Produkt zweier Laurentreihen

11.06.2008, 18:06	Kalle8	Auf diesen Beitrag antworten »
Produkt zweier Laurentreihen Ich soll zeigen, dass für dass Produkt der Laurentreihen für zwei Funktionen die beide 0 als isolierte Singularität haben folgendes gilt: $\begin{eqnarray} \left(\sum\limits_{n=1}^{\infty} a_{-n} z^{-n} + \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_{n} z^{n}\right) \cdot \left(\sum\limits_{n=1}^{\infty} b_{-n} z^{-n} + \sum\limits_{n=0}^{\infty} b_{n} z^{n}\right) = \sum\limits_{n=- \infty}^{\infty}\left(\sum\limits_{k=- \infty}^{\infty} a_k b_{n-k}\right) z^n \end{eqnarray}$ . Also ich hab erstmal folgendes gemacht mittels Cauchy Produkt: $\begin{eqnarray} \left(\sum\limits_{n=1}^{\infty} a_{-n} z^{-n} + \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_{n} z^{n}\right) \cdot \left(\sum\limits_{n=1}^{\infty} b_{-n} z^{-n} + \sum\limits_{n=0}^{\infty} b_{n} z^{n}\right) = \sum\limits_{n=1}^{\infty} \sum\limits_{k=1}^{n} a_k b_{-(n-k)} z^{-k} z^{-(n-k)} + ... \end{eqnarray}$ Aber wie kommt man auf das letzte Ergebnis?
11.06.2008, 19:04	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht für mich nur so aus, als müsstest du ein bisschen zusammenfassen. Nach viermaligem Anwenden des Cauchyproduktes hast du ja vier Doppelsummen. Davon kann man jeweils zwei zusammenfassen und danach die letzten beiden auch wieder, denke ich. Habs aber nicht nachgerechnet. mfG 20
11.06.2008, 20:00	Kalle8	Auf diesen Beitrag antworten »
Habs hinbekommen
12.06.2008, 01:48	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
gut sag ich ja

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