Facharbeitsthema über Trigonometrische Funktion |
| 06.03.2006, 20:56 | still awake | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Facharbeitsthema über Trigonometrische Funktion Untersuchung von Funktionsscharen mit Mitteln der Analysis: -Sinusfunktion und lineare Funktion: f(x)= cos(x) / (ax+b) (insbesondere: Herleitung der relevanten Ableitungsregeln.. Ich habe eigentlich noch gar keine Ahnung wie ich das alles machn soll.. Kann mir da jemand helfen?? Habt ihr vielleicht Anregungen oder irgendwelche Hilfen für mich?? MfG still awake |
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| 06.03.2006, 21:04 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Indem man sich gewisse Fragen stellt, grenzt man das Projekt immer weiter ein, bis einem klar wird was zu tun ist: Also f(x)= cos(x) / (ax+b) ist dein Beispiel anhand du Funktionsscharen behandeln willst ? Oder sollen auch andere Beispiele vorkommen ? Auch reine Sinus-Funktion ? Hast du schon eine Idee wie du f(x)= cos(x) / (ax+b) ableitest , bzw. eine vollständige Kurvendiskusion machst. Dazu gehören: Extrema, Wendepunkte, Nullstellen, Schnitt mit der y-Achse (x=0). mfg, phi |
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| 06.03.2006, 21:09 | still awake | Auf diesen Beitrag antworten » |
genau. die funktion soll ich analytisch untersuchen! die cosinusfunktion soll nur noch einmal kurz wiederholt werden aber das ist ja kein problem. ich weiß acuh schon wie man die funktion ableitet..benutzung der quotientenregel und so weiter.. mein problem ist die vollständige kurvendiskussion, dabei komme ich an meine grenzen.! ich muss mit dem ganzen Thema 15 seiten vollkriegen und frage mich wie ich das hinkriegen soll! (also auf dem zettel stand auch noch so etwas wie "herumtüfteln mit dem grafiktaschenrechner) also was das "a" und das "b" in der gleichung bedeuten.. und zB auch was die funktion für einen abfall hat wenn x gegen unendlich strebt.. |
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| 06.03.2006, 21:19 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da es zwei Parameter a und b sind, und eine Variable x , können da schon schnell 15 Seiten voll werden. Arbeitseinteilung: Erstmal Eckpunkte mit besonderen Parameter festlegen: 1) Erstmal nur Cosinus: Maximum, Minimum, Periodizität, Nullstellen, Verwandschaft mit seinen eigenen Ableitungen. 2) b=0 und a=1, also nur (cos x)/x : diskutieren, hier kommen Polstelle dazu 3) b fest, a variert. Diskusion 4) a fest, b variert. Diskusion mfg, phi |
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| 06.03.2006, 21:23 | still awake | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke das hört sich doch schonmal gut an, aber dazu habe ich nochmal eine frage! muss ich das so einzeln mit a und b untersuchen? kann ich das nicht alles zusammen untersuhen sodass ich dann für die nullstellen.. hochpunkte und so weiter ergebnisse herauskriege wo dann die parameter a und b noch drin vorkommen? (weiß ja nicht ob das möglich ist =) ) aber trotzdem danke schonmal!! |
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| 06.03.2006, 21:39 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles zusammen versuchst du ganz zum Schluss, und resümierst wie sich die Parameter auswirken. Aber allein schon durch Variation eines einzigen Parameters, hast du ja schon eine ganze Schar von Funktionen. Es wäre auch gut zwischen negativen und positiven a´s und b´s zu unterscheiden. Schauen wir´s doch gleich mal an: b=0 und verschiedene (nur negative) a´s b=0 und verschiedene (nur positive) a´s Versuch doch gleich mit unserem Plotter, das gleiche mit a fest und verschiede b´s zu machen. mfg |
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| 06.03.2006, 21:50 | still awake | Auf diesen Beitrag antworten » |
das problem ist.. du hast gerade genau das gem8,was ich schon verstehe 
das mit dem parameter a hab ich jetzt verstanden.. mein problem ist das mit dem parameter b, das ist ja nicht nur eine verschiebung..sondern da passiert noch irgendetwas.. ich probiers die ganze zeit schon..naja vielleicht komm ich ja noch drauf! aber deine tipps sind sehr hilfreicht,danke danke
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| 06.03.2006, 21:59 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Versuchs doch gleich mit dem Plotter hier |
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| 06.03.2006, 22:08 | still awake | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja aber.. was soll mir das hier sagen??? ich sehe da gar nicht was ich daraus schließen soll..das gleiche mit negativen.. bei dem a wird ja der wertebereich verändert .. und bei b ?! |
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| 07.03.2006, 08:49 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nimm lieber erstmal kleinere Schritte, dann erkennt man eher Muster: Achte vor allem was bei b=pi/2 = 1.57... passiert: L`Hospital !! (stetige Ergänzung) ich sehe da gar nicht was ich daraus schließen soll..das gleiche mit negativen.. mfg |
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| 07.03.2006, 17:17 | still awake | Auf diesen Beitrag antworten » |
aiaiai das sieht doch mal sehr schön aus
aber eine kleine frage habe ich noch, wo finde ich ne kurvendiskussion zu ? gibt es da vielleicht etwas im internet? muss zur zeit ein bisschen stressen.. |
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| 08.03.2006, 12:33 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na komm, dass kannst du doch selbst. Aber schau ruhig mal bei Wikipedia. Bemerkenswert ist das sowohl bei sin x als auch bei cos x, die 4.Ableitung wieder die Funktion selbst ist. mfg, phi |
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| 09.03.2006, 17:52 | still awake | Auf diesen Beitrag antworten » |
also da gibts nochn problem..wollte die funktion untersuchen und es hakt bei den nullstellen...der ableitung= die extrempunkte
also ich bin da bei -cos(x)+xsin(x) = 0... und da komm ich nicht weiter?hab iwas mit newtonsche verfahren gelesen aber .. keine ahnung
kannst du mir da nochmal helfen, bzw irgendwer?wäre sehr wichtig.. genauso bei f(x) = cos(x) / ax+b.. da komm ich mit den extrempunkten deswegen auch nich klar weil es an dieser regel hapert.. mfg alex 
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| 09.03.2006, 17:59 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es müsste -cos(x)-x*sin(x)=0 heißen. An dieser Stelle darfst du durch cos(x) teilen. Normalerweise darf man ja nicht durch 0 teilen. Das ist auch hier nicht der Fall. Denn cos(x) ist nie Null, wenn x*sin(x)=0 ist. Aber selbst jetzt brauchst du glaub ich ein Näherungsverfahren! Wo haperts denn bei Newton??? Rechne mal vor, und zeig uns wo es nicht klappt! [Edit] Darfst du Newton überhaupt verwenden??? |
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| 13.03.2006, 16:14 | still awake | Auf diesen Beitrag antworten » |
| hilfe.. ahh Auf diesen Beitrag antworten Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden Zum Anfang der Seite springen welches nährungsverfahren sollte ich sonst benutzen können? ich habe gerade starke probleme damit u muss freitag abgeben..vielleicht wär noch einmal jemand so nett und könnte irgendwie erklären wie ich das machn kann?! ich bin total am ende.. muss schon wieder ne nachtschicht einlegen..naja danke im vorraus.. still awake.. |
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| 13.03.2006, 17:06 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kennst du das Newton-Verfahren ? (Wenn nicht schau dir´s hier mal an) ist eigentlich ganz simpel: du brauchst nur die Ableitung, die hast du ja schon, und einen Startwert, z.B. x_o=2 : ..und setzt das Ergebniss wieder in die Gleichung ein, und solange von Vorne, bis sich die erwünschte Anzahl von Stellen hinterm Komma nicht mehr ändert. mfg, phi |
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| 13.03.2006, 21:09 | still awake | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ganz Wichtig ok also ich habe jetzt raus wie man das newtonsche verfahren anwendet! aber eine letzte frage habe ich zu diesem thema. (ach und entschuldigung für die form von meinem letzten beitrag..da sind mir ein paar fehler unterlaufen.) also ich konnte jetzt zB den ersten extrempunkt der funktion auf der (bei x>0) berechnen.. aber ich sehe da keine gemeinsamkeiten mit den anderen extrempunken! kann es sein dass man jeden extrempunkt selbst noch einmal neu berechnen muss und es nicht zum beispiel wie bei der cosinusfunktion ist, das dort die nullstellen immer nullstelle+(k*pi) oder so sind? also d.h. man muss jede nullstelle extra berechnen sehe ich das richtig? bitte um schnelle antwort, glaube das ist somit dann auch meine letzte frage!!! |
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| 13.03.2006, 21:15 | still awake | Auf diesen Beitrag antworten » |
und dazu noch : ich sehe ja dann die funktion im nenner der ableitung als meine funktion... (in der gleichn nach newton) und deren ableitung als f´(x) habe ich rechT? d.h. ich brauche praktisch noch die ableitung der nennerfunktion ... müsste ja dann -xcos(x) sein
jaa das passt alles... aber ich kann dann einfach schreiben dass man so jede nullstelle berechnen kann und deren abstände nicht periodisch sind? |
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| 13.03.2006, 21:37 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt, da wir ja die Nullstellen der Ableitung suchen, nimm f' an stelle von f und f'' anstelle von f'. Also: Es ist f(x)=-cos(x) und f'(x)=-cos(x)-x*sin(x)=0 Ja, durch das x , wird die Kreis-Funktion verzerrt, ist zwar noch symmetrisch, aber die Perioden sind anders. Für die andere Nullstelle nimmst du einen anderen Startwert. Welcher dabei günstig, also "nah-dran" ist siehst du am Graphen von f:
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| 13.03.2006, 22:04 | still awake | Auf diesen Beitrag antworten » |
jetzt bin ich total verwirrt.. also.. f(x) war ja am anfang cos(x) / x f´(x) = -cos - x*sin(x) (also nur der obere teil des bruchs) und f´´(x) = -xcos(x) und in der gleichung mit newton muss ich also f´x und f´´x nehmen.. is das jezz korrekt ja?? u bitte nochma in meiner sprache die eine frage 
die extrempunkte meiner funktion ( f(x) = cos (x) / x ) ... sind diese immer genau um pi auf der x-achse verschoben oder verändert sich das? denn mit meinem grafiktaschenrechner kriege ich imma minimal abweichende werte raus aba das kann sein weil ich runde? jezz is halt die frage ob zwischn extrempunkten immer der gleiche abstand ist oder nicht! |
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| 13.03.2006, 22:20 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit dieser Formel berechnet man Nullstellen einer Funktion f Mit dieser Formel berechnet man Nullstellen der Ableitung einer Funktion f M.a.W.: "is jezz korrekt"
Im Plot sieht man ja ganz deutlich das weder bei Pi/2 noch bei Pi eine Nullstelle ist konträr zum reinen Cosinus. Aber die Nullstellen kannst du ja jetzt "exakt" berechnen. Edit: Aber wenn du einmal gezeigt hast das f symmetrisch ist, also f(x)=f(-x) gilt, dann brauchst du nur die positiven Nullstellen berechnen, und weißt dann das bei -x auch einer ist. |
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| 13.03.2006, 22:50 | still awake | Auf diesen Beitrag antworten » |
das problem ist,du hast meine frage glaube ich nciht verstanden
(trotzdem schonmal danke für die antwort dass ich es verstanden habe
) ich möchte nur wissen ob der verlauf der extrempunkte (mir ist klar dass dies nicht die gleichen sind,wie die der cosinusfunktion) trotzdem periodisch auf der x-achse ist! also ist zwischn den extrempunkten der abstand auf der x-achse immer der gleiche oder kann es sein dass dieser variiert? wenn du mir diese frage beantwortest.. dann in ich bald fertig.. 10 seiten habe ich nun auch schon
(alles dank deiner hilfe 
) |
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| 13.03.2006, 22:53 | still awake | Auf diesen Beitrag antworten » |
d.h. ist die 2. nullstelle(also ihre x koordinate) = 1.nullstelle + bestimmter wert (ich nenne ihn Q) und ist die 3. nullstelle = 2.nullstelle + Q .. und ist die 4. nullstelle = 3.nullstelle + Q .. weißt du jetzt was ich meine? nur diese frage muss man man mir antworten dann weiß ich bescheid denn ich weiß nicht ob meine werte (Q) nur variieren weil ich gerundet habe.. oder ob dieser sich verändern muss! |
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| 13.03.2006, 23:05 | still awake | Auf diesen Beitrag antworten » |
achja und mit nullstellen meine ich gerade die der ableitungsfunktion =) |
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| 13.03.2006, 23:10 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da musste ich auch noch mal überlegen. Aber es muss ja noch periodisch sein, da der Faktor x ja nur die y-Werte erhöht. Die Periodizität würde sich nur ändern wenn im Argument ein multiplikativer Faktor wäre, z.B. sin(mx) oder wenn x^2 im Argument wäre also z.b. cos(x^2) oder cos(1/x), o.ä.. Nicht auswirken würde sich eine additive Konstante wie cos(1+c), es wäre immer noch periodisch, nur eben um c verschoben. sieht auch sehr regelmäßig aus: |
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| 14.03.2006, 00:47 | still awake | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn ich dich ncih hätte phi =) danke danke für alles.. (vielleicht kommt ja morgen noch ne frage auf
) aber erstmal bin ich bedient.. ich weiß zwar noch nich genau was das mit l'hopital war aba das werd ich mir morgen nochmal genauer zu gemüte führen! und wenn ich dann mehr zeit habe werde ich mich hier mal anmelden 
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| 15.03.2006, 19:04 | still awake | Auf diesen Beitrag antworten » |
also frage
ich habe die funktionsschar soweit untersucht und habe alles rausbekommen! jedoch.. gibts da ein problem bei der symmetrie?? was kann man dazu sagen wie untersuche ich das, das is ja irgendwie immer anders?! punkt?achsensymmetrie? ...und extrempunkte.. habe mit dem newtonschen verfahren ne gleichung womit man jeden extrempunkt jedoch einzeln ausrechnen muss.. da gibts keine leichtere methode für alle oder? +k*pi oder sowas ? gibts da zufällig irgendwelche regelmäßigkeiten? wenn ja, was ist das da für ein abstand zwischn den extrempunkten? bitte nochmal um hilfe
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| 15.03.2006, 19:12 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zum Thema Symmetrie haben wir ja am Anfang ein paar Gesetzmäßigkeiten entdeckt: b=0 und verschiedene (nur negative) a´s b=0 und verschiedene (nur positive) a´s a=1, b>0 a=1, b<0 Die anderen Fragen kannst nur du selbst beantworten, indem du dich reinkniest, bzw. systematisch suchst. Wenn ich dir auf all das antworten wollte, müsste ich mich auch eins, zwei Tage mit nix anderem beschäftigen. Versuch einfach eine gewisse Systematik reinzukriegen, dann wird das schon. mfg, phi |
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