ (e hoch -2x)

Definitionsbereich:

$\begin{eqnarray*} \mathbb D = \mathbb R \end{eqnarray*}$

Verhalten:

$\begin{eqnarray*} a>0: \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to +\infty } : f(x) \to 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty } : f(x) \to -\infty \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a<0: \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) \to \infty \end{eqnarray*}$

Nullstelle:

$\begin{eqnarray*} (2e^x -a) = 0 | +a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2e^x = a | /2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^x = \frac{a}{2} | ln \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(e^x) = ln(\frac{a}{2}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = ln(\frac{a}{2}) \end{eqnarray*}$

So, bei der Berechnung der Extremstellen und Wendestellen komme ich nicht weiter. Ich weiss absolut nicht wie ich vorgehen soll. Kann mir einer helfen ?

05.03.2006, 18:45

Lazarus

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Zum Verhalten für Große x: bei der fallunterscheidung a>0 bitte genauer angeben für was f gegen was geht.

Nullstellen genauer begründen, warum man nur was untersucht.
ansonsten passt das.

Extrema/wendestellen: erstmal ableiten.
dann nullstellen der ableitung suchen, wie üblich.

ableiten mit produkt und kettenregel.

servus

05.03.2006, 18:48

Bratwurst06

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also, als erstes brauchst du mal die ableitungen, die kannst du per produktregel bestimmen oder (einfacher) die funktion erst ausmultiplizieren und dann ableiten.

f(x) = 2e^-x - a*e^-2x

05.03.2006, 19:29

Lazarus

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@bratwurst
also mal abgesehn davon, dass es relativ wenig hilfreich ist die Lösungen zu verraten, da hier ja das problem beim ableiten zu liegen scheint, sind die von dir präsentierten auchnoch falsch.
wenn du f schon umformen willst, dann bitte richtig:

$\begin{eqnarray*} f(x)=(2e^x -a) e^{-2x}= \frac{2}{e^x}-\frac{a}{\left(e^x\right)^2} \end{eqnarray*}$

Nun kannst du Gliedweise Ableiten, aber auch direkt, wie gesagt mit produkt und kettenregel, sollte es zu schaffen sein.

servus

05.03.2006, 20:45

daN

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Bin jetzt auf folgendes gekommen

Extremstelle:

$\begin{eqnarray*} x=ln(a) \end{eqnarray*}$

Wendestelle:

$\begin{eqnarray*} x=ln(2a) \end{eqnarray*}$

Danke Leute smile