Bruchgleichungen
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05.03.2006, 18:45 Manu22 Auf diesen Beitrag antworten »
Bruchgleichungen
Hallo!

Könnt ihr mir Tipps geben, wie ich den gemeinsamen hauptnenner einer Bruchgleichung finden kann?

Z.B. 4 = 7 + 3
---- ------- ------
x+1 4x+4 2x-2

Ich bin da mal auf eine interessante Möglichkeit gestoßen, die sich Primfaktorzerlegung nennt aber ich muss sagen, ich verstehe das nicht immer!

Wer kann mir eine gute und "einfache" Lösung nennen?

MFG
Manuela
05.03.2006, 18:49 Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchgleichungen
Eine Möglichkeit, die immer funktioniert ist das Produkt aller Nenner.

Vorteil: Man muss den Nennern keine gemeinsamen Faktoren "ansehen".

Nachteil: Kompliziertere Rechnung.

In deinem Fall kannst du den linken Bruch mal mit 4 erweitern, dann hast du die ersten beiden schonmal auf demselben Nenner.

Gruß vom Ben
05.03.2006, 18:51 Manu22 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

hmm.. ich verstehe das nicht genau...

Wie würde ich denn bei der Faktorenzerlegung vorgehen? Mich bringt das noch um Hilfe
05.03.2006, 18:54 Manu22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchgleichungen
Also ich würde z.B sagen, der gemeinsame hauptnenner ist 2(x+1)2(x-1)
05.03.2006, 19:00 Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchgleichungen
Freude

Jetzt musst du nur noch jeden Bruch passend erweitern (also den Zähler anpassen).
06.03.2006, 10:19 Manu22 Auf diesen Beitrag antworten »

D.h., jeden zähler mit dem Hauptnennner multiplizieren, oder?

Ich hab da einfach Probleme, zu erkennen was ist nun der Hauptnenner und ganz oft bin ich nah dran, hab aber irgendwie was übersehen...

Wie genau ist das mit der Primfaktorenzerlegung? Nehme ich dann aus jeder reihe die höchste Zahl und daraus entsteht mein Hauptnenner?

z.B. 6 + 1 + 5 = 4
------- ------- -------- --------
x+2 2x-6 6x-18 x+2


x+2 = x+2
2x-6 = 1*2(x-3)
6x-18= 2*3(x-3)
___________________
HN: 3(x-3)(x+2)

Richtig? Idee!
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06.03.2006, 10:26 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Latex sieht das also so aus:

In deinem Hauptnenner muß jeder Faktor enthalten sein. Da vermisse ich die 2.
06.03.2006, 10:28 Manu22 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ist dann der Hauptnenner??
06.03.2006, 10:31 Manu22 Auf diesen Beitrag antworten »

Viell. 2*3(x-3)(x+2) ?
06.03.2006, 10:51 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Genau! Freude
06.03.2006, 11:05 Manu22 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die Aufgabe nun 3 mal gerechnet und komme nicht auf das ergebnis!!! Kann mir jemand vielleicht die komplette Aufgabe mal rechnen?
06.03.2006, 11:35 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nee. unglücklich Schreib du doch deine Rechnung und dann schauen wir, wo der Fehler liegt. Augenzwinkern
06.03.2006, 11:54 Manu22 Auf diesen Beitrag antworten »

1. Schritt:

6(x-3)(x+2)6 + 6(x-3)(x+2)1 - 6(x-3)(x+2)5 = 6(x-3)(x+2)
___________ ___________ __________ -_________
x+2 2x-6 6x-18 x+2

2. Schritt kürzen:

6*6 (x-3) + 3*3*1(x+2) - 5(x+2) = 6(x-3)

3. Schritt Klammern ausrechnen:

36x -108 + 9x + 18 - 5x + 10 = 6x - 18

4. schritt alles zusammenfassen:

40x - 80 = 6x - 18

5. Nach x auflösen:

40x = 6x + 62
34x = 62
x = falsch!!!!

Wo liegt der fehler???? x= 4 muss die Lösung sein!
06.03.2006, 12:03 brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

da muss ich mal eben rechnen
moment!

edit. kurze frage. bezieht sich deine rechnunga uf irgendeine der obigen gleichungen oder ist das eine neue??
06.03.2006, 12:09 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also der 1. Schritt ist schon bedenklich. Wenn ich das richtig sehe, steht da nicht der Hauptnenner in den Brüchen. Den 1. Bruch hast du mit 6(x+2)(x-3) erweitert statt mit 6(x-3). Ähnliches gilt für die anderen Brüche.

EDIT: also ohne latex ist das nur Gewurschtel. Ich warte mal, was brunsi findet.
06.03.2006, 12:12 Manu22 Auf diesen Beitrag antworten »

Mir wurde eben hier gesagt, der Hauptnenner ist 2*3(x-3)(x+2) und daraus habe ich dann einfach 6(x-3)(x+2) gemacht!
06.03.2006, 12:15 Manu22 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kann ich die rechnungen denn mit Latex eingeben? bzw. wo?
06.03.2006, 12:15 brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hab schon ein problem zu verstehen, ob das nun die aufgabe von dir ist @klarsoweit oder ob das nun eine ganz neue ist??verwirrt

und bei dem blicke ich auch nicht so ganz durch, aber wenn es einen fehler gibt, dann in schritt 1 oder 2. da muss ich noch mal eben besser hingucken.


edit: benutze den Formeleditor

edit2: mein erster schritt wäre hier sowieso erst einmal zusammenfassen, denn dann habe ich nur noch drei nenner zu denen man einen hauptnenner finden muss.


also

so und nun auf der linken seite die brüche mal auf einen gemeinsamen nenner bringen. dann brauchst du nämlich nur noch zwischen zwei nennern einen hauptnenner suchen.
06.03.2006, 12:20 Manu22 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, auf die oben geschriebene von klarsoweit mit latex...
06.03.2006, 12:23 brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

so ich habe da schon einen klitzekleinen fehler entdeckt:

Zitat:
6(x-3)(x+2)6 + 6(x-3)(x+2)1 - 6(x-3)(x+2)5 = 6(x-3)(x+2)



edit: und der nächste fehler ist auch in der selben ziele:

Zitat:
6(x-3)(x+2)6 + 6(x-3)(x+2)1 - 6(x-3)(x+2)5 = 6(x-3)(x+2)4


wo hast du die 4 gelassen?

wer sagt denn das da für x=4 herauskommt??
06.03.2006, 12:28 Manu22 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie komme ich zu dem Formeleditor?

es geht um die Aufgabe die klarsoweit oben schonmal mit dem Formeleditor geschrieben hat...

Also vom Prinzip her habe ich das aber mit dem Hauptnenner richtig gemacht oder?

mathe ist nicht mein Ding, ich glaube die Probleme treten bei Kürzen auf. das klappt manchmal einfach nicht, weil die Zahlen nicht passen...
06.03.2006, 12:30 Manu22 Auf diesen Beitrag antworten »

Die habe ich wohl übersehen...

Mein Lehrer, der hat gesagt ich soll mal die Ferien damit verbringen raustzufinden was bei diversen Aufgaben für Lösungen rauskommen...

Wir sind schon viel weiter aber diese Bruchgleichungen sind einfach nicht mein Ding...
06.03.2006, 12:32 brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

es ist rechts unter der Rubrik:Werkzeuge ein Button "Formeleditor"


oder auch wenn du etwas schreibst und runter scrollst, dann kommt unter der Leiste Optionne,Dateianhänge, Standart-Editor ein Link zum Foremleditor.

oder du klickst jetzteinfach hier drauf.

http://www.matheboard.de/formeleditor.php


der 1.Schritt ist komplett falsch.

1. aus dem von klasoweit genanten grund und den von mri rot markierten fehlern und dann noch weil du dann,w enn du im zählermit dem hauptnenner erweiterst auch gleichzeitig im nnenner den hauptnenner hinschreiben musst.

ich habe dir da oben mal ein kleines beispiel gegeben,w ie man diese aufgabe einfacher lösen kann. lies noch mal den thread in dem ich mit dem formeleditor geschrieben habe.

edit: lese dir dann auch mla meine hinweise dazu durch. und die lösung x=4 ist auch falsch, denn setze das mal jeweils für dein x eiin und rechne zusammen, da wirst du feststellen dass sich keine wahre aussage ergibt. die lösung ist x=1, aber nun rechne bitte mal eben auf meine weise das durch.
06.03.2006, 12:51 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich schreibe die Aufgabe nochmal hin:

Jetzt erstmal die rechte Seite auf die linke Seite bringen, ergibt:


So, der Hauptnenner ist 6(x+2)(x-3).
Jetzt erweitern wir mal den 1. Bruch. Da im Nenner (x+2) steht, brauchen wir nur noch mit dem Rest, also 6(x-3) erweitern. Das wäre dann:

Und das machst du nun mit den anderen Brüchen. Aber immer darauf achten, mit was du jeden Bruch erweitern mußt.

2. Variante: Du multiplizierst die Gleichung - also jeden Bruch - mit dem Hauptnenner. Dann kürzt du die gemeinsamen faktoren aus Zähler und Nenner. Möglicherweise war das dein 1. Schritt. Aber da der total unleserlich ist, ist das nur schwer zu sagen.

Und wegen Latex: Klicke bei meinen Beitrag auf Zitat, dann bekommst du den Code.
06.03.2006, 13:16 brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

ja ist korrekt, aber nichte in wenig umständlich und man muss dann zuerst ein gutes verständnis für brüche haben.

mein weg ist daher weniger anspruchsvoll, bei solchen termen und erfordert weniger konzentration.


mal schauen, was sie denn einfacher hinbekommt??
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