Schnittwinkel zweier Graphen| + gleichsetzungsfrage

06.03.2006, 21:32

Risuku

Auf diesen Beitrag antworten »

Schnittwinkel zweier Graphen| + gleichsetzungsfrage

So bin auch mal wieder da und langsam aber sicher glaube ich das ich die dümmsten Fragen stelle aber übermorgen isses wieder soweit Augenzwinkern

Augenzwinkern

Klausur. hier ein Problem welches ich habe :

Zitat:

Die Graphen der Funktion f und g schneiden sich im Punkt P. Der Schnittwinkel der Graphen in P ist dann der Winkel, den die Tangenten an den Graphen im Punkt P miteinander bilden.
Gib Schnittpunkte und Größe der Schnittwinkel an.

also Shcnittpunkte is glaube ich klar. Sollte hier im Fall das P sein. Liege ich da richtig sein? is ja ganz einfach die zu ermitteln. aber die Schnittwinkel.
hier mal die aufgabe a.

a) $\begin{eqnarray*} f(x) = 3x^{2}+4x+5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g(x) = 4x^{2}-3x+6 \end{eqnarray*}$

ich vertseh da wirklich nix. also ich weiß garnich wie ich an die winkel komme. hoffe irgendwer kann mir das erklären Augenzwinkern

Augenzwinkern

Gruß Risuku

natürlich nich lösen ^^ will nur vorgehensweisen hören Augenzwinkern

Augenzwinkern

06.03.2006, 21:40

Fassi

Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du von einem Steigungsfaktor auf einen Winkel zurück rechnen?
Stichwort: Steigungsdreieck und tan

Wenn ja brauchst du nur noch die Steigung der einzelnen Geraden in dem Schnittpunkt.

@all:
Kann man an dieser Stelle eigentlich auch hingehen und sofort die Steigung der Differenzgleichung errechnen und stimmt die dann auch?

06.03.2006, 21:44

Risuku

Auf diesen Beitrag antworten »

meinse aufm TR die Tan (sin usw) rückwärtstasten ? Big Laugh

Big Laugh

also tan^-1 nennt mein lehrer das *g* also habe beide m's. für die beiden m's müsste ich doch die gleichungen gleichsetzen und dann x berechnen und dann die beiden ableitungen machen und dann jeweils das x einsetzen oder?

06.03.2006, 22:23

marci_

Auf diesen Beitrag antworten »

reicht es nicht einfach so zu rechnen:
f(x)=g(x)
dann bekommste schnittpunkte raus

und dann einfach in die ebleitung einsetzten?

06.03.2006, 22:25

Risuku

Auf diesen Beitrag antworten »

aso habe noch ne weitere frage wenn meine erste frage geklärt ist Big Laugh

Big Laugh

ich habe heute gesagt gekriegt das wir auch über die h-methode was wissen sollten. kann sie natürlich anwenden aber was ich nich weiß wie schreibt man das ins heft. also

$\begin{eqnarray*} ?? =\frac{f(x+h)-f(x)}{h} \end{eqnarray*}$

was soll ich für das ?? einsetzen? und setze ich das die ganze zeit ein?

-------------------------------
zu oben. also das mit dem g(x)=f(x) is soweit ich weiß doch gleichsetzen Big Laugh

Big Laugh

aber das bringt mir nur P aber bruach e auch den Schnittwinkel und wie ich den bekomme weiß ich net. was mach ich denn wenn ich beide steigungen habe?

hmmm habe irgend ein problem das gleichzusetzen *g* meine alten unterstufen kenntnisse sind nich merh so aktuell Big Laugh

Big Laugh

also gleichgesetzt wäre es das:

$\begin{eqnarray*} 3x^{2} +4x+5 = 4x^{2}-3x+6 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4x^{2}-3x^{2}-7x = -1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^{2}-3x^{2}-7x = \frac{-1}{4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^{2}-x^{2}-7x = \frac{-1}{4*(-3)} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = \frac{-1}{4*(-3)*(-7)} \end{eqnarray*}$

da muss ja was falsch sein. kann mir mal wer die schritte richtig vor machen ^^. wäre nett. muss wohl wieder bisschen Wissen nachholen.

06.03.2006, 23:17

Risuku

Auf diesen Beitrag antworten »

ok habs irgendiw eschwer dargestellt Big Laugh

Big Laugh

also erstma zu meinem kindergarten problem Big Laugh

Big Laugh

gleichsetzung beider graphen. das is dann die form die ich erreiche:

$\begin{eqnarray*} 3x^{2} +4x+5 = 4x^{2}-3x+6 \end{eqnarray*}$ und dann das:
$\begin{eqnarray*} 4x^{2}-3x^{2}-7x = -1 \end{eqnarray*}$

was muss ich weiter tuen. ich kann mich einfach nichmehr dran erinnern wie ich x alleine bekomme Big Laugh

Big Laugh

ich möchte gerne folgendes wissen.

wenn ich jetzt durch 4 teile wird aus wird dann aus der 3 und der 7 ein 3/4 und 7/4? das is mein problem Augenzwinkern

Augenzwinkern

hoffe IRGENDWER kann da kurz ne antwort zu geben Augenzwinkern

Augenzwinkern

Anzeige

06.03.2006, 23:54

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Warum fasst du die $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ - Glieder nicht zusammen?

Ausserdem kannst du das dann nicht "linear" rechnen, denn das ist eine quadratische Gleichung! Wenn das Vorhergehende alles stimmt (hab' ich jetzt nicht nachgerechnet), dann kommt

$\begin{eqnarray*} x^2 - 7x + 1 = 0 \end{eqnarray*}$

und das musst mittels Formel (p,q oder a,b,c) lösen, gibt 2 Lösungen!
Kennst du dies?

Gr
mYthos

07.03.2006, 00:09

Risuku

Auf diesen Beitrag antworten »

erstma danek Augenzwinkern

Augenzwinkern

blicke schon etwas mehr durch. also hab ja gesagt meine unterstufenkenntnisse sind etwas veraltet *g*

darauf komm ich acuh war irgendwie etwas verwirrt wegen meine ganzen probs. also pq formel sollt ich können.

p= -7
q= 1

hoffe das stimmt. naja dann :

$\begin{eqnarray*} -\frac{-7}{2} \pm \sqrt{(\frac{-7}{2})^{2 }-1 } \end{eqnarray*}$

ehrlich gesagt weiß ich nich wozu ich die beiden x-werte nun nutzen soll. mit einem hätte ich was anzufangen gewusst. ums leichetr zu machen rechne ich mal dei x-werte aus ^^

x1 = 14,75
x2 = 7.75

mit was stehen diese beidne xwerte in verbindung? die schneiden doch die x achsen oder? aber wie weiter und welcher wert gehört zu welchem graphen? (g und f)

07.03.2006, 00:23

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel ist noch richtig, aber die Lösungen stimmen nicht!

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = 3,5 \pm 3,3541 \end{eqnarray*}$

Diese beiden x-Werte bezeichnen die x-Koordinate der Schnittpunkte der beiden Funktionen (nicht die mit der x-Achse!), die y-Werte erhältst du durch Einsetzen in die jeweilige Funktion.

Da die x-Werte "krumm" (irrational) sind, könnte die Angabe nicht richtig sein, kontrolliere das vielleicht nochmals.

Jetzt geht es aber um den Schnittwinkel.

Definition: Der Schnittwinkel zweier Kurven ist der Winkel der Tangenten in deren Schnittpunkt.

Daher musst du die beiden Funktionen ableiten und darin die x-Werte der Schnittpunkte einsetzen. Damit kennst du die Steigungen der Tangenten an beide Kurven in deren Schnittpunkt.

Was kann dann über die Winkel der Tangenten ausgesagt werden? Wie errechnet sich daraus der Schnittwinkel?

Gr
mYthos

07.03.2006, 00:53

Risuku

Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm sorry vllt stell ich mich etwas doof an aber ich versteh diese erklärung nich ganz unglücklich

unglücklich

Zitat:

Diese beiden x-Werte bezeichnen die x-Koordinate der Schnittpunkte der beiden Funktionen (nicht die mit der x-Achse!), die y-Werte erhältst du durch Einsetzen in die jeweilige Funktion.

heißt das jetzt das diese beiden Funktionen 2 schnittstellen haben oder wie? Ehrlich ich versteh das gar nich unglücklich

unglücklich

. wäre es möglich mir zu erklären was das genau für x werte sind?

an die winkel komm ich da dann einfach durch dne tan^-1 aufm TR. dann habe ich ja 2 winkel. sind diese beidein winkel schon die lösung?

07.03.2006, 01:07

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die beiden quadratischen Funktionen haben miteinander 2 Schnittpunkte. Und die müssen doch einen x-Wert und einen y-Wert besitzen. Weiter ist nichts dahinter.

Vielleicht gibt dir der Graph mehr Aufschluss:

Willst nicht doch nochmal die Angabe kontrollieren, die Kurven sind relativ unkommod ...

mY+

JA, diese beiden Winkel subtrahieren und fertig!

07.03.2006, 10:30

Risuku

Auf diesen Beitrag antworten »

also das war die a und die steht auch so im buch Big Laugh

Big Laugh

naja vllt isdas bei der b anders die ich mal selber jetzt hier vor mache Big Laugh

Big Laugh

$\begin{eqnarray*} f(x)=5x^{2}-3x-6 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g(x)=3x^{2}-5x+10 \end{eqnarray*}$

daraus bekomme ich

x1= 2,37
x2= -3,37

so nach einem kleinen rechenfehler habe folgendes für y raus

y1= 15.02
y2= 61.0

jetzt muss ich nur irgendeine ableitung einer der beiden graphen machen und fertig?also da habe ich dann folgende winkel raus:

$\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ = 87.23° (aus x1)
$\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ = -88.44° (aus x2)

du sagtes subtrahieren Big Laugh

Big Laugh

also habe ich frü den Winkel folghendes raus.

Schnittwinkel= 175.67°

stimmt das?

07.03.2006, 10:57

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Risuku
jetzt muss ich nur irgendeine ableitung einer der beiden graphen machen und fertig?

Nein. Du mußt beide Funktionen ableiten. Dann aus jeder Ableitung die Steigung an der Schnittstelle bestimmen. Dann die Differenz der Steigungswinkel bestimmen. Und das für jeden Schnittpunkt machen.

Zitat:

Original von Risuku
aso habe noch ne weitere frage wenn meine erste frage geklärt ist Big Laugh

Big Laugh

ich habe heute gesagt gekriegt das wir auch über die h-methode was wissen sollten. kann sie natürlich anwenden aber was ich nich weiß wie schreibt man das ins heft. also

$\begin{eqnarray*} ?? =\frac{f(x+h)-f(x)}{h} \end{eqnarray*}$

was soll ich für das ?? einsetzen? und setze ich das die ganze zeit ein?

Also der Zusammenhang zwischen Ableitung und Differenzenquotient:
Der Term $\begin{eqnarray*} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \end{eqnarray*}$ heißt Differenzenquotient und gibt die Steigung der Geraden (Sekanten)
zwischen den Punkten (x0 | f(x0) und (x0 + h | f(x0+h)) an.

Sei f auf einer Umgebung von x0 definiert. Die Funktion heißt differenzierbar an der Stelle x0,
genau dann, wenn der Grenzwert $\begin{eqnarray*} f'(x_0) := \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \end{eqnarray*}$ existiert.

07.03.2006, 11:15

Risuku

Auf diesen Beitrag antworten »

och dachte hätte es jetzt also verstehe deine erste bemerkung da nich. also x1 in g'(x) und dann einmal in f'(x) einsetzen? glei9che da kommen 2 mal andere ergebnisse raus.

also bei x1 in g' und f' kommt einmal das raus:

Winkel aus f'=87.23°
Winkel aus g'= 83.82°

muss ich die jetzt von einander abziehen?

da kommt bei mir das raus wenn das der shcnittwinkel sein soll:

Schnittwinkel= 3,42° (aus x1)

wenn das richtig ist dann weiß ich ja auch wie ich das mit x2 mache Big Laugh

Big Laugh

07.03.2006, 11:45

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Risuku
Winkel aus f'=87.23°
Winkel aus g'= 83.82°

Was hast du denn für Steigungen bei x1 raus? Ich komme nämlich auf die Winkel -88,4 bzw. -87,7. Vielleicht habe ich genauer gerechnet. Für den Schnittwinkel dann davon die Differenz, wie du es auch gemacht hast.

07.03.2006, 14:13

Risuku

Auf diesen Beitrag antworten »

ja also habe für die steigung einfach x1 in beide ableitungen einzeln eingesetzt.
alsoooo, habe hier beide ableitungen erstmal :

$\begin{eqnarray*} f'(x)=10x-3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g'(x)=6x-5 \end{eqnarray*}$

dann wird durch das einsetzen von x1 in jede der beidne gleichungen das daraus:

$\begin{eqnarray*} f'(x1)=10*2,37-3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g'(x1)=6*2.37-5 \end{eqnarray*}$

kommen die steigungen raus:

f'(x1)= 20,72
g'(x1)= 9,23

die dann mit dem tan in winkel die ich acuh schon gesagt hatte:

das waren

Winkel aus f'=87.23°
Winkel aus g'= 83.82°

komme da auch voll nich auf negative winkel Big Laugh

Big Laugh

vllt kannse mir sagen wie du auf die negativen gekommen bis ^^

07.03.2006, 14:23

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so ist es;

$\begin{eqnarray*} m_1 = 10x_1 - 3 = -36,723 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m_2 = 6x_1 - 5 = -25,237 \end{eqnarray*}$

hast du das auch so?

EDIT: Gilt für x = -3,37

07.03.2006, 14:27

Risuku

Auf diesen Beitrag antworten »

eh mein x1 is aber nich negativ so wie ich das sehe baer ich rechne nochma durch ^^

also mein pq ist das:

p=1
q=-8

daruas erhalte ich meine beiden x werte.

x1=2.37
x2=-3.37

achja habe auch alle werte , sowie die x werte in den TR Speicher gepackt und weiter verwendet Big Laugh

Big Laugh

07.03.2006, 14:30

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe gerade, das dies für $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ (das ist negativ) gilt! $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ ist positiv. Rechnung aber sonst analog.

Deine Lösungen der quadr. Gl. stimmen eh!

Für x_1 = 2,37..:

$\begin{eqnarray*} m_1 = 10x_1 - 3 = 20,723 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m_2 = 6x_1 - 5 = 9,237 \end{eqnarray*}$

07.03.2006, 14:35

Risuku

Auf diesen Beitrag antworten »

ah also war auch mein kleiner schnittwinkel richtig? das wr:

Schnittwinkel= 3,42° oder?

und wo ich schonmal dabei bin was schreibe ich den in der klausur für Schnittwinkel= hin?

07.03.2006, 14:39

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der Tangens negativ ist, liegt dessen Winkel im 2. Quadranten. Da musst du schon den richtigen Winkel nehmen!

Falls aber z.B sich ein richtiger Schnittwinkel von 177° ergeben sollte, dann ist auch der Supplementärwinkel, also 188° - 177° = 3° richtig.

Rechne noch in der vorliegenden Aufgabe den Schnittwinkel richtig aus! bei $\begin{eqnarray*} x_2 = -3,37 \end{eqnarray*}$ muss er bei $\begin{eqnarray*} 89,29° \end{eqnarray*}$ liegen.

[EDIT:]
Sorry, fälschlicherweise mit dem Komplementärwinkel gerechnet! $\begin{eqnarray*} -0,71° \end{eqnarray*}$ ist natürlich richtig!

Bei $\begin{eqnarray*} x_1 = 2,37 \end{eqnarray*}$ lautet er $\begin{eqnarray*} 3,41° \end{eqnarray*}$ , das ist richtig!

07.03.2006, 14:52

Risuku

Auf diesen Beitrag antworten »

also komisch du sagst der Schnittwinkel bei x2 soll 89° ergeben?
so wie ich das gemacht habe kommt -0.71° raus. habe den winkel aus der ableitung von f und den aus g von einander abgezogen . f°-g° so und das sind die beidne winkel gewesen mit dne ich gerechnet habe:

-88.44° (aus f')
-87.73° (aus g')

und was is daran falsch? ^^

07.03.2006, 14:57

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Alles richtig! Freude

Freude

Allerdins gibt man den Schnittwinkel als positiven Wert an zwischen 0 und 90 Grad.

07.03.2006, 14:59

Risuku

Auf diesen Beitrag antworten »

und wieso hat mYthos da 89° raus? was hat er da gerechnet?

also is der winkel nich -0,7° oder so sondern ? denke mir da was mit 89.3° oder is das einfach nur das vorzeichen weglassen?

07.03.2006, 15:03

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Weiß ich nicht. Ich bin auch für 0,71 Grad. So sieht die Geschichte aus:

07.03.2006, 15:07

Risuku

Auf diesen Beitrag antworten »

gut kann mir die ganze geschichte schin gut vorstellen Big Laugh

Big Laugh

rechts is der schnittwinkel von x1 und links im negativen xachsenbereich der schnittwinkel von x2 Big Laugh

Big Laugh

also danke nochmal war ja ein langer weg *g*

Gruß Risuku

07.03.2006, 15:42

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Och Menno, fälschlicherweise mit dem Komplementärwinkel gerechnet! $\begin{eqnarray*} -0,71° \end{eqnarray*}$ ist natürlich richtig, aber dann würd' ich lieber $\begin{eqnarray*} 179,29° \end{eqnarray*}$ nehmen! Eigentlich kann man ja hier beim Subtrahieren die Werte vertauschen, und dann wäre auch $\begin{eqnarray*} +0,71° \end{eqnarray*}$ richtig.

Man sollt' sich halt immer auch den Plot ansehen ....

[/quote]

Die Winkel erscheinen wegen der ungleichen Teilung auf den Achsen verzerrt, so realer:

[/quote]

mY+

07.03.2006, 15:49

Risuku

Auf diesen Beitrag antworten »

ah also wenn der schnittwinkel negativ ist sollte ich 180° + Schnittwinkel machen.

also weil der weinkel ja negativ ist dann wird aus dem + ein - ^^

danke dir smile

smile

achja wie schreibe ich denn "Schnittwinkel=" in der Klausur Big Laugh

Big Laugh

?

was ist dieser komplementärwinkel. bin jetzt wissbegierig Big Laugh

Big Laugh

07.03.2006, 16:05

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Komplementärwinkel zu $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ : -> $\begin{eqnarray*} 90° - \alpha \end{eqnarray*}$

Supplementärwinkel zu $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ : -> $\begin{eqnarray*} 180° - \alpha \end{eqnarray*}$

Wenn der Tangens positiv ist, liegt er im 1. Quadranten, der entsprechende negative Wert im 2. Quadranten, eben bei $\begin{eqnarray*} 180° - \alpha \end{eqnarray*}$ . Der Komplementärwinkel war hier fehl am Platz.

Für $\begin{eqnarray*} tan(\alpha) = -0,012385 \end{eqnarray*}$ ist entweder $\begin{eqnarray*} \alpha = -0,71° \end{eqnarray*}$ oder eben $\begin{eqnarray*} \alpha = 179,29° \end{eqnarray*}$ (von 180° subtrahiert, der Suppl. winkel)

Hättest du die beiden Winkel andersrum subtrahiert, wäre $\begin{eqnarray*} +0.71° \end{eqnarray*}$ rausgekommen, was auch richtig ist. Es ist hier egal, mit welcher Tangente man zuerst beginnt.

In der Klausur kannst du den Ausdruck "Schnittwinkel" durchaus verwenden. Als Definition - wie schon gesagt - der Schnittwinkel ist der Winkel, den die Tangenten an die Kurve in deren Schnittpunkten bilden. Wenn du eine Formel willst:

$\begin{eqnarray*} \phi = |arctan(f'(x_1)) - arctan(g'(x_1))| \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ .. x-Wert des Schnittpunktes

mY+

07.03.2006, 20:53

Risuku

Auf diesen Beitrag antworten »

ok erstma danke nochma für die mühe. Hoffe das ich die klausur nich in den Sand setze aber den rest vom Thema ableitung inkl h-methode kann ich einbanfrei Big Laugh

Big Laugh

Gruß Risuku

10.03.2006, 18:23

David555

Auf diesen Beitrag antworten »

Funktion - Gerade
Hey erstmal. Steh vor meinem Mathe Abi und frag mich wie ich das schaffen soll. Aber jetzt erstmal die letzte normale Klausur, wozu ich n paar Fragen hätte...

gegeben sind: f(x) = 1/8 (x³ - 6x² + 32);
Gerade= x - 2y + 2 = 0

Fragen: Zeige, dass die Gerade durch den Wendepunkt des Graphen von G = f(x) geht und berechne die Koordinaten der beiden anderen Schnittpunkte.

Also ich hab rausbekommen, dass es gar keinen Wendepunkt gibt, kann das sein? Und dann stellt sich mir noch die Frage mit den übrigen Schnittpunkten, wie soll ich das bitte ausrechnen?
Wär sehr dankbar über Hilfe smile

smile

10.03.2006, 18:40

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Funktion - Gerade
Ein Polynom 3. Grades hat immer einen Wendepunkt. Für die Schnittpunkte bringe erstmal die Gerade auf die Form g(x)=mx+b. Dann mit f(x) gleichsetzen.

Und besser wäre es, dafür einen neuen Tread aufzumachen.
Hat doch mit dem ursprünglichen Thema nichts zu tun.

10.03.2006, 18:47

David555

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Funktion - Gerade
Wie wandle ich denn eine Gerade auf die Form g(x)=mx+b um?

Könnte ja ein Mod in nen neuen Thread verschieben? Sonst ists so umständlich.

10.03.2006, 18:53

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Funktion - Gerade

Zitat:

Original von David555
Gerade= x - 2y + 2 = 0

Ei, jei.

unglücklich

Das nach y auflösen.

10.03.2006, 19:07

David555

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Funktion - Gerade
*schäm* Jaja, das meinte ich unglücklich

unglücklich

Gut, hab jetzt die Schnittpunkte

S1(4,7|3,35)
S2(3,2|2,6)

Wie kann ich jetzt schauen, ob die Gerade durch den Wendepunkt geht, da es bei mir ja komischerweise keinen gibt?^^

10.03.2006, 20:23

marci_

Auf diesen Beitrag antworten »

es muss einen geben!
setzte dann einfach die koordinaten des wendepunktes in die geradengleichung ein...wenn eine wahre aussage rauskommt, liegt der wendepunkt auf der geraden!

11.03.2006, 09:43

David555

Auf diesen Beitrag antworten »

Hab meinen dummen Fehler durchschaut, nur noch eine Frage zu dem Beispiel: Die Funktion lautet ja: f(x) = 1/8 (x³ - 6x² + 32)
Darf ich dann bis zu f''(x) ohne dem 1/8 ableiten oder muss ich es inkludieren?

11.03.2006, 09:50

marci_

Auf diesen Beitrag antworten »

f(x)=a (x^3) =ax^3
f'(x)=a (3x²) =3ax²
f''(x)=a (6x) = 6ax
f'''(x)=a(6) = 6a

du kannst es natürlich stehen lassen...

11.03.2006, 10:24

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von David555
Darf ich dann bis zu f''(x) ohne dem 1/8 ableiten oder muss ich es inkludieren?

Wenn es nur um denn Wendepunkt geht, kannst du es auch weglassen. f(x) und h(x) := c * f(x) haben an denselben Stellen Wendepunkte. Allerdings bestimmt das Vorzeichen, ob links-rechts- oder rechts-links-Krümmung.

11.03.2006, 10:29

David555

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Wenn ich dann die x-Koordinate vom Wendepunkt hab, muss ich ja in die Ausgangsfunktion einsetzen.
Setze ich jetzt ein und rechne nacher nicht alles "mal 1/8", so kommt für y = 16 raus und somit schneidet die Gerade den Wendepunkt nicht. Rechne ich aber nacher alles "mal 1/8", so kommt für y = 2 raus und somit schneidet die Gerade den Wendepunkt.
Also, 1/8 wieder ignorieren oder nicht?

12 nächste Seite »

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »