volumen änderungsrate

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volumen änderungsrate
Bulldozer befördern Erde mit einer Rate 300 m3/h auf einen kegelförmigen Hügel, der dabei wohl seine Größe, aber nicht seine Form ändert. Mit welcher Rate nimmt die Höhe des Hügels zu, wenn sie gerade 70 m beträgt?
anwendungen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: volumen änderungsrate
ich habe da als Ansatz das Volumen des Kegels: V=1/3Pi*r^2
und den Strahlensatz, aber weiter komm ich nicht wirklich

kann mir da jemand helfen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Gute Frage! Und?

Prinzip "Mathe online verstehen!"

mY+

EDIT: Aha, jetzt hast du wenigstens einen - wenn auch ziemlich schwachen - Ansatz geschrieben. Du musst verstehen, dass lapidar hingeworfene Fragen ohne jedwede Ideen des Fragestellers nicht dem Boardprinzip entsprechen.

Ein ähnliches Beispiel wurde in

Kegelaufgabe von Klaudia

behandelt. Möglicherweise kannst du damit etwas anfangen.

mY+
anwendungen Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin jetz bei folgender gleichung angelangt

V(t)= 1/3*Pi*r(t)^2*h(t) und mit dem Strahlensatz r/R= h-x/h--> r(t)=((h-x)*R)/h
______________________________

und dies in V(t)
______________________________

wobei ich dann bei V(t)=pi/3*((h-x)*R/h)*h

h-x ist die Änderung der Höhe, schlecht zu be
aber bei dem angegbenen Beispiel sind noch Radius und Höhe gegeben, fehlt bei der Aufgabenstellung nicht etwas?
Und ich kann bei der Aufgabe nicht genau so vorgehen wie bei dem Beispiel, da ich es ja anders auffülle...

stimmt die obere gleichung so weit?
muss ich die dann ableiten und mit 300t gleichsetzen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es stimmt, dass die Angabe unvollständig ist, denn r, h oder zumindest das Verhältnis des Kegelradius zu der Höhe müssten bekannt sein!

Da der Hügel immer den gleichen Böschungswinkel aufweist, entstehen zu jedem Zeitpunkt ähnliche Kegel mit dem Radius r(t) und der Höhe h(t) und du musst eigentlich nicht mit (h - x) rechnen. Denn auch bei einer Höhe von gerade 70 m bleibt dieses Verhältnis r : h konstant.

Du kannst also so wie im angegebenen Beispiel vorgehen, wobei ich dort gesehen habe, dass ein kleiner Schreibfehler passiert war [Gleichung (2a): h'(V) ist falsch, statt dessen muss h'(t) dort stehen, ich habe es editiert] und beim Ergebnis hat noch der Faktor 3 gefehlt (ebenfalls jetzt korrigiert).

Du rechnest also









mY+
anwendungen Auf diesen Beitrag antworten »
anwendungen
alles klar!.

danke
 
 
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