Extremalstellen

06.03.2006, 16:16	none	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremalstellen Hi! Ich hab eine Funktion mit dem Parameter a. Jetzt soll ich herausfinden für welchen Parameter a die Funktion zwei, genau eine und keine Extremalstellen hat! Ich mach ja eigentlich immer die Ableitungen, aber wie soll ich denn da vorgehen. Hab mir so vorgestellt, das ich a>0 a<0 und a=0 setz aber wie komm ich da hin? Meine Funktion: f(x)=ax³+3x²+3x f'(x) wäre dann ja schonmal 3ax²+6x+3 kann ich dass mit 0 gleichsetzen und dann irgendwie mit der p/q-formel? wobei das bestimmt ganz schön kompliziert wird Hoffe ihr könnt mir tipps geben! Dankeschön
06.03.2006, 16:18	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
du musst die diskriminante betrachten, und deren veränderung in abhänigkeit von a analysieren.
06.03.2006, 18:38	none	Auf diesen Beitrag antworten »
eh ehrlich gesagt hatten wir eigentlich nichts mit einer diskriminanten oder weiß ich eben nicht was das ist, naja geht das nicht auch anders? so mit ableitung und so?
06.03.2006, 19:02	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast die Lösungsformel für die Normalform einer Quadratischen Funktion. $\begin{eqnarray} f(x)&=&ax^2+bx+c=0 \\ x_{1;2}&=&\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \end{eqnarray}$ Das Teil unter der Wurzel: $\begin{eqnarray} D= b^2-4ac \end{eqnarray}$ nennt man Diskriminante. Sie gibt an wie viele Lösungen eine quadratische Gleichung hat. es gilt: D<0 -> Keine [reelle] Lösung (da unter der Wurzel was negative steht) D=0 -> Eine Lösung (da die wurzel wegfällt, da ja D=0 ist) D>0 -> Zwei Lösungen. Und du musst nun in abhänigkeit von a die Diskriminante untersuchen, was sich da wie verändert... servus
06.03.2006, 19:09	none	Auf diesen Beitrag antworten »
ups ja klar jetzt kommts wieder!!!!! Aber irgendwie ist mir noch nicht ganz klar wie du auf die p/q-formel kommst kannst du das mal grad erklären! bidde
06.03.2006, 19:14	mercany	Auf diesen Beitrag antworten »
Lazarus hat nicht die pq-Formel benutzt, sonder die Mitternachtsformel. Die pq-Formel lautet: $\begin{eqnarray} x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q} \end{eqnarray}$ Gruß, mercany
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06.03.2006, 19:20	none	Auf diesen Beitrag antworten »
eh wollt ihr mich grad veräppeln? ich weiß wie die p/q-formel ist!!! und da ich leider noch nichts von der wunderschönen mitternachtsformel gehört hab weiß ich nicht wie er auf diese gleichung mit der wurzel kommt vorallem auf die 4ac und den bruch! wäre sehr dankbar wenn mir das einer erklären könnt!
06.03.2006, 19:32	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
die beiden Formeln sagen in Etwa das gleiche aus, nur das die pq-Formel keine Faktor vor dem quadratischen glied hat, die abc oder mitternachtsformel hat das noch zusätzlich serienmässig mitgeliefert wie dem auch sei: das prinzip ist bei der pq formel das gleiche. servus

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