Kritik an der Stochastik

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Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Edit: Thema aus Wann Hyperg. , wann Binomial? abgeteilt. Ben

Um es einmal so zu sagen: Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist eine mathematische Disziplin - dagegen habe ich keine Vorbehalte. Wenn sie aber auf praktische Situationen Anwendung findet, ist sie wie jedes mathematische Modell nur insoweit genau, als die gemessenen Werte oder Vorgaben sinnvoll sind und die reale Situation durch das Modell hinlänglich gut beschrieben wird. Sie ist in dieser Hinsicht dann eher der Physik zuzuordnen als der Mathematik. Insbesondere habe ich ein intellektuelles Problem mit der Testtheorie, da dort aufgrund von relativ willkürlichen Vorgaben Entscheidungen getroffen werden. Warum gibt man sich z.B. gerade eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % vor, warum nicht von 6,3 % oder von 2,79 %?
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Wenn sie aber auf praktische Situationen Anwendung findet, ist sie wie jedes mathematische Modell nur insoweit genau, als die gemessenen Werte oder Vorgaben sinnvoll sind und die reale Situation durch das Modell hinlänglich gut beschrieben wird.


Das sagst du sehr richtig.

Zitat:
Original von Leopold
Sie ist in dieser Hinsicht dann eher der Physik zuzuordnen als der Mathematik.


Warum das denn? Nur weil dort häufiger Modellierung der Realität angewendet wird?

Zitat:
Original von Leopold
Insbesondere habe ich ein intellektuelles Problem mit der Testtheorie, da dort aufgrund von relativ willkürlichen Vorgaben Entscheidungen getroffen werden. Warum gibt man sich z.B. gerade eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % vor, warum nicht von 6,3 % oder von 2,79 %?


An anderen Vorgaben hindert dich oder den Entscheider doch niemand... verwirrt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Nicht die Antwort eines Stochastik-Experten, aber eines Pädagogen:

Immer wenn der Rechenaufwand mit der hypergeometrischen Verteilung nicht mehr zu bewältigen ist, nehme man als Näherung die Binomialverteilung (der Stichprobenumfang ist dann wohl "groß genug").

Weil die Schüler losplärren, wenn bei 10000! der Taschenrechner streikt, ist schon klar. Selbst Excel hat ja damit Probleme. Big Laugh

Zitat:
Original von Leopold
Warum gibt man sich z.B. gerade eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % vor, warum nicht von 6,3 % oder von 2,79 %?

Habe ich auch nie verstanden, weswegen mir Testtheorie auch etwas suspekt ist: Wenn du genau beobachtest, versuche ich mich hier im Forum nach Möglichkeit um diese Fragen zu drücken. Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ben Sisko
An anderen Vorgaben hindert dich oder den Entscheider doch niemand... verwirrt


Das stimmt schon, aber ich mache meine konkrete Entscheidung doch von dieser Wahl abhängig, obwohl sich die Rohdaten nicht geändert haben. Und bei der einen Vorgabe würde ich so, bei der andern so entscheiden. Die Stochastiker reden sich dann immer damit heraus, daß sie ja keine wirkliche Entscheidung träfen, sondern nur sagen würden, daß, wenn ... und wenn ... und wenn ..., daß, ja, daß dann diese Entscheidung zu treffen wäre mit dem und dem Irrtumsvorbehalt. Aber was soll eine Theorie, die vorgibt, für die Realität Entscheidungsmechanismen bereitzustellen, die aber dann, wenn es ernst wird, sich hinter vielen Wenns ins sichere mathematische Rückzugsgebiet begibt?
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ich sehe es als Zusammenspiel von Genauigkeit und Risiko.

Ähnlich einer Geldanlage: Wenn ich mehr Risiko gehe (Geld zu verlieren, in unserem Fall:mich zu irren), dann bekomme ich ein besseres Ergebnis (Rendite bzw. Genauigkeit). So bleibt es eine Frage der Strategie des Entscheiders, ist er risiko-affin oder -avers...
Und diese Strategie gehört zum Entscheidungsmechanismus eben dazu.

Ich verstehe deine Kritik hier nicht ganz, denn die Stochastiker geben doch genau die Wahrscheinlichkeit nicht mit 1 an. Wenn dann aber der Irrtum eintritt, sagst du "Wie konnte das sein, wo die W. doch 95% war?" ?

Wenn die Mathematik die unsichere Zukunft mit Sicherheit berechnen könnte, dann wäre sie wahrhaft mächtig. Aber die Einstellung zu vertreten "wir können es nicht sicher, also lassen wir es ganz" (und dem Entscheider damit keinerlei Hilfestellung mehr zu geben) erscheint mir doch etwas zu weit gegriffen. Auch wenn ich deine Aussagen hier natürlich übertreibe.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
[Die Stochastiker reden sich dann immer damit heraus, daß sie ja keine wirkliche Entscheidung träfen, sondern nur sagen würden, daß, wenn ... und wenn ... und wenn ..., daß, ja, daß dann diese Entscheidung zu treffen wäre mit dem und dem Irrtumsvorbehalt. Aber was soll eine Theorie, die vorgibt, für die Realität Entscheidungsmechanismen bereitzustellen, die aber dann, wenn es ernst wird, sich hinter vielen Wenns ins sichere mathematische Rückzugsgebiet begibt?

Was verlangst du Leopold? Das 100%ige Versprechen an einen Würfelspieler, dass bei 100 Würfen mindestens 10 Sechsen erscheinen? Sowas gibt es in der Stochstik nun mal nicht, das weißt du doch selbst.

Im übrigen: Was ist die Alternative? Willst du auf die Stochastik/Statistik ganz verzichten? Dann gute Nacht, ewiger Nörgler.
 
 
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Tja wenn ich zum Thema Signifikanztest auch mal was sagen darf:
Er scheint ja vor allem im medizinischen Bereich sehr verbreitet zu sein und ich find ihn eigentlich auch wirklich gut, weil man durch geschickte kleine Manipulationen eigentlich immer auf seine gewünschten Wahrscheinlichkeiten kommt um verschiedenes "zu beweisen" z.b. die Wirksamkeit eines neuen Medikaments ...

Selbst ein gewisser Zelen schrieb hierzu schon 1966:

Zitat:
"Today, the way one draws an inference from a real set of data is taught in many classrooms of statistics in exactly the same way as one would teach geometry or algebra. The student learns that statistical methods consist of a body of formulas and fixed sets of rules, which once memorized, can be used throughout one's lifetime in drawing inference from data. We've learned one has only to determine whether to reject at the 5 per cent or 1 per cent level. Then the statistician can grandly draw obvious conclusions about data from any scientific field by proclaiming significance or nonsignificance. Such nonsense is taught usually by professors who have had minimal contact with the applications of statistical methods to scientific problems. As a result the number of scientific papers which use statistical methods for window dressing is increasing. It appears that the P value next to a contingency table is beginning to mean what the 'Seal of Good Housekeeping' means to the housewife."

Quelle
phi Auf diesen Beitrag antworten »

moin, moin,

Was heißt nörgeln, ein wenig Dialektik tut immer gut. Darum geb´ ich auch noch meinen Senf zu diesem spannendem Thema.

Einerseits ist die Stochastik schon nur ein Notbehelf um Phänomene zu beschreiben (vor allem das Phänomen "Zukunft" ) für die eine boolsche Aussagenlogik bzw. eine deterministische Kausalität nicht anwendbar ist.

Wenn eines Tages Systemtheorie, Mehrwertige & modale Logik und auch Chaos & Komplexitätstheorie aus ihren Kinderschuhen entwachsen sind wird man hier & da vlt. wieder so etwas wie "exakte" Wissenschaft betreiben können.

Andererseits sagt uns vor allem die Quantentheorie, das man nicht alles - zumindest nicht alles auf einmal - wissen kann, da ein Quantum immer äquivalent ist zu genau einem Bit. (siehe: "Einsteins Schleier" von Anton Zeilinger).
D.h. ein Quant hat nur einen winzig kleinen "Spickzettel" auf dem genau ein Satz draufpasst. Ist das Bit schon für Ort aufgebraucht, so EXISTIERT keine Information über den Impuls.

Mehrwertig bzw. Fuzzy-wertig, wird es wenn z.B. "1/3" Bit über den Ort, und "2/3" Bit über dem Impuls vom Quant "gespeichert" wird.

Ähnlich könnten vlt. die Drittelwertigen Quarkladungen erklärt werden.

In diesem Universum gibt es nun mal mehr als nur "entweder-oder", und der Satz vom ausgeschlossenem Dritten ist nur ein Axiom, keine Tatsache.

Gödel hat da glaube ich auch Brücken gebaut zwischen verschiedenen formalen Systemen.

mfg, phi
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Also phis Senf ist mir ein bisschen zu hoch, zu viele Dinge, von denen ich keine Ahnung hab.

Generell fand ich die Diskussion aber ganz anregend. Ich hatte gehofft, dass du, Leopold, dich nochmal zu Wort meldest Wink

Gruß vom Ben
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ Ben

Warum hätte ich mich noch einmal äußern sollen? Besser als mit dem von Teutone beigebrachten Zitat hätte man meine Vorbehalte nicht in Worte fassen können.

Ich glaube auch, daß wir beide von anderen Standpunkten aus Mathematik betreiben - beide gleichermaßen legitim. Während ich deinen Worten entnehme, daß du die Mathematik mit ihrer Tauglichkeit für reale Anwendungen rechtfertigst - vielleicht täusche ich mich da ja -, betreibe ich Mathematik zweckfrei. Ich brauche keine Rechtfertigung ihrer Nützlichkeit für das wirkliche Leben. Mir ist es Nutzen genug, daß die Mathematik meiner geistigen Erbauung dient. Daß sie daneben auch "in verschmutzter Form" für die praktischen Wissenschaften brauchbar ist, ist mir nur ein angenehmer Nebeneffekt, der gelegentlich hilft, ihre Bedeutung gegenüber Leuten, die meinem Standpunkt nichts abgewinnen können, zu rechtfertigen.
Ich sehe die Mathematik als eine Wissenschaft, die aus dem realen Leben entwachsend unvollkommene Dinge in einer geistigen Welt zu vollkommenen abstrahiert: etwa den dicken fetten verschmierten Bleistiftpunkt auf meinem Zeichenblatt zu dem hehren schönen Punkt des euklidischen Raumes ohne Ausdehnung in irgendeiner Dimension.

So ist für mich auch die Wahrscheinlichkeitsrechnung eine Abstraktion, die die in einem realen Experiment ermittelte relative Häufigkeit in einer reinen Kennzahl, eben der Wahrscheinlichkeit des untersuchten Ereignisses, bündelt. Und natürlich ist es legitim und auch notwendig, die durch Rechnungen im mathematischen Modell gefundenen Wahrscheinlichkeiten auf die reale Welt zurückzuspielen und sie zum Beispiel durch ein reales Experiment zu überprüfen. Meine Bedenken entstehen dann, wenn ich den Eindruck habe, daß die Mathematik mißbraucht wird, um in Wissenschaften, die sich ihrer Sache nicht sicher sind, Dingen ein Mäntelchen der Vollkommenheit und unabweisbaren Wahrheit umzuhängen. Vor allem, wenn sie dann auch vornehmlich von Leuten angewendet wird, die sie gar nicht beherrschen (siehe Teutones Zitat).

Kennst du den "Club der Toten Dichter"? Dort läßt der Lehrer die Schüler ein paar Seiten über das Interpretieren von Gedichten aus dem Buch herausreißen, in denen der Autor erklärt, wie man Gedichte mit Hilfe einer mathematischen Formel untersuchen soll. Hat der Lehrer nicht recht? Warum versucht der Buchautor, dem Interpretieren von Gedichten den Anschein der mathematischen Exaktheit zu verleihen, statt dazu zu stehen, daß das eben kein mathematischer Vorgang ist, sondern einer, der ganz andere Dinge unseres Verstandes und Gemütes anspricht? Ist er sich seiner eigenen Methoden so unsicher?

Ich vergesse nie die absurdeste Didaktikstunde während meines Referendariats. Durch meine ungewöhnliche Fächerkombination wohnte ich einer Sitzung von Sprachlern bei, in der der Professor seine Thesen zur Motivation von Schülern verbreitete. Der Vortrag war inhaltsleer, der Vortragende langweilig, bis es auf einmal für mich interessant wurde, als der Professor eine Formel an die bis dahin leere Tafel kritzelte. Irgendeinen Bruch mit Summen und Differenzen in Zähler und Nenner, die selber wieder Produkte enthielten. Da kamen dann so Bezeichner wie Mot für Motivation und anderes Zeug drin vor. Offenbar wollte er seine banale Ergüsse mit der Formel "aufmotzen". Ich meldete mich dann und bat ihn, als er, ohne näher auf die Formel einzugehen, weitermachen wollte, die Formel zu erklären, anfangs durchaus mit ernsthafter Absicht. Er konnte es nicht. Er konnte es gar nicht. Er verstand überhaupt nicht, was er da geschrieben hatte. Nichts. Überhaupt nichts. Er hatte wohl nicht mit einem Mathematiker unter den Zuhörern gerechnet. Nach einer Weile habe ich dann aus Mitleid mit ihm, er inzwischen hochrot angelaufen, aufgehört, weiter zu fragen. Am Ende der Stunde kam dann der Seminarleiter zu mir und sagte, daß ich das gut gemacht hätte. Dieser Professor müsse in jedem Semester ein paar Vorträge vor Referendaren halten, keiner wolle ihn in seinem Seminar haben, und dieses Mal sei halt er dran gewesen, ihn zu nehmen.

Das war natürlich ein besonders extremes Beispiel. Aber vielleicht verstehst du besser, warum ich dieser ganzen Testtheorie (soweit ich sie kenne @ Arthur) nichts abgewinnen kann. Mir scheint einfach die Mathematik hier mißbraucht zu werden für Dinge, die man besser ohne sie erledigen könnte. Ich gebe aber gerne zu, daß ich mich fachlich da nicht so auskenne. Vielleicht auch, weil ich mich nie näher damit beschäftigen wollte, da mir der ganze Anfang schon absurd erschien. Möglicherweise hat Arthur ja recht, daß ich da von einem etwas laienhaften Standpunkt aus argumentiere.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
betreibe ich Mathematik zweckfrei. Ich brauche keine Rechtfertigung ihrer Nützlichkeit für das wirkliche Leben.

Wenn man eine Tätigkeit ausübt, die aus Steuergeldern finanziert wird, kann man durchaus diesen Standpunkt einnehmen. Für andere ist das nicht so einfach - aber das sind ja auch keine "echten" Mathematiker für den Elfenbeinturmbewohner.

Glücklicherweise waren die wirklich großen Mathematiker der Vergangenheit (ich nenne mal nur Euler und Gauß) nicht so versnobt. Augenzwinkern
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Warum hätte ich mich noch einmal äußern sollen? Besser als mit dem von Teutone beigebrachten Zitat hätte man meine Vorbehalte nicht in Worte fassen können.


Dafür ist es aber jetzt noch einmal eine ganze Menge geworden, was du zu sagen hattest. Freut mich smile

Zitat:
Original von Leopold
Ich glaube auch, daß wir beide von anderen Standpunkten aus Mathematik betreiben - beide gleichermaßen legitim. Während ich deinen Worten entnehme, daß du die Mathematik mit ihrer Tauglichkeit für reale Anwendungen rechtfertigst - vielleicht täusche ich mich da ja -, betreibe ich Mathematik zweckfrei.


Nein, ich rechtfertige sie nicht damit. Ich halte deinen Standpunkt ebenfalls für vollkommen legitim. Aber nur weil es keiner Anwendungen bedarf, um Mathematik betreiben zu "dürfen", heisst das ja nicht, dass man jeden Zweck, den sie erfüllen könnte, ignorieren muss.

Mich fasziniert der Prozess des Modellierens, die Abstraktion eines Problems, Behandlung (oder gar Lösung?!) dessen und die anschliessende Rückprojektion auf die Realität.

Zitat:
Original von Leopold
Ich sehe die Mathematik als eine Wissenschaft, die aus dem realen Leben entwachsend unvollkommene Dinge in einer geistigen Welt zu vollkommenen abstrahiert: etwa den dicken fetten verschmierten Bleistiftpunkt auf meinem Zeichenblatt zu dem hehren schönen Punkt des euklidischen Raumes ohne Ausdehnung in irgendeiner Dimension.


Wie oben angesprochen, der Weg zurück kann auch erbauen Augenzwinkern

Zitat:
Original von Leopold
Meine Bedenken entstehen dann, wenn ich den Eindruck habe, daß die Mathematik mißbraucht wird, um in Wissenschaften, die sich ihrer Sache nicht sicher sind, Dingen ein Mäntelchen der Vollkommenheit und unabweisbaren Wahrheit umzuhängen. Vor allem, wenn sie dann auch vornehmlich von Leuten angewendet wird, die sie gar nicht beherrschen (siehe Teutones Zitat).


Da bin ich voll und ganz bei dir. Zu einem Modell gehören in der Praxis eben nicht einfach nur Formeln, sondern auch viel, viel Erläuterung. Erläuterung der Annahmen, die drinstecken und Erläuterung, was das Modell (oder die Mathematik) leistet und v.a. was sie nicht leistet.
Der gute Praxis-Mathematiker kann dies seinen Adressaten auch vermitteln, der schlechte Praxis-Mathematiker (dies trifft keine Aussage über sein mathematisches Können!) weiss das selbst, kann es aber eben nicht vermitteln. Der schlechte Mathematik-Anwender weiss es nicht mal.

Ich denke das ist es, was du kritisiert und nicht die angewandte Mathematik (hier Stochastik) an sich.

Zitat:
Original von Leopold
Mir scheint einfach die Mathematik hier mißbraucht zu werden für Dinge, die man besser ohne sie erledigen könnte. Ich gebe aber gerne zu, daß ich mich fachlich da nicht so auskenne. Vielleicht auch, weil ich mich nie näher damit beschäftigen wollte, da mir der ganze Anfang schon absurd erschien. Möglicherweise hat Arthur ja recht, daß ich da von einem etwas laienhaften Standpunkt aus argumentiere.


Du kritisierst den Missbrauch und das auch zu Recht. Aber wieso projizierst du das auch auf die Mathematik?
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