Anwendung Polarisationsformel

11.06.2008, 21:11	lemiu	Auf diesen Beitrag antworten »
Anwendung Polarisationsformel Hallo! Ich würde mich über Hilfe zu folgender Aufgabe freuen: Seien $\begin{eqnarray} (H, < \cdot \| \cdot >) \end{eqnarray}$ ein $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ -Hilbertraum und $\begin{eqnarray} A \in L(H,H) \end{eqnarray}$ (also eine stetige lineare Abbildung in H). Aus $\begin{eqnarray} \forall x \in H: <Ax\|x>=0 \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} A = 0 \end{eqnarray}$ . Dies gilt für $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ -Hilberträume nicht. Es wird in der Aufgabe empfohlen, die Polarisationsformel $\begin{eqnarray} <x\|y> = \frac{1}{4} \sum_{k=1}^4~i^{k}q(x+i^{k}y) \end{eqnarray}$ zu verwenden, wobei $\begin{eqnarray} q: H \to \mathbb C, x \mapsto <x\|x> \end{eqnarray}$ ist. Leider sehe ich die Folgerung nicht (auch die Kontraposition nicht). Ich habe einfach mal Ax und x in die Polarisationsformel eingesetzt, aber dann erhalte ich nach Weiterrechnen einfach wieder, dass das <Ax\|x>=0 ist, also lediglich die Voraussetzung.

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