urnenaufgabe |
| 11.06.2008, 22:02 | enmi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| urnenaufgabe habe bereits vor einigen tagen die folgende aufgabe hier ins forum gestellt: eine urne enthält 8 rote, 6 weiße und 7 grüne kugeln. es werden 3 kugeln ohne zurücklegen gezogen. wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass 3 verschiedenfarbige (bzw. 3 gleichfarbige) Kugeln gezogen werden? eine urne enthält 8 rote, 6 weiße und 7 grüne kugeln. es werden 3 kugeln ohne zurücklegen gezogen. wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass 3 verschiedenfarbige (bzw. 3 gleichfarbige) Kugeln gezogen werden? ich habe mir ein baumdiagramm gezeichnet. und die wahrscheinlichkeiten der 27 verschiedenen möglichkeiten berechnet die wahrscheinlichkeit das alle kugeln dieselbe farbe haben kommt nur 3x vor entweder rrr (p = 8/21 * 7/20 * 6/19) oder www (p = 6/21 * 5/20 * 4/19) oder aber ggg (p = 7/21 * 6/20 * 5/19) daher muss doch die wahrscheinlichkeit für 3 kugeln derselben farbe p(rrr) = 0,042105263157894736842105263157895 p(www) = 0,015037593984962406015037593984962 p (ggg) = 0,026315789473684210526315789473684 wenn ich jetzt diese 3 wahrscheinlichkeiten addiere erhalte ich p(für 3 kugeln derselben farbe) = 0,0835... denke, dass dies so stimmen sollte. meine frage: GIBT ES DAFÜR NICHT AUCH EINE FORMEL? besten dank für eure hilfe sg enmi |
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| 11.06.2008, 23:03 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bin mir nicht mehr ganz sicher wegen der Formel, aber die kann mit Sicherheit jemand anders liefern. Ich würde allerdings so vorgehen, dass ich ein vereinfachtes Baumdiagramm zeichnen würde und damit dann die einzelnen Warscheinlichkeiten berechnen würde. Halte das für "ziemlich" einfach. 
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| 08.08.2008, 13:56 | petit | Auf diesen Beitrag antworten » |
bei gleichfarbigen Kugeln kann man mit der Fakultät rechnen. dies geht aber nur, wenn wie wahrscheinlichkeiten gleich sind, dh wenn nur 3 rote oder 3 weiße oder 3 grüne gezogen werden sollen. Habt ihr fakultät schon durchgenommen also n! ( schonmal gesehen? ) wenn ja, versuche es mit der formel von bernoulli, so erhältst du das ergebnis einfacher. für das ergebnis 3 verschiedene kugeln gibt es 9 möglichkeiten, die alle die gleiche wahrscheinlichkeit haben, denn die wahrscheinlichkeiten werden ja multipliziert. beispiel su hast p(rwg) = 8/21*2/7*1/3 und p(wrg)= 2/7*8/21*1/3 die werte werden nur vertauscht, also musst du nur einmal rechnen und das ganze mit 9 multiplizieren. hoffe ich konnte dir etwas helfen bin selber eher die mathniete lol =P |
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